Giả sử I(xI;yI) là trung điểm của AC

Vì tam giác ABC cân tại B nên BI ⊥ AC. Phương trình đường thẳng BI đi qua I(2;2) nhận  làm VTPT là:

2.(x - 2) + 6.(y - 2) = 0 ⇔ 2x - 4 + 6y - 12 = 0 ⇔ 2x + 6y - 16 = 0 ⇔ x + 3y - 8 = 0

Tọa độ giao điểm B của BI và d là nghiệm của hệ phương trình:

Phương trình đường thẳng AB đi qua A(1;-1) nhận  làm VTPT là:

23.(x - 1) - 1.(y + 1) = 0 ⇔ 23x - 23 - y - 1 = 0 ⇔ 23x - y - 24 = 0

⇒ a = 23; b = -1

Phương trình đường thẳng BC đi qua C(3;5) nhận  làm VTPT là:

19.(x - 3) + (-13).(y - 5) = 0 ⇔ 19x - 57 - 13y + 65 = 0 ⇔ 19x - 13y + 8 = 0

⇒ c = 19; d = -13

⇒ a.b.c.d = 23.(-1).19.(-13) = 5681

Vậy a.b.c.d = 5681.

trl ; bạn kia đúng r

-

_

----------------

Lời giải:

Vì $B$ thuộc đt $2x-y=0$ nên gọi tọa độ của $B$ là $(a,2a)$

Gọi $H$ là trung điểm của $AC$ thì $H(2, 2)$

$\overrightarrow{BH}=(2-a,2-2a)$

$\overrightarrow{AC}=(2,6)$

Vì $ABC$ là tam giác cân tại $B$ nên $\overrightarrow{BH}\perp \overrightarrow{AC}$

$\Rightarrow 2(2-a)+6(2-2a)=0$

$\Rightarrow a=\frac{8}{7}$. Do đó $B(\frac{8}{7}, \frac{16}{7})$

$\overrightarrow{AB}=(\frac{1}{7}, \frac{23}{7})$

$\Rightarrow \overrightarrow{n_{AB}}=(\frac{-23}{7}, \frac{1}{7})$

PTĐT $AB$ là:

$\frac{-23}{7}(x-1)+\frac{1}{7}(y+1)=0$

$\Leftrightarrow -23x+y+24=0$

Tương tự với PTĐT $BC$

Cách khác:

\(\overrightarrow{AC}=\left(2;6\right)\)

Phương trình đường thẳng AC:

\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{6}\Leftrightarrow3x-y-4=0\)

Gọi H là chân đường cao kẻ từ B, H có tọa độ:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_H=\dfrac{1+3}{2}=2\\y_H=\dfrac{-1+5}{2}=2\end{matrix}\right.\Rightarrow H=\left(2;2\right)\)

Vì BH vuông góc với AC và có \(H\left(2;2\right)\) thuộc BH, phương trình đường thẳng BH: \(x+3y-8=0\)

Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=0\\x+3y-8=0\end{matrix}\right.\Rightarrow B\left(\dfrac{8}{7};\dfrac{16}{7}\right)\)

Đến đây thì dễ rồi, làm tiếp cách kia.