Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường phân giác BD. Biết AD = 3cm, DC = 5cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AB , BC.
cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Biết AD=3cm, DC=5cm. Tính độ dài các đoạn AB,BC
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 5cm , đường phân giác AD. Đường vuông góc với DC cắt AC ở E .
a) Chứng minh rằng tam giác ABC ~ tam giác DEC
b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC , BD
c) Tính độ dài AD Tính diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác ABD
a xet ABC và DEC
chung C
bAc=eDc=90 độ
=> ABC và DEC đồng dạng (gg) (1)
b BC^2=3^2+5^2=34
=> BC= căn (34)
BD/DC=3/5
BC/DC=8/5
<=> căn 34/DC=8/5
=> DC=căn(34) *5/8
=> BD=căn(34) -DC=3(căn(34))/8
c Sabc=3*5/2=15/2
sabde= 15/2-15/2*17/32=225/64
Bài 6 : Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 5cm , đường phân giác AD. Đường vuông góc với DC cắt AC ở E .
a) Chứng minh rằng tam giác ABC ~ tam giác DEC
b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC , BD
c) Tính độ dài AD Tính diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác ABDE
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=3cm, AC=5cm, đường phân giác AD. Đường vuông góc với DC cắt AC ở E.
a) CM: tam giác ABC và DEC đồng dạng
b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BD
c) Tính độ dài AD
d) Tính d.tích tam giác ABC và d.tích tứ giác ABDE
a: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
góc C chung
=>ΔCDE đồng dạng với ΔCAB
b: BC=căn 3^2+5^2=căn 34(cm)
AD là phân giác
=>BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/5=căn 34/8
=>BD=3/8*căn34(cm)
c: \(AD=\dfrac{2\cdot5\cdot3}{5+3}\cdot cos45=\dfrac{15}{8}\cdot\sqrt{2}\left(cm\right)\)
2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Qua D kẻ đường thẳng song song với
AB cắt BC tại E. Gọi F là giao điểm của AE và BD.
a) Chứng minh rằng đường thẳng CF đi qua trung điểm của AB.
b) Tính độ dài đoạn thẳng DE, biết AD = 3cm, DC = 5cm.
a) *CF cắt DE, AB lần lượt tại G,H.
-Xét △CBH có: EG//BH (gt).
\(\Rightarrow\dfrac{EG}{BH}=\dfrac{CG}{CH}\left(1\right)\).(định lí Ta-let)
-Xét △CAH có: GD//AH (gt).
\(\Rightarrow\dfrac{GD}{AH}=\dfrac{CG}{CH}\left(2\right)\).(định lí Ta-let)
-Từ (1) và (2) suy ra: \(\dfrac{EG}{BH}=\dfrac{GD}{AH}=\dfrac{EG+GD}{BH+AH}=\dfrac{DE}{AB}\left(3\right)\).
-Xét △EGF có: EG//AH (gt).
\(\Rightarrow\dfrac{EG}{AH}=\dfrac{EF}{AF}\left(4\right)\).(định lí Ta-let)
-Xét △DGF có: DG//BH (gt).
\(\Rightarrow\dfrac{GD}{BH}=\dfrac{GF}{HF}\left(5\right)\) (định lí Ta-let)
-Xét △EDF có: ED//AB (gt).
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{GF}{HF}=\dfrac{EF}{AF}\) (định lí Ta-let) (6)
-Từ (4),(5),(6) suy ra:
\(\dfrac{EG}{AH}=\dfrac{GD}{BH}=\dfrac{EG+GD}{AH+BH}=\dfrac{DE}{AB}\left(7\right)\).
-Từ (3) và (7) suy ra: \(\dfrac{EG}{AH}=\dfrac{EG}{BH}\) hay AH=BH nên H là trung điểm AB.
b. -Xét △ABC có: AD là tia phân giác của góc ABC (gt).
\(\Rightarrow\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{DC}{AD}=\dfrac{5}{3}\) (t/c đường phân giác trong tam giác).
\(\Rightarrow\dfrac{BC^2}{AB^2}=\dfrac{25}{9}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AC^2}{AB^2}=\dfrac{16}{9}\).
\(\Rightarrow\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{8}{AB}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow AB=6\left(cm\right)\).
-Xét △ABC có: DE//AB (gt).
\(\Rightarrow\dfrac{DE}{AB}=\dfrac{DC}{AC}\) (định lí Ta-let).
\(\Rightarrow\dfrac{DE}{6}=\dfrac{5}{8}\).
\(\Rightarrow DE=3,75\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD chua cạnh AC thành các đoạn thẳng DA=3cm, DC=5cm. Tính AB,BC
tam giác abc có bd alf đường phân giác=>da/dc=ab/ac=3/5
=>ab=3/5*bc
=>ac^2=bc^2-ab^2=bc^2-(3/5*bc)^2=6/15*bc^2
Hay 64=6/15*bc^2=>bc^2=64*15/6=160
=>bc=Căn 160
ab^2=160-64=96=>ab=căn 96
Cho tam giác ABC vuông tại A với đường phân giác trong AD (Dnằm trên cạnh BC). Biết AB 3cm AC 4cm. Tính độ dài đoạn thẳng BD.
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=3^2+4^2=25\)
hay BC=5(cm)
Xét ΔABC có
AD là đường phân giác trong ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}\)
mà BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{BC}{7}=\dfrac{5}{7}\)
Do đó: \(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{5}{7}\)
hay \(BD=\dfrac{15}{7}cm\)
Vậy: \(BD=\dfrac{15}{7}cm\)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC),đường cao AH (H thuộc BC).
a) Chứng minh: tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC
b) Chứng minh: AB2=BC.HB
c) gọi BD là phân giác của ABC (D thuộc BC) sao cho AD= 3cm Dc= 5 cm. TÍnh độ dài các đoạn thẳng AB, BC
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b: ΔHBA đồng dạng với ΔABC
=>BH/BA=BA/BC
=>BA^2=BH*BC
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm, đường phân giác AD. Đường vuông góc với DC cắt AC ở E.
a, CMR: Tam giác ABC đồng dạng tam giác DEC
b, Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BD
c, Tính độ dài AD
d, Tính diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác ABDE