Cho hình lập phương abcd.a'b'c'd' với A(0.0.0) B(1.0.0) D(0.1.0) A'(0.0.1). Biết rằng có hai mặt phẳng chứa A'C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc a mà cosa = 1/(căn6). Góc giữa hai mặt phẳng đó là
Những câu hỏi liên quan
Cho hình hộp ABCD.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh
a
3
, BD 3a, hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AC. biết rằng côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (CDDC) bằng
21
7
. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.ABCD
Đọc tiếp
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a 3 , BD = 3a, hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A'B'C'D') là trung điểm của A'C'. biết rằng côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (CDD'C') bằng 21 7 . Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D'
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'
a) Chứng minh rằng B'D vuông góc với mặt phẳng (BA'C')
b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (BA'C') và (ACD')
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC' và CD'
b) Xét tứ giác A’BCD’ có BC//A’D’ và BC = A’D’
=> tứ giác A’BCD’ là hình bình hành
=> BA’ // CD’ ( tính chất của hình bình hành)
Tương tự, tứ giác ABC’D’ là hình bình hành nên BC’//AD’
Gọi O và O’ là tâm của ABCD và A’B’C’D’.
Gọi H và I lần lượt là tâm của hai tam giác đều BA’C’ và ACD’.
* Xét ( BB’D’D) có BO’// D’O nên OI // HB
Lại có: O là trung điểm BD
=> I là trung điểm của HD: IH = ID (1)
* Xét (BB’D’D) có D’O// BO’ nên D’I // HO’
Lại có: O’ là trung điểm của B’D’ nên H là trung điểm B’I: HI = HB’ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 
* Theo phần trên B'D ⊥ (BA'C) ⇒ IH ⊥ (BA'C)
Mà I ∈ (ACD') nên khoảng cách giữa hai mp song song (ACD’) và ( BA’C’) là độ dài đoạn IH.
Khi đó:
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình hộp ABCD.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh
a
3
, BD 3a. hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AC. Biết rằng côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (CDDC) bằng
21
7
. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. A. a B. 2a C. 3a D.
a
2
Đọc tiếp
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a 3 , BD = 3a. hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A'B'C'D') là trung điểm của A'C'. Biết rằng côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (CDD'C') bằng 21 7 . Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A'BC'D'.
A. a
B. 2a
C. 3a
D. a 2
Cho hình lập phương ABCD.ABCD có A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0) và A(0;0;1). Gọi (P): ax+by+cz+d0 là mặt phẳng chứa đường thẳng CD và tạo với mặt phẳng (BBDD) góc nhỏ nhất. Cho Ta+2b+3c+4d. Tìm giá trị nguyên âm lớn nhất của T biết a là số nguyên. A. -1 B. -2 C. -6 D. -4
Đọc tiếp
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0) và A'(0;0;1). Gọi (P): ax+by+cz+d=0 là mặt phẳng chứa đường thẳng CD' và tạo với mặt phẳng (BB'D'D) góc nhỏ nhất. Cho T=a+2b+3c+4d. Tìm giá trị nguyên âm lớn nhất của T biết a là số nguyên.
A. -1
B. -2
C. -6
D. -4
SGK Chân trời sáng tạo
20 tháng 8 2023 lúc 21:42
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Tính góc giữa các đường thẳng sau đây với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\):
a) \(AA'\);
b) \(BC'\);
c) \(A'C\).
THAM KHẢO:
a) Vì AA′⊥(ABCD) nên góc giữa đường thẳng AA' và (ABCD) là \(90^0\)
b) CC′⊥(ABCD) nên C là hình chiếu vuông góc của C' lên (ABCD).
Suy ra góc giữa BC' và (ABCD) là \(\widehat{C'BC}\)=\(45^O\) (Vì BCC'C' là hình vuông)c) Gọi cạnh của hình lập phương là a
Ta có: AC=\(a\sqrt{2}\),tan \(\widehat{ACA'}\)=\(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\) nên \(\widehat{ACA'}\)=\(35^O\)
AA′⊥(ABCD) nên A là hình chiếu vuông góc của A' lên (ABCD)
Suy ra góc giữa A'C và (ABCD) là \(\widehat{ACA'}\)=\(35^O\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a
a) Chứng minh rằng B'D vuông góc với mặt phẳng (BA'C')
b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (BA'C') và (ACD')
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC' và CD'
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Sin của góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng (BDA') và (ABCD) bằng
A. 3 3
B. 6 3
C. 3 4
D. 6 4
Gọi 
Ta chứng minh được 
Từ (1) và (2) suy ra 
Vậy 
Chọn B
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bên bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Gọi
α
là góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (ABCD) thì:
Đọc tiếp
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bên bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Gọi α là góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (A'B'C'D') thì:
Cho hình lập phương
A
B
C
D
.
A
B
C
D
có cạnh bên bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Gọi
α
là góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng
A
B
C
D
thì A.
tan
α...
Đọc tiếp
Cho hình lập phương A B C D . A ' B ' C ' D ' có cạnh bên bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Gọi α là góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng A ' B ' C ' D ' thì
A. tan α = 1 2
B. tan α = 2 2
C. tan α = 1 3
D. tan α = 2
