Gọi vận tốc dự định là v (v>20, km/h)

Thực tế: Vận tốc khi đi 2/3 quãng đường đầu là: \(v+25\) (km/h)

Thời gian đi 2/3 quãng đường đầu là: \(\dfrac{\dfrac{2}{3}.90}{v+25}\)=\(\dfrac{60}{v+25}\) (h)

Vận tốc khi đi quãng đường còn lại là: \(v-20\) (km/h)

Thời gian đi quãng đường còn lại là: \(\dfrac{90-60}{v-20}=\dfrac{30}{v-20}\) (h)

Dự định: Thời gian dự định đi 90km với vận tốc V là: t=\(\dfrac{90}{v}\) (h)

Vì thời gian thực tế bằng thời gian dự định nên ta có pt:

\(\dfrac{60}{v+25}\)+\(\dfrac{30}{v-20}=\dfrac{90}{v}\)

<=> \(60v\left(v-20\right)+30v\left(v+25\right)=90\left(v-20\right)\left(v+25\right)\)

<=> \(60v^2-1200v+30v^2+750v=90v^2+450v-45000\)

<=> \(900v=45000\) <=> \(v=50\)

=> Thời gian ô tô đi từ A đến B là t = \(\dfrac{90}{v}=\dfrac{90}{50}=1h48'\)

Vậy thời gian ô tô đi từ A đến B là 1h48'

A=\(\dfrac{1}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}\)\(-\dfrac{1}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}\)\(+\dfrac{1}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)

<=>A=\(\dfrac{b-c-\left(a-c\right)+a-b}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}\)

<=> A=\(\dfrac{0}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}\)<=> A=0

đặt A=1.2+2.3+...+n(n+1)

=>3A=1.2.3+2.3.3+...+3n(n+1)

=1.2.3+2.3(4-1)+...+n(n+1)[(n+2)-(n-1)]

=1.2.3+2.3.4-1.2.3+...+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)

=n(n+1)(n+2)

=>A=n(n+1)(n+2)/3

vậy A=n(n+1)(n+2)/3

Gọi số cần tìm có dạng là \(\overline{abcd}\)

Điều kiện: a,b,c,d \(\in\) N,1<a\(\le\)9, 0\(\le\)b,c,d\(\le\)9

Theo bài ra ta có pt: 21. \(\overline{abcd}\)= \(\overline{1acbd1}\)

21.\(\left(10^3a+10^2b+10c+d\right)=10^5+10^4a+10^3b+10^2c+10d+1\)

<=> \(21000a+2100b+210c+21d=100000+10000a+1000b+100c+10d+1\)

<=> \(11000a+1100b+110c+11d=100001\)

<=> \(11.\left(1000a+100b+10c+d\right)=100001\)

<=> \(\overline{abcd}=9091\)

Vậy số tự nhiên cần tìm là 9091

Xét tam giác HIK có H là góc tù thì cạnh đối diện với nó là cạnh lớn nhất tức cạch IK

Xét tam giác UVT có V là góc vuông thì cạnh huyền là cạnh lớn nhất cũng là cạnh đối diện với góc vuông => Cạnh TU là cạnh lớn nhất

Dễ thấy 5,12,13 là bộ 3 số Pitago=> tam giác DFE là tam giác vuông

DF là cạnh lớn nhất => DF là cạnh huyền mặt khác góc E lại là góc đối diện với cạnh DF => Góc E = 90 độ

Đối diện với cạnh EF là góc D mà DE<EF<DF => Góc D là góc nhọn lớn thứ hai

Cạnh còn lại là DE- cạnh nhở nhất => Góc đối diện với nó nhỏ nhất <=> Góc F nhỏ nhất

=> Thứ tự là: Góc F< Góc D< Góc E

Nghe ông thầu hiệu trưởng tụng kinh mà muốn tổn thọ mất 

Từ D hạ DI vuông góc với AH sao cho I thuộc AH => Góc AID = 90 độ

Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông DIA có: AB=AD (gt),

\(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=90^o\) mà \(\widehat{A_2}+\widehat{D_1}=90^o\) => \(\widehat{A_1}=\widehat{D_1}\) , \(\widehat{AID}=\widehat{AHB}=90^o\)

=> Tam giác AHB= tam giác DIA (ch-gn) => AH=DI (1)

Xét tứ giác IHDE có : \(\widehat{HID}=\widehat{IHE}=\widehat{HED}=90^o\) => Tứ giác IHED là hình chữ nhật => HE=DI (2)

Từ (1) và (2) => HA=HE => đpcm

Vẽ đường cao AI sao cho I thuộc BC

Xét tam giác ABC có AI đường cao nên cũng là trung tuyến => I là trung điểm BC => BI=BC/2=5 (cm)

Áp dụng định lí Pi-ta-go cho tam giác vuông AIB như sau:

\(AB^2-BI^2=AI^2\)<=> \(15^2-5^2=200\) => AI= \(10\sqrt{2}\)

Ta có diện tích tam giác ABC là: \(S_{ABC}=\dfrac{AI.BC}{2}=\dfrac{BH.AC}{2}\)

=> \(AI.BC=BH.AC\) <=> \(10\sqrt{2}.10=BH.15\) => BH = \(\dfrac{20\sqrt{2}}{3}\)

Áp dụng định lí Pi-ta-go cho tam giác vuông AHB như sau:

\(AB^2-BH^2=AH^2\) <=> \(15^2-\left(\dfrac{20\sqrt{2}}{3}\right)^2=\dfrac{1225}{9}\)

=> AH = \(\sqrt{\dfrac{1225}{9}}=\dfrac{35}{3}\)