Chọn D.

Tọa độ giao điểm của đường thẳng Δ: 4x - 3y - 26 = 0 và đường thẳng d: 3x + 4y - 7 = 0 là:

Vậy (5;-2).

Hệ pt tọa độ giao điểm:

\(\left\{{}\begin{matrix}4x-3y-26=0\\3x-4y-7=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{83}{7}\\y=\frac{50}{7}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(\frac{83}{7};\frac{50}{7}\right)\)

Gọi M( x; y) là giao điểm của 2 đường thẳng (a) và (b) ( nếu có).

Khi đó; tọa độ điểm M là nghiệm hệ phương trình:

Vậy tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng đã cho là : M( 1; -1)

Chọn C.

Gọi M( x; y) là giao điểm của đường thẳng (d) và đường thẳng y= 2

Khi đó; tọa độ điểm M là nghiệm hệ phương trình:

Vậy M( - 3; 2)

Chọn B.

Đường tròn (C) tâm \(I\left(1;-2\right)\) bán kính \(R=\sqrt{5}\)

Điểm M thuộc (C) thỏa mãn khoảng cách từ M tới \(\Delta\) lớn nhất khi M là giao điểm của (C) và đường thẳng d qua I và vuông góc \(\Delta\)

Phương trình d có dạng:

\(2\left(x-1\right)-1\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow2x-y-4=0\)

Hệ pt tọa độ giao điểm (C) và d:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-2x+4y=0\\y=2x-4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+\left(2x-4\right)^2-2x+4\left(2x-4\right)=0\\y=2x-4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x=0\\y=2x-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}M\left(0;-4\right)\\M\left(2;0\right)\end{matrix}\right.\)

Với \(M\left(0;-4\right)\Rightarrow d\left(M;\Delta\right)=\dfrac{\left|-2.4+7\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)

Với \(M\left(2;0\right)\Rightarrow d\left(M;\Delta\right)=\dfrac{\left|2+0+7\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\dfrac{9}{\sqrt{5}}\)

Do \(\dfrac{9}{\sqrt{5}}>\dfrac{1}{\sqrt{5}}\) nên \(M\left(2;0\right)\) là điểm cần tìm

Tọa độ giao điểm của đường thẳng và đường tròn là nghiệm của hệ phương trình sau

hoặc 

Vậy tọa độ giao điểm là (3;3) và (-1; 1) .

Chọn A.

Đáp án là C 

d: 4x-3y+5=0

=>VTPT là (4;-3) và (d) đi qua A(1;3)

=>VTCP là (3;4)

PTTS là:

x=1+3t và y=3+4t

=>N(3t+1;4t+3)

NM=1

=>\(\sqrt{\left(3t+1+1\right)^2+\left(4t+3-2\right)^2}=1\)

=>9t^2+12t+4+16t^2+8t+1=1

=>25t^2+20t+4=0

=>(5t+2)^2=0

=>t=-2/5

=>N(-1/5;-3/5)