Question

tam giác ABCnhọn cóAB<AC.QUa trung điểm D của BC kẻ đt vuông góc vs tia phân giác góc BAC cắt các đường thẳng AB,AC lần lượt tại H và K.CMR:

a.tam giác AHK cân

b.BH=CK

 

Answer 1

Gọi M là giao điểm của HK và tia phân giác góc A

a) Xét hai tam giác AMH và AMK bằng nhau (em tự cm nhé )

=> AH=AK => HAK cân

b) Lấy điểm I  đối xứng vs K qua D

Xét tam giác IDB= tam giác KDC (c-g-c)

=>  \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)

MÀ \(\widehat{I_1}=\widehat{B_1}+\widehat{D_1}\)và \(\widehat{K_1}=\widehat{C_1}+\widehat{D_2}\)

=> \(\widehat{I_1}=\widehat{K_1}\)

Mà \(\widehat{H_1}=\widehat{K_1}\)

=> \(\widehat{I_1}=\widehat{H_1}\)=> Tam giác HBI cân => BH=BI=KC