Ta có : \(BC^2=AB^2+AC^2\Leftrightarrow100=64+36\)(luôn đúng)

vậy tam giác ABC vuông tại A

tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC vuông tại A là trung điểm cạnh huyền 

hay AI = IB = IC = BC/2 = 5 

kẻ đường cao AH ( H ϵ BC)

trong tam giác vuông AHC:

     \(\sin C\) = \(\dfrac{AH}{AC}\) ⇒ AH = AC.\(\sin C\) = 6\(\sin\left(30\right)\) = 3 cm

    HC = \(\sqrt{AC^2-AH^2}\) = \(\sqrt{6^2-3^2}\) = 3\(\sqrt{3}\) cm

Trong tam giác vuông BHC:

   BH = \(\sqrt{AB^2-AH^2}\) = \(\sqrt{5^2-3^2}\) = 4 cm

BC = HC + BH = 4 + 3\(\sqrt{3}\)

Áp dụng PTG: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5\left(cm\right)\)

Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{16}=\dfrac{25}{144}\)

\(\Rightarrow AH^2=\dfrac{144}{25}\Rightarrow AH=\dfrac{12}{5}\)

Áp dụng HTL: \(HC=\dfrac{AC^2}{BC}=3,2\left(cm\right)\)

Vậy \(\dfrac{S_{ABC}}{S_{HAC}}=\dfrac{AB\cdot AC}{AH\cdot HC}=\dfrac{12}{3,2\cdot2,4}=\dfrac{25}{16}\)

\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|=4\)

a: Xét ΔMAC và ΔMDB có

MA=MD

góc AMC=góc DMB

MC=MB

=>ΔMAC=ΔMDB

b: ΔMAC=ΔMDB

=>góc MAC=góc MDB

=>AC//DB

=>DB vuông góc AB

ΔABC vuông tại A

mà AM là trung tuyến

nên AM=1/2BC

a: S ABCD=36*20=720cm²

S ABM=1/2*36*10=180cm²

S MNC=1/2*18*10=90cm²

S ADN=1/2*20*36=180cm²

=>S AMN=720-180-90-180=270cm²

b: S AMN/S ABCD=270/720=3/8=37,5%