\(x^3+ax^2+bx-1=0\)
a) tìm các số hữu tỉ a,b để phương trình có nghiệm \(x=2-\sqrt{3}\)
b) với giá trị a,b tìm được trên gọi x1,x2,x3 là 3 nghiệm của phương trình tính S=\(\dfrac{1}{x1^5}+\dfrac{1}{x2^5}+\dfrac{1}{x3^5}\)
Cho phương trình: \(x^2+2\left(m+1\right)x+m-4=0\) (m là tham số) (1)
a) Giải phương trình (1) khi \(m=-5\)
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=-3\)
a: Thay m=-5 vào (1), ta được:
\(x^2+2\left(-5+1\right)x-5-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-8x-9=0\)
=>(x-9)(x+1)=0
=>x=9 hoặc x=-1
b: \(\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\left(m-4\right)=4m^2+8m+4-4m+16=4m^2+4m+20>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
\(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=-3\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=-3x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2+m-4=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+9m=0\)
=>m(4m+9)=0
=>m=0 hoặc m=-9/4
Cho phương trình x 2 – (m + 1)x + m = 0 (với m là tham số). a) Chứng tỏ phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị m. b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để phương trình có hai nghiệmthỏa: x12+x22=(x1 − 1) (x2 − 1) + 2
Cho phương trình x 2 – (m + 1)x + m = 0 (với m là tham số). a) Chứng tỏ phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị m. b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để phương trình có hai nghiệmthỏa: x12+x22=(x1 − 1) (x2 − 1) + 2
Cho \(x=\dfrac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}\) là 1 nghiệm của phương trình: \(ax^2+bx+1\). Với a, b là các số hữu tỉ. Tìm a và b
\(x=\dfrac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}=\dfrac{3+2\sqrt{2}}{2-1}=3+2\sqrt{2}\)
Gọi \(x_1\) là nghiệm còn lại của pt đã cho
Theo Vi-ét, ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}3+2\sqrt{2}+x_1=-\dfrac{b}{a}\\x_1\left(3+2\sqrt{2}\right)=\dfrac{1}{a}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3+2\sqrt{2}+x_1=-\dfrac{b}{a}\\x_1=\dfrac{1}{a\left(3+2\sqrt{2}\right)}=\dfrac{3-2\sqrt{2}}{a}\end{matrix}\right.\)
Thế pt dưới lên pt trên, ta được:
\(3+2\sqrt{2}+\dfrac{3-2\sqrt{2}}{a}=-\dfrac{b}{a}\\ \Leftrightarrow a\left(3+2\sqrt{2}\right)-3-2\sqrt{2}=-b-6\\ \Leftrightarrow\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(a-1\right)=-b-6\)
Vì a,b hữu tỉ nên \(a-1;-b-6\) hữu tỉ
Mà \(3+2\sqrt{2}\) vô tỉ nên \(a-1=0\Leftrightarrow a=1\)
\(\Leftrightarrow-b-6=0\Leftrightarrow b=-6\)
Vậy \(\left(a;b\right)=\left(1;-6\right)\)
Cho phương trình
\(\left(m-1\right)x^2-2\left(m-3\right)x+m+1=0\)0
m khác 1
a/ xác định mm để phương trình có 2 nghiệm x1. x2
b/ Tìm m để phương trình có nghiệm x1=0, khi đó tìm nghiệm còn lại
c/ Với điều kiện của m vừa tìm được ở câu a, tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập đối với tham số m
d/ Với đièu kiện của mm vừa tìm được ở câu a, gọi S và P lần lượt là tông và tích của 2 nghiệm của phương trình. Tìm các giá trị của m để S và P là các số nguyên
Cho phương trình: (ẩn x):
x2 - ax - 2 = 0 (1) (a là tham số)
Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị của a để biểu thức:
N = x12 + (x1 + 2)(x2 + 2) + x22 có giá trị nhỏ nhất.
\(\Delta=a^2+8>0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=a\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)
\(N=x_1^2+x_2^2+x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)+4\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)+4\)
\(=a^2+2+2a+4\)
\(N=a^2+2a+6=\left(a+1\right)^2+5\ge5\)
\(N_{min}=5\) khi \(a=-1\)
Cho phương trình x2+ 2(m − 1)x − 6m − 7 = 0 (1) (m là tham số).
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Gọi x1, x2là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm các giá trị của m thỏa x1(x1+3/3x2)+x2(x2+3/2x1)=15
các bạn ai biết thì chỉ giúp mình với ạ
\(x^{2^{ }}+2\left(m-1\right)x-6m-7=0\left(1\right)\)
a) \(Dental=\left[2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(-6m-7\right)\)
\(< =>4\cdot\left(m^2-2m+1\right)+24m+28\)
\(< =>4m^2-8m+4+24m+28\)
\(< =>4m^2+16m+32\)
\(< =>\left(2m+4\right)^2+16>0\) với mọi m
Vậy phương (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b) Theo định lí vi ét ta có:
x1+x2= \(\dfrac{-2\left(m-1\right)}{1}=-2m+1\)
x1x2= \(-6m-7\)
quy đồng
khử mẫu
tách sao cho có tích và tổng
thay x1x2 x1+x2
kết luận
mặt xấu vl . . .
Cho phương trình: x^2 -6x +m+1=0(1)( với m là tham số )
a, giải phương trình (1) khi m=4
b, Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x1 ;x2. Tìm giá trị của m để x1; x2 thỏa mãn x1^2 +x2^2=3(x1+ x2)
Làm câu b)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\(\Delta'\ge0\Leftrightarrow3^2-\left(m+1\right)\ge0\Leftrightarrow m\le8\)
Áp dụng định lí Vi-ét ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=6\\x_1.x_2=m+1\end{cases}}\)(1)
Xét: \(x^2_1+x^2_2=3\left(x_1+x_2\right)\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=3\left(x_1+x_2\right)\)(2)
Từ 1, 2 ta có:
\(6^2-2\left(m+1\right)=3.6\Leftrightarrow m=8\)(tm)
Vậy ...
Cho phương trình: \(x^3+ax^2+bx-1=0\) ( với x là ẩn số). Tìm các giá trị của a,b để phương trình nhận x = -1 và x = \(1+\sqrt{2}\) là nghiệm.