Question

Cho tam giác ABC cân tại A ,điểm H thuộc AC sao cho BH vuông góc vs AC .Tính độ dài AH BIẾT AB=15cm,BC=10cm

Answer 1

Vẽ đường cao AI sao cho I thuộc BC

Xét tam giác ABC có AI đường cao nên cũng là trung tuyến => I là trung điểm BC => BI=BC/2=5 (cm)

Áp dụng định lí Pi-ta-go cho tam giác vuông AIB như sau:

\(AB^2-BI^2=AI^2\)<=> \(15^2-5^2=200\) => AI= \(10\sqrt{2}\)

Ta có diện tích tam giác ABC là: \(S_{ABC}=\dfrac{AI.BC}{2}=\dfrac{BH.AC}{2}\)

=> \(AI.BC=BH.AC\) <=> \(10\sqrt{2}.10=BH.15\) => BH = \(\dfrac{20\sqrt{2}}{3}\)

Áp dụng định lí Pi-ta-go cho tam giác vuông AHB như sau:

\(AB^2-BH^2=AH^2\) <=> \(15^2-\left(\dfrac{20\sqrt{2}}{3}\right)^2=\dfrac{1225}{9}\)

=> AH = \(\sqrt{\dfrac{1225}{9}}=\dfrac{35}{3}\)