a) Do AB > AC nên \(\widehat{ACB}>\widehat{ABC}\) (1)

Do E thuộc AC nên \(\widehat{ACB}=\widehat{ECB}\) 

Trong tam giác BCE.Góc ECB đối diện cạnh BE (2)

Do F thuộc AB nên \(\widehat{ABC}=\widehat{FBC}\)

Trong tam giác FBC.Góc FBC đối diện cạnh FC (3)

Từ (1) và (2) và (3) suy ra BE < CF

b)Từ kết quả câu a) suy ra \(\frac{2}{3}BE< \frac{2}{3}CF\Leftrightarrow BG< CG\)

Xét tam giác BGC,theo quan hệ giữa góc là cạnh đối diện:\(\widehat{GBC}< \widehat{GCB}\) (đpcm)

Câu b bạn làm đúng rồi.

Câu a em tham khảo bài làm câu b của link này nheS

Câu hỏi của loc do - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAH}\) chung

Do đó: ΔABH=ΔACK(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: BH=CK(Hai cạnh tương ứng)

b) Xét ΔBKC vuông tại K và ΔCHB vuông tại H có

BC chung

\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔBKC=ΔCHB(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: \(\widehat{KCB}=\widehat{HBC}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\)

Xét ΔGBC có \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\)(cmt)

nên ΔGBC cân tại G(Định lí đảo của tam giác cân)

Vẽ các đường trung tuyến AM và BK cắt nhau tại G

Gọi I là giao đường trung trực IK và IM

Mik chỉ viết gợi ý chứng minh thôi nha

1) CM tam giác AHB đồng dạng tam giác MIK

2) CM tam giác HAG đồng dạng IMG

3) CM được H,G,I thằng hàng bằng cách CM góc HGI=180 độ. Cm bằng những góc tương ứng của các cặp tam giác đồng dạng

a ) dựa vào AB<AC và định lí cạnh đối diện vs góc lớn hơn là cạnh lớn hơn

b) dựa vào AB < AC và định lí góc đối diện vs cạnh lớn hơn là góc lớn hơn

Quên b) còn dựa vào tính chất cảu đg trung tuyến nữa !