Đặt: \(x^2+10x+21=t\)

Ta có: \(A=\left(\left(x+2\right)\left(x+8\right)\right)\left(\left(x+4\right)\left(x+6\right)\right)+2008\)

\(=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+2008\)

Thay t vào ta được: \(A=\left(t-5\right)\left(t+3\right)+2008=t^2-2t+15+2008=t^2-2t+2023\)

Vậy A chia t dư 2023

\(\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+2008=\left(x+2\right)\left(x+8\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)+2008\)

\(=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)\)

đặt \(x^2+10x+21=a\)

ta có \(\left(a-5\right)\left(a+3\right)=a^2-2a-15+2008=a\left(a-2\right)+1993\)

ta có a(a-2) chia hết cho a hay x^2+10x+21

số dư là 1993

Có 1 lỗi sai nho nhỏ ở phần cuối

1992 - t = 1992 - (x^2 + 10x + 20) = 1972 - x^2 - 10x

Ờ... đọc không hiểu gì hết mà thôi để dành năm sau học rồi đọc. Cảm ơn nhiều nha :))

em chưa cho đa thức f(x) và g(x) nà

a: \(\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\)

\(=\dfrac{x^4-9x^3+21x^2+ax+b}{x^2-x-1}\)

\(=\dfrac{x^4-x^3-x^2-8x^3+8x^2+8x+14x^2-14x-14+\left(a+6\right)x+b+14}{x^2-x-1}\)

\(=x^2-8x+14+\dfrac{\left(a+6\right)x+b+14}{x^2-x-1}\)

Để f(x) chia hết cho g(x) thì a+6=0 và b+14=0

=>a=-6 và b=-14

b: \(\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=\dfrac{x^4-x^3+5x^2+x^2-x+5+a-5}{x^2-x+5}\)

\(=x^2+1+\dfrac{a-5}{x^2-x+5}\)

Để f(x) chia hết g(x) thì a-5=0

=>a=5

\((x+5)^2+4(x+5)(x-5)+4(x^2-10x+25)=0\\\Rightarrow(x+5)^2+4(x+5)(x-5)+4(x^2-2\cdot x\cdot5+5^2)=0\\\Rightarrow(x+5)^2+2\cdot(x+5)\cdot2(x-5)+4(x-5)^2=0\\\Rightarrow(x+5)^2+2\cdot(x+5)\cdot2(x-5)+[2(x-5)]^2=0\\\Rightarrow[(x+5)+2(x-5)]^2=0\\\Rightarrow(x+5+2x-10)^2=0\\\Rightarrow(3x-5)^2=0\\\Rightarrow3x-5=0\\\Rightarrow3x=5\\\Rightarrow x=\frac53\\\text{#}Toru\)

Sao đề là phân tích mà lại "= 0" vậy bạn?

Tú mà không làm được câu này á :))

( x - 6 )( x - 7 )( x - 8 )( x - 9 ) - 8

= [ ( x - 6 )( x - 9 ) ][ ( x - 7 )( x - 8 ) ] - 8

= ( x² - 15x + 54 )( x² - 15x + 56 ) - 8 (*)

Đặt t = x² - 15x + 54

(*) <=> t( t + 2 ) - 8

= t² + 2t - 8

= ( t - 2 )( t + 4 )

= ( x² - 15x + 52 )( x² - 15x + 58 )

=> [ ( x - 6 )( x - 7 )( x - 8 )( x - 9 ) - 8 ] : ( x² - 15x + 100 )

= ( x² - 15x + 52 )( x² - 15x + 58 ) : ( x² - 15x + 100 )

Đặt y = x² - 15x + 100

Ta có được phép chia ( y - 48 )( y - 42 ) : y

= y² - 90y + 2016 : y

= [ ( x² - 15x + 100 )² - 90( x² - 15x + 100 ) + 2016 ] : ( x² - 15x + 100 )

Đến đây thì quá dễ rồi :)) dư 2016 nhá

Đề này học kì 1 huyện tớ có.

\(\left[\left(x-6\right)\left(x-7\right)\left(x-8\right)\left(x-9\right)-8\right]:\left(x^2-15x+100\right)\)

Ta có:

\(\left(x-6\right)\left(x-7\right)\left(x-8\right)\left(x-9\right)-8\)

\(=\left(x-6\right)\left(x-9\right)\left(x-7\right)\left(x-8\right)-8\)

\(=\left(x^2-15x+54\right)\left(x^2-15x+56\right)-8\)

Đặt \(x^2-15x+55=a\), lúc đó:

\(\left(a-1\right)\left(a+1\right)-8\)

\(=a^2-9=\left(a-3\right)\left(a+3\right)\)

\(=\left(x^2-15x+52\right)\left(x^2-15x+58\right)\)

Lại có:

\(\left[\left(x-6\right)\left(x-7\right)\left(x-8\right)\left(x-9\right)-8\right]:\left(x^2-15x+100\right)\)

\(=\left(x^2-15x+52\right)\left(x^2-15x+58\right):\left(x^2-15x+100\right)\)

Đặt  \(x^2-15x+100=b\), lúc đó:

\(\left(b-48\right)\left(b-42\right):b\)

\(=(b^2-90b+2016):b\)

\(=\left[b\left(b-90\right)+2016\right]:b\)

Do đó phép chia \(\left[\left(x-6\right)\left(x-7\right)\left(x-8\right)\left(x-9\right)-8\right]:\left(x^2-15x+100\right)\)dư 2016.

Vậy...

Có 2 cách là dùng phép chia và xét giá trị riêng: mình sẽ dùng cách chia bạn mún làm cách kia thì bảo mình

                      Bài làm

Mà mình nghĩ là tìm m chứ bạn

a) 

 

Để \(f\left(x\right)⋮2x-3\)\(\Leftrightarrow m+12=0\)

                                    \(\Leftrightarrow m=-12\)

Vậy m=-12

b) đầu bài có sai ko chia 3 á

c)xét giá trị riêng

Vì \(h\left(x\right)⋮x-1\)

\(\Rightarrow h\left(x\right)=\left(x-1\right)g\left(x\right)\)

\(\Rightarrow h\left(1\right)=\left(1-1\right)g\left(1\right)\)

                  \(=0\)

\(\Leftrightarrow m.1^5+5.1^4-9=0\)

\(\Leftrightarrow m-4=0\)

\(\Leftrightarrow m=4\)

Vậy m=4