a, HCDB là hbh (gt)
-> CH // BD; HB // CD
Vì H là trực tâm của Δ ABC (gt)
-> CH vuông với AB ; BH vuông với AC ; AH vuông với BC
-> AB vuông BD ; AC vuông CD
-> ^ABD=90*, ^ ACD=90*
Xét tứ giác ABCD có: ^ABD + ^ ACD = 180*
-> tứ giác ABCD nội tiếp
-> A, B, C, D cùng thuộc 1 đường tròn (1)
DE // BC (gt)
->AH vuông DE ( vì AH vuông BC )
-> ^AED = 90*
Xét tứ giác ABED có ^AED=^ABD=90*
-> B và E cùng nhìn AD dưới 1 góc 90*
-> ABED nội tiếp
-> A,B,E,D cùng thuộc 1 đường tròn (2)
Từ (1) và (2) -> A,B,C,D,E cùng thuộc một đường tròn
 b) ABEDC nội tiếp
-> ^BAE = ^BDE (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BE)
Và ^DAC = ^DBC (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CD)
Mà ^DBC = ^BDE (2 góc sole trong)
-> ^BAE = ^CAD

a) Ta có: BHCD là hình bình hành(gt)

nên CH//BD và BH//CD

mà CH\(\perp\)AB(gt) và BH\(\perp\)AC(gt)

nên BD\(\perp\)AB và CD\(\perp\)AC

Suy ra: B,C nằm trên đường tròn đường kính AD(1)

Ta có: MD//BC(gt)

AM\(\perp\)BC(gt)

Do đó: MD\(\perp\)AM(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

hay M nằm trên đường tròn đường kính AD(2)

Từ (1) và (2) suy ra A,B,C,D,M cùng thuộc 1 đường tròn(Đpcm)

b) Vì BMCD nội tiếp (chứng minh ở câu a) và \(MD\parallel BC\) (đề cho)

\(\Rightarrow BMDC\) là hình thang cân \(\Rightarrow BM=CD\)

c) Vì BHCD là hình bình hành có K là trung điểm BC 

\(\Rightarrow\) K là trung điểm HD 

Xét \(\Delta ADH\) có O là trung điểm AD (đường kính), K là trung điểm HD

\(\Rightarrow OK\) là đường trung bình \(\Rightarrow OK\parallel AH\) và \(OK=\dfrac{1}{2}AH\)

Vì \(OK\parallel AH\) \(\Rightarrow\dfrac{AH}{OK}=\dfrac{AG}{GK}=2\Rightarrow AG=2GK\Rightarrow\dfrac{AG}{AK}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow G\) là trọng tâm tam giác ABC

xin loi to biet rui

  Vì BHCD là HBH nên H,M,D thẳng hàng 
Tam giác AHD có OM là ĐTBình => AH = 2 OM 
Và AH // OM 
2 tam giác AHG và MOG có 
góc agh =mgo(đ đ) 
nên tam giác ahg đồng dạng mog 
ah/mo=ag/mg 
Hay AG = 2MG 
Tam giác ABC có AM là trung tuyến; G thuộc AM 
Do đó G là trọng tâm của tam giác ABC 


tam giác bhc= tam giác bdc ( tính chất hình bình hành) 
b,d,c nội tiếp (o) 
Nên tam giác BHC cũng nội tiếp (K) có bán kính a 
Do đó Chu vi(K) = 2pi.a( ĐVĐD) 
5 sao nhé

biết rồi sao vẫn hỏi ?

Mình cần gấp nhanh nha các bạn

trực tâm ở cạnh nào hay góc nào bạn?

có trực tâm chính xác sẽ làm dễ hơn

Bạn xem lại đề xem có nhầm không nhé! Vì:

Nếu BHCD hbh thì CD//HB (1)

Mặt khác: A,C,D thẳng hàng mà AC\(\perp\)BH => CD\(\perp\)HB (2)

Từ (1) và (2) => Mâu thuẫn

Bạn có thể tham khảo bài này tại địa chỉ này:

Sách: nâng cao & phát triển toán 7 - tập 2, phần hình học, trang 65, bài 182