mình chỉ nói ý thôi nhé

a) goc AHB = goc CAB cung = 90 do)

   b la goc chung

b) tính AB dung py-ta-go

tính AH bang cach thay so vào các tỉ số dong dang của 2 tam giac tren 

tính BH tương tự như tính AH

c)  biến đổi

HC.AI=AC.HO

<=> HC/HO=AC/AI

xét 2 tam giac HCO va tam giac ACI

ta có

\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)

\(a+b-2\sqrt{ab}\ge0\)

\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)

\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)

Ta có AH²=CH.BH=ab (1)

Gọi M là trung điểm của BC.

Xét tam giác AHM vuông tại H có AM là cạnh huyền --> AH\(\le\)AM (2)

Mà \(AM=\frac{BC}{2}=\frac{a+b}{2}\)(3)

Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow a.b\le\frac{a+b}{2}\)

Ở trên nhầm: AH²=ab\(\Rightarrow AH=\sqrt{ab}\)

Kết hợp (1), (2) và (3) \(\Rightarrow\sqrt{ab}\le\frac{a+b}{2}\)

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Ta có: ΔHAC\(\sim\)ΔABC(cmt)

nên \(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AC}{BC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AH}{6}=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}\)

hay AH=4,8(cm)

Vậy: AH=4,8cm

a) Xét ΔHAC vuông tại H và ΔABC vuông tại A có 

\(\widehat{ACH}\) chung

Do đó: ΔHAC\(\sim\)ΔABC(g-g)

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=9^2+12^2=225\)

hay BC=15(cm)

Vậy: BC=15cm

cần gấp ạaaaaaaaaaa

giúp mik với. Cần gấp ạaaaa

A. Để chứng minh rằng $\triangle ABH \sim \triangle CAH$, ta cần chứng minh tỉ số đồng dạng giữa các cặp cạnh tương ứng của hai tam giác này bằng nhau.

Ta có:

Góc $\angle BAH$ là góc vuông, nên $\angle BAH = \angle CAH = 90^\circ$. Cạnh chung $AH$ của hai tam giác này có độ dài bằng nhau.

Vậy, theo định lí góc - cạnh - góc, ta có:

$$\frac{AB}{AH} = \frac{10}{AH} = \frac{AH}{AC} = \frac{AH}{16}$$

Từ đó suy ra:

$$\frac{AB}{AH} = \frac{AH}{AC} \Rightarrow \triangle ABH \sim \triangle CAH$$

B. Ta có:

Tỉ số đồng dạng giữa hai tam giác $\triangle ABH$ và $\triangle ABC$ là:

$$k = \frac{AB}{AC} = \frac{10}{16} = \frac{5}{8}$$

Tỉ số đồng dạng giữa hai tam giác $\triangle CAH$ và $\triangle ABC$ là:

$$k' = \frac{AC}{AB} = \frac{16}{10} = \frac{8}{5}$$

Vậy, ta đã suy ra được tỉ số đồng dạng giữa các cạnh của ba tam giác $\triangle ABH$, $\triangle CAH$ và $\triangle ABC$.

Do đó, ta có:

$$BC = AB \times k' = 10 \times \frac{8}{5} = 16$$

$$AH = AC \times k = 16 \times \frac{5}{8} = 10$$

C. Để tính diện tích của các tam giác này, ta sử dụng công thức:

$$S = \frac{1}{2} \times cạnh\ gần\ đáy \times độ\ cao$$

Diện tích của tam giác $\triangle ABH$ là:

$$S_{ABH} = \frac{1}{2} \times AB \times AH = \frac{1}{2} \times 10 \times 10 = 50\ cm^2$$

Diện tích của tam giác $\triangle CAH$ là:

$$S_{CAH} = \frac{1}{2} \times AC \times AH = \frac{1}{2} \times 16 \times 10 = 80\ cm^2$$

Diện tích của tam giác $\triangle ABC$ là:

$$S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 10 \times 16 = 80\ cm^2$$

giúp mình với. Cần gấp ạaaaaaa

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCAH vuông tại H có

góc ABH=góc CAH

=>ΔABH đồng dạng vói ΔCAH

=>k=AB/CA=5/8

b \(BC=\sqrt{10^2+16^2}=2\sqrt{89}\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{10\cdot16}{2\sqrt{89}}=\dfrac{80}{\sqrt{89}}\left(cm\right)\)

c: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot10\cdot16=80\left(cm^2\right)\)

\(HB=\dfrac{10^2}{2\sqrt{89}}=\dfrac{50}{\sqrt{89}}\left(cm\right)\)

=> S ABH=2000/89(cm²)

=>S ACH=5120/89cm²