cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC.Điểm A thuộc nửa đường tròn tâm O khác B và C.Kẻ AH vuông góc BC (H \(\in\)BC). Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A vẽ nửa đường tròn tâm I đường kính BH và nửa đường tròn tâm K đường kính CH , chúng lần lượt cắt AB , AC ở D và E. 

a,Chứng minh: tứ giác BCED nội tiếp

b,Gọi M,N lần lượt là các điểm đối xứng H qua AB và AC.Chứng minh MN là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O

c,Biết BC=50 cm , DE=20 cm .Tính diện tích hình được giới hạn bởi 3 nửa đường tròn tâm O,I,K

Cứu với mai nộp btvn rồi :((

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính BC và một điểm A trên nửa đường tròn (A khác B và
C). Hà AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A dựng hai nửa
đường tròn đường kính HB và HC, chúng lần lượt cắt AB và AC tại E và F.
a) Chứng minh rằng AE AB AF AC . . =
b) Chứng minh rằng EF là tiếp chung của hai nửa đường tròn đường kính HB và HC.
c) Gọi I và K lần lượt là hai điểm đối xứng với H qua AB và AC. Chứng minh rằng ba điểm
I, A, K thẳng hàng.
d) Đường thẳng IK cắt tiếp tuyến kẻ từ B của nửa đường tròn tại (O) tại M. Chứng minh
rằng MC, AH và EF đồng quy.
 

Cho nửa đường tròn tâm $O,$ đường kính $AB.$ Lấy điểm $C$ thuộc nửa đường tròn (C khác A, khác B) sao cho $CA<CB.$ Vẽ OM vuông góc với AC, ON vuông góc với BC (M thuộc AC. N thuộc BC)a) Chứng minh tứ giác $OMCN$ là hình chữ nhậtb)Tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn O cắt BC tại E, vẽ CH vuông góc với AB (H thuộc AB). Chứng minh $EC\cdot CB=AH\cdot AB.$c) Tiếp tuyến tại B của nửa đường tròn tâm $O$ cắt $ON$ tại $F,$ $OM$ cắt $AE$ tại $I.$ Chứng minh $IF$ là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm $O.$Mọi người check giúp em bài hình với ạ.https://drive.google.com/file/d/1qqhvUUAc_kfoc7AjbeHkveRo2-h8FFpB/view?fbclid=IwAR2EWp0Rtc6eOqFfIyLi7TdGG0vyuNkpGQqe-7GPRtn2Ci8j1CKACXA8nMo

Cho nửa đường tròn đường kính BC=2R. Từ điểm A trên nửa đường tròn vẽ AH vuông góc BC ( H thuộc BC ) Nửa đường tròn đường kính BH và CH lần lượt có tâm là M và N cắt AB, AC thứ tự tại D, E

a) ADHE là hình gì? Tính DE biết R=25 cm, CH=40 cm

b) CM: BDEC là tứ giác nội tiếp

c) CM: DE là tiếp tuyến chung của 2 nửa đường tròn tâm M và N

d) Xét vị trí điểm A để diện tích DEMN đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị đó.

Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính  BC và điểm A trên nửa đường tròn (O)  ( A khác  B,C). Hạ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) . I,K lần lượt đối xứng với H qua AB, AC. Đường thẳng IK và tia AC cắt tiếp tuyến kẻ từ B của (O) lần lượt tại M,N. Gọi E là giao điểm của IH và AB, F là giao điểm KH và AC.

a) Chứng minh: I, A, K thẳng hàng. IK là tiếp tuyến của ( O )

b) Chứng minh: \(\dfrac{1}{BH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AN^2}\)

c) Chứng minh: M là trung điểm của BN và MC, AH, EF đồng quy

d) Xác định vị trí điểm A trên nửa đường tròn để diện tích tứ giác BIKC lớn nhất