1: Thay x=2 và y=3 vào (d), ta được:

\(\left(2m-3\right)\cdot2-1=3\)

=>(2m-3)*2=4

=>2m-3=2

=>2m=5

=>\(m=\dfrac{5}{2}\)

2: (d): y=(2m-3)x-1

=>\(\left(2m-3\right)x-y-1=0\)

Khoảng cách từ O đến (d) là:

\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|0\left(2m-3\right)+0\left(-1\right)+\left(-1\right)\right|}{\sqrt{\left(2m-3\right)^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{\left(2m-3\right)^2+1}}\)

Để \(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\) thì \(\left(2m-3\right)^2+1=2\)

=>\(\left(2m-3\right)^2=1\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}2m-3=1\\2m-3=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m=4\\2m=2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=1\end{matrix}\right.\)

a: Điểm mà (d) luôn đi qua là:

x=0 và y=m*0-3=-3

b: góc BAO=60 độ

=>góc tạo bởi (d) với trục Ox bằng60 độ

=>\(m=tan60=\sqrt{3}\)

c: y=mx-3

=>mx-y-3=0

\(d\left(O;d\right)=\dfrac{\left|0\cdot m+0\cdot\left(-1\right)-3\right|}{\sqrt{m^2+1}}=\dfrac{3}{\sqrt{m^2+1}}\)

Để d lớn nhất thì m^2+1 nhỏ nhất

=>m=0

a/AB=3;BC=4;AC=5 =>AB vuông góc với BC . Gỉa sử N(a;b)=>AN=a^2+(1-b)^2 ; BN=a^2+(4-b)^2 xong rồi áp dụng pytago vao tam giac ABN ta có: a^2+(1-b)2-a^2-(4-b)2 <=> b=24 => a=0=> N(0;4). Rồi cậu thay tọa độ của N vào pt đường thẳng d tính được m= -12/5

Gọi tọa độ của M(c;d) . cậu tìm pt đường thẳng AD là y=-1/2x +1 

vì M vừa thuộc AD vừa thuộc d nên lập hệ : d=-1/2c+1  ;  d= -12/5c-5/3 (cậu tự tìm c,d nhé) 

hình như bài này cậu đăng rồi đúng ko?

umk nhưng chả ai bít làm

a: Thay x=3 và y=8 vào (d), ta được:

3(m-1)+2m-1=8

=>5m-4=8

=>5m=12

=>m=12/5

b: Tọa độ A là:

y=0 và x=(-2m+1)/(m-1)

=>OA=|2m-1/m-1|

Tọa độ B là:\

x=0 và y=2m-1

=>OB=|2m-1|

Để ΔOAB vuông cân tại O thì OA=OB

=>|2m-1|(1/|m-1|-1)=0

=>m=1/2 hoặc m=2 hoặc m=0