Question

Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O). Vẽ đường kính AC, tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt AB ở D. MO cắt AB tại I.

a) Chứng minh 4 điểm I, D,O,C  cùng thuộc một đường tròn.

b) MC cắt AB, OD lần lượt ở N và K. Chứng minh MA² =MN.MK.

Answer 1

Em coi lại đề, từ điểm M làm sao vẽ các tiếp tuyến AB, AC được nhỉ? Sau đó lại đường kính AC nữa, nghĩa là AC vừa là tiếp tuyến vừa là đường kính?

 

Answer 2

a. Ý này đơn giản em tự chứng mình

b.

Ta có \(\widehat{IAO}=\widehat{AMO}\) (cùng phụ \(\widehat{AOM}\))

\(\Rightarrow\Delta_VACD\sim\Delta_VMAO\left(g.g\right)\) 

\(\Rightarrow\dfrac{AC}{AM}=\dfrac{CD}{OA}=\dfrac{CD}{OC}\) (do OA=OC)

\(\Rightarrow\dfrac{AC}{CD}=\dfrac{AM}{OC}\)

\(\Rightarrow\Delta_VACM\sim\Delta_VCDO\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{COD}=\widehat{AMC}\)

Mà \(\widehat{AMC}+\widehat{OCK}=90^0\) (tam giác ACM vuông tại A)

\(\Rightarrow\widehat{COD}+\widehat{OCK}=90^0\Rightarrow\widehat{OKC}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta_VMKO\sim\Delta_VMIN\) (chung góc \(\widehat{OMK}\))

\(\Rightarrow\dfrac{MK}{IM}=\dfrac{MO}{MN}\Rightarrow MN.MK=MI.MO\)

Mặt khác theo hệ thức lượng trong tam giác vuông MAO với đường cao AI:

\(MA^2=MI.MO\)

\(\Rightarrow MA^2=MN.MK\)

Answer 3