Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' ABC là tam giác vuông tại B . M,N lần lượt là trung điểm AC, A'C' . G,G' lần
lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác A'B'C' . Điểm cách đều đỉnh của hình lăng trụ là ?
Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi I, J, K lần lượt là trọng tâm tam giác ABC, A'B'C', ACC'. Gọi M,N,H lần lượt là trung điểm BC, B'C', AC'. Chứng minh (A'JK) song song (AIB')
Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và A'B'C', O là trung điểm của. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (ABO) với lăng trụ là một hình thang. Tính tỉ số k giữa đáy lớn và đáy bé của thiết diện.
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và A'B'C'. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (AIJ) với hình lăng trụ đã cho là hình gì?
A. Tam giác cân
B. Tam giác vuông
C. Hình thang
D. Hình bình hành
Đáp án D
Gọi M là giao điểm của AI và BC; gọi N là giao điểm của A'J và B'C'. Suy ra M,N lần lượt là trung điểm của BC,B'C'.
Ta có M N / / B B ' A A ' / / B B ' ⇒ M N / / A A ' . Mặt khác M N = B B ' ⇒ M N = A A ' .
Từ hai dữ kiện trên suy ra AMNA' là hình bình hành. Vậy thiết diện tạo bởi mặt phẳng (ẠIJ) và hình lăng trụ là hình bình hành.
Cho hình lăng trụ tam giác A B C . A ' B ' C ' . Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và A ' B ' C ' . Thiết diện tạo bởi mặt phẳng A I J với hình lăng trụ đã cho là hình gì?
A. Tam giác cân
B. Tam giác vuông
C. Hình thang
D. Hình bình hành
cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB' và CC', G là trọng tâm của tam giác A'B'C'. Chứng minh rằng mp(BA'N) song song với mp(MC'G). Ai giúp mk câu này vs mk đang cần gấp
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BB', A'C', AA' và H là hình chiếu của C lên AB. Hỏi mặt phẳng (MNP) vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?? A. (AMP) B. (BCB') C. (C'CH) D. (BMH)
Cho hình lăng trụ tam giác ABC A'B'C'. Gọi K M N E lần lượt là trung điểm của các cạnh CC' AB AA' và BB' . G là trọng tâm tam giác ABC, I là điểm thuộc đoạn BC sao cho BI = 1/3 BC. CMR
a/ (MNC) // (A'BK)
b/ (MNK) // (A'BC')
c/ ( GKN) // (A'IC')
Giúp mình câu c với ạ
Cho hình lăng trụ đứng A B C . A ' B ' C ' có đáy là tam giác ABC vuông tại A AB = a , BC = 2a Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của A C , C C ' , A ' B và H là hình chiếu của A lên BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MP và NH
A. a 3 4 .
B. a 6 .
C. a 3 2 .
D. a
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A'B'C' có A B = 2 3 và A A ' = 2 . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của A'C' và A'B'. Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng A B ' C ' và B C M N .
A. 13 65
B. − 13 65
C. 13 130
D. − 13 130
Đáp án A.
Cách 1: Gọi P là giao điểm của BN và A'B'=>P là trọng tâm Δ A ' B ' B .
Q là giao điểm của CM và A'C'=>Q là trọng tâm Δ A ' C ' C
⇒ P Q / / B ' C ' Ta có A B ' C ' ∩ B C M N = P Q .
Gọi H là trung điểm của B'C' và I là giao điểm của AH và PQ.
I là trung điểm của PQ.
Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC và MN lần lượt tại J và K
=>J là trung điểm BC và K là trung điểm MN.
Ta có A B ' = A C ' ⇒ Δ A B ' C ' cân tại A ⇒ A H ⊥ B C ⇒ A I ⊥ P Q .
Lại có I J ⊥ P Q ⇒ Góc giữa A B ' C ' và B C M N là góc giữa IJ và IA.
Ta có:
A C ' = A C 2 + C C ' 2 = 2 3 2 + 2 2 = 4
⇒ A H = A C ' 2 − H C ' 2 = 4 2 − 3 2 = 13 ⇒ A I = 2 3 A H = 2 13 3
B N = B B ' 2 + B ' N 2 = 2 2 + 3 2 = 7
K J = N E = B N 2 − E B 2 = 7 − 3 4 = 5 2 ⇒ I J = 2 3 K J = 5 3
Lại có A J = 2 3 . 3 2 = 3
Trong Δ A I J :
cos A I J ^ = I J 2 + I A 2 − A J 2 2. I J . I A = 25 9 + 4.13 9 − 9 2. 5 3 . 2 13 3 = − 13 65 .
Cosin của góc giữa A B ' C ' và B C M N là 13 65
Cách 2: (Tọa độ hóa)
Gọi T là trung điểm AC. Đặt M = 0 ; 0 ; 0 , B ' 3 ; 0 ; 0 , C ' 0 ; 3 ; 0 , T 0 ; 0 ; 2
⇒ A 0 ; − 3 ; 2 , B 3 ; 0 ; 2 , C 0 ; 3 ; 2 ⇒ M B → = 3 ; 0 ; 2 , M C → = 0 ; 3 ; 2
n → = M B → , M C → = 2 3 ; 6 ; 6 3 là một vecto pháp tuyến của .
Lại có A B ' → = 3 ; 3 ; − 2 , A C ' → = 0 ; 2 3 ; − 2
⇒ n ' → = A B → , A C → ' = 2 3 ; 6 ; 6 3 là một vecto pháp tuyến của A B ' C ' .
Gọi α là góc giữa A B ' C ' và M N B C .
Ta có:
cos α = cos n → ; n ' → ^ = − 2 3 .2 3 + − 6 .6 + 3 3 .6 3 − 2 3 2 + − 6 2 + 3 3 2 . 2 3 2 + 6 2 + 6 3 2 = 13 65
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, AA'= 2a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A'C', I là giao điểm của AM và AC'. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC).
A . 2 5 a 5
B . 5 a 5
C . 2 3 a 5
D . 3 a 5