Câu 2:

Ta có diện tích tam giác ABC là: \(S_{ABC}=\dfrac{AH.BC}{2}=45\) <=> \(S_{ABC}=10.BC=90\) <=> BC=9(cm)

Câu 10: (Txđ : a,b,c khác 0) a,b,c là số dương nên Cô-si được:

B=\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{c}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{a}}+2\sqrt{\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{b}}+2\sqrt{\dfrac{a}{c}.\dfrac{c}{a}}=6\)

Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c

Vậy min B = 6 khi a = b = c

Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\) <=> \(x^2+1\ge2x\) (1)

\(\left(y-2\right)^2\ge0\) <=> \(y^2+4\ge4y\) (2)

\(\left(z-3\right)^2\ge0\) <=> \(z^2+9\ge6z\) (3)

Nhân vế theo vế các bđt (1), (2), (3) được:

\(\left(x^2+1\right)\left(y^2+4\right)\left(z^2+9\right)\ge48xyz\) mặt khác theo bài ra: \(\left(x^2+1\right)\left(y^2+4\right)\left(z^2+9\right)=48xyz\) => Dấu "=" xảy ra <=>

\(\left\{\begin{matrix}x^2+1=2x\\y^2+4=4y\\z^2+9=6z\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{\begin{matrix}x=1\\y=2\\z=3\end{matrix}\right.\)

Đến đây thì bạn tự túc! :)))

Cho hỗn hợp E gồm 0,1 mol X (C₅H₁₁O₄N) và 0,15 mol Y (C₅H₁₄O₄N₂, là muối của axit cacboxylic hai chức) tác dụng hoàn toàn với dung dịch KOH, thu được một ancol đơn chức, hai amin no (kế tiếp trong dãy đồng đẳng) và dung dịch T. Cô cạn T, thu được hỗn hợp G gồm ba muối khan có cùng số nguyên tử cacbon trong phân tử (trong đó có hai muối của hai axit cacboxylic và muối của một α-amino axit). Phần trăm khối lượng của muối có phân tử khối lớn nhất trong G là

A. 24,57%.

B. 52,89%.

C. 54,13%.

D. 25,53%.

Ta có xy=4 <=> \(y=\dfrac{4}{x}\) Thay \(y=\dfrac{4}{x}\) vào P

Btvt: \(P=x+\dfrac{4}{x}\) (Txđ x\(\ne\)0 và y \(\ne\) 0 nếu rút x theo y)

Vì x và y là hai số dương nên áp dụng bđt Cô-si được

Btvt: P=\(x+\dfrac{4}{x}\ge2.\sqrt{x.\dfrac{4}{x}}=4\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(x=\dfrac{4}{x}\)=> \(x^2=4\)=> x=2=> y=2

Vậy GTNN của P là 4 khi x=y=2

Câu 1:

Gọi độ dài quãng đường AB là x ( x>240, km/h)

Xét trường hợp người đi từ B khởi hành trước người đi từ A 6h:

Nếu xe đi từ B khởi hành sớm hơn xe đi từ A 6h thì trong 6h người đó đi được: \(30.6=180\) km

Khi đó khoảng cách giữa hai người là: x-180 (km)

Thời gian để hai người gặp nhau là: \(t=\dfrac{x-180}{40+30}=\dfrac{x-180}{70}\) (h)

Quãng đường người A đi được trong \(\dfrac{x-180}{70}\) (h) :\(\dfrac{x-180}{70}.40=\dfrac{\left(x-180\right).4}{7}\)

Vì hai người gặp nhau tại 1 điểm cách đều A và B nên ta có pt:

\(\dfrac{4.\left(x-180\right)}{7}=\dfrac{x}{2}\) => \(8.\left(x-180\right)=7x\) <=> x= 1440 (km)

Kết quả này đúng cho trường hợp người đi từ B khởi hành trước 6h vì quãng đường AB không thay đổi

Câu 2:

Gọi quãng AB là x (x>60km, km)

Sau 1h30' người đi từ A đi được: 40.1,5=60 (km)

Khi đó khoảng cách giữa hai người là x-60 (km)

Tổng vận tốc hai người là: 100km/h

T/g để 2 người gặp nhau kể từ lúc người đi từ B xuất phát:\(t=\dfrac{x-60}{100}\)

Quãng đường người đi từ B đi được trong \(t=\dfrac{x-60}{100}\) là: \(\dfrac{x-60}{100}.60=\dfrac{3.\left(x-60\right)}{5}\)

Vì hai người gặp nhau ở chính giữa quãng đường nên ta có pt:

\(\dfrac{3.\left(x-60\right)}{5}=\dfrac{x}{2}\) <=> \(6.\left(x-60\right)=5x\) <=> x=360 km

Thời gian hai người gặp nhau là: \(t=\dfrac{x-60}{100}\) = \(\dfrac{360-60}{100}=3\)(h)

Hai người gặp nhau lúc: 8h30' + 3h= 11h30'

\(x^2+2x+1+y^2-4y+4+z^2+6z+9=0\)(chuyển -14 qua vế trái và phân tích để ghép thành bình phương bình phương một hiệu và các bình phương một tổng)

<=> \(\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z+3\right)^2=0\) (1)

NX: \(\left(x+1\right)^2\ge0\) \(\forall\) x \(\in\) R tương tự cho \(\left(y-2\right)^2\) và \(\left(z+3\right)^2\) đều lớn hơn hoặc bằng 0

Từ (1) và (2) => \(\left\{\begin{matrix}\left(x+1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\\\left(z+3\right)^2=0\end{matrix}\right.\)<=> \(\left\{\begin{matrix}x+1=0\\y-2=0\\z+3=0\end{matrix}\right.\)<=> \(\left\{\begin{matrix}x=-1\\y=2\\z=-3\end{matrix}\right.\)

\(x^2+2x+y^2-4y+z^2+6z=-14\)

Hầy chỉnh đề chút xíu nhé:

\(x^2+y^2+z^2+2x-4y+6z=-14\)