C9:

Ta có: \(\left(x-y\right)^2\ge0\) <=> \(x^2+y^2\ge2xy\) (1)

\(\left(x+1\right)^2\ge0\) <=> \(x^2+1\ge2x\) (2)

\(\left(y-z\right)^2\ge0\) <=> \(y^2+z^2\ge2yz\) (3)

\(\left(y-1\right)^2\ge0\) <=> \(y^2+1\ge2y\) (4)

\(\left(x-z\right)^2\ge0\) <=> \(x^2+z^2\ge2xz\) (5)

\(\left(z-1\right)^2\ge0\) <=> \(z^2+1\ge2z\) (6)

Các bđt trên đúng với mọi số thực x,y,z. Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 1

Cộng vế theo vế các bđt 1,2,3,4,5,6 => Được:

\(3.\left(x^2+y^2+z^2\right)+3\ge2.\left(xy+yz+xz+x+y+z\right)=12\)

<=> \(3.\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge9\) <=>\(x^2+y^2+z^2\ge3\)

Vậy min P = 3 khi x = y = z = 1

ban cu lam tu tu thoi. mai xong cung dc k sao dau

của nguyễn quỳnh trâm là surin1705

tich đúng nha

Tính BIC là tính j vậy bạn?

Xét \(\Delta\) ABD và \(\Delta\)EBD có:\(\widehat{A}\) = \(\widehat{D}\) = \(90^o\)

BD cạnh chung; \(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{EBD}\) ( BD là đường phân giác góc B)

=> \(\Delta\)ABD=\(\Delta\)EBD (ch-gn) => AB=BE

Xét\(\Delta\)ABE có AB=BE=>\(\Delta\)ABE cân ở B lại có \(\widehat{B}\) = \(60^o\)(gt)=>\(\Delta\)ABE đều

Áp dụng bất đẳng thức cô-si có: \(a^2+1\ge2a\) (1)

\(b^2+1\ge2b\) (2)

\(c^2+1\ge2c\) (3)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1. Cộng vế theo vế bất phương trình (1), (2) và (3) được:

\(a^2+b^2+c^2+3\ge2.\left(a+b+c\right)\)(*) Thay a+b+c=3 vào (*) được:

\(a^2+b^2+c^2+3\ge6\)< => \(a^2+b^2+c^2\ge3\)<=> 4(\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge12\)

Vậy min H = 12 xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1

Sao cho hình thang ABCD mà tính diện tích hình bình hành ABCD?

Từ C vẽ tia Cx song song với ND, cắt AB tại I

Xét tam giác ACI có: ND//CI mặt khác D trung điểm Ac => N trung điểm AI

=> 2.NI=AI hoặc 2.AN=AI (1)

Xét tam giác BNE có: CI // NE (CI//ND mà N,D,E thẳng hàng)

=> \(\frac{BC}{CE}=\frac{BI}{NI}\) =2 (BC = 2CE) => \(\frac{BI}{NI}=2\) <=> \(BI=2.NI\) <=> BI=AI (theo 1) mặt khác A,I,B thẳng hàng => I trung điểm BC => 2.BI=AB

<=> 2. 2.NI=AB <=> 4NI=AB mà NI=AN => 4.AN=AB (đpcm)

Gọi vận tốc xuồng máy khi nước yên lặng là V (V > 1, Km/h)

Vận tốc xuồng khi xuôi dòng : V+1 (km/h)

Thời gian xuôi dòng từ A đến B: \(\frac{60}{V+1}\) (h)

Vận tốc xuồng khi ngược dòng: V-1 (km/h)

Thời gian ngược dòng từ B đến C: \(\frac{25}{V-1}\) (h)

Nx: Theo bài ra: Thời gian xuồng xuôi dòng từ A đến B , nghỉ 30 phút và ngược dòng từ B đến C là 8h =>

Ta có pt: \(\frac{60}{V+1}+\frac{1}{2}+\frac{25}{V-1}=8\)

<=> \(\frac{60}{V+1}+\frac{25}{V-1}=7,5\)

<=> 60.(V-1) +25.(V+1)=7,5.\(\left(V^2-1\right)\)

<=> 60V - 60 + 25V +25 = 7,5\(V^2\) - 7,5

<=> 7,5\(V^2\) - 85V + 27,5 =0

=> \(\Delta\)= \(\left(-85\right)^2\) - 4. 7,5. 27,5= 6400

\(x_1=\frac{85+\sqrt{6400}}{2.7,5}=11\) \(x_2=\frac{85-\sqrt{6400}}{2.7,5}=\frac{1}{3}\)( loại vì 1/3 <1 (đk))

Vậy vận tốc xuồng máy là 11km/h

Xét tam giác ABC có DE//BC => \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\) (1)

Xét tam giác AFC có BE//CF =>\(\frac{AB}{AF}=\frac{AE}{AC}\) (2)

Từ (1) và (2) theo tính chất bắc cầu => \(\frac{AD}{AB}=\frac{AB}{AF}\) => \(AB^2=AD.AF\)(đpcm)