a xet ABC và DEC

 chung C

bAc=eDc=90 độ 

=> ABC và DEC đồng dạng (gg) (1)

b BC^2=3^2+5^2=34

=> BC= căn (34)

BD/DC=3/5

BC/DC=8/5

<=> căn 34/DC=8/5

=> DC=căn(34) *5/8

=> BD=căn(34) -DC=3(căn(34))/8

c Sabc=3*5/2=15/2

sabde= 15/2-15/2*17/32=225/64

a: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có

góc C chung

=>ΔCDE đồng dạng với ΔCAB

b: BC=căn 3^2+5^2=căn 34(cm)

AD là phân giác

=>BD/AB=CD/AC

=>BD/3=CD/5=căn 34/8

=>BD=3/8*căn34(cm)

c: \(AD=\dfrac{2\cdot5\cdot3}{5+3}\cdot cos45=\dfrac{15}{8}\cdot\sqrt{2}\left(cm\right)\)

a) *CF cắt DE, AB lần lượt tại G,H.

-Xét △CBH có: EG//BH (gt).

\(\Rightarrow\dfrac{EG}{BH}=\dfrac{CG}{CH}\left(1\right)\).(định lí Ta-let)

-Xét △CAH có: GD//AH (gt).

\(\Rightarrow\dfrac{GD}{AH}=\dfrac{CG}{CH}\left(2\right)\).(định lí Ta-let)

-Từ (1) và (2) suy ra: \(\dfrac{EG}{BH}=\dfrac{GD}{AH}=\dfrac{EG+GD}{BH+AH}=\dfrac{DE}{AB}\left(3\right)\).

-Xét △EGF có: EG//AH (gt).

\(\Rightarrow\dfrac{EG}{AH}=\dfrac{EF}{AF}\left(4\right)\).(định lí Ta-let)

-Xét △DGF có: DG//BH (gt).

\(\Rightarrow\dfrac{GD}{BH}=\dfrac{GF}{HF}\left(5\right)\) (định lí Ta-let)

-Xét △EDF có: ED//AB (gt).

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{GF}{HF}=\dfrac{EF}{AF}\) (định lí Ta-let) (6)

-Từ (4),(5),(6) suy ra:

\(\dfrac{EG}{AH}=\dfrac{GD}{BH}=\dfrac{EG+GD}{AH+BH}=\dfrac{DE}{AB}\left(7\right)\).

-Từ (3) và (7) suy ra: \(\dfrac{EG}{AH}=\dfrac{EG}{BH}\) hay AH=BH nên H là trung điểm AB.

2. Refer:

a)

b. -Xét △ABC có: AD là tia phân giác của góc ABC (gt).

\(\Rightarrow\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{DC}{AD}=\dfrac{5}{3}\) (t/c đường phân giác trong tam giác).

\(\Rightarrow\dfrac{BC^2}{AB^2}=\dfrac{25}{9}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AC^2}{AB^2}=\dfrac{16}{9}\).

\(\Rightarrow\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{8}{AB}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow AB=6\left(cm\right)\).

-Xét △ABC có: DE//AB (gt).

\(\Rightarrow\dfrac{DE}{AB}=\dfrac{DC}{AC}\) (định lí Ta-let).

\(\Rightarrow\dfrac{DE}{6}=\dfrac{5}{8}\).

\(\Rightarrow DE=3,75\left(cm\right)\)

tam giác abc có bd alf đường phân giác=>da/dc=ab/ac=3/5

=>ab=3/5*bc

=>ac^2=bc^2-ab^2=bc^2-(3/5*bc)^2=6/15*bc^2

Hay 64=6/15*bc^2=>bc^2=64*15/6=160

=>bc=Căn 160

ab^2=160-64=96=>ab=căn 96

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=3^2+4^2=25\)

hay BC=5(cm)

Xét ΔABC có

AD là đường phân giác trong ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

hay \(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}\)

mà BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{BC}{7}=\dfrac{5}{7}\)

Do đó: \(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{5}{7}\)

hay \(BD=\dfrac{15}{7}cm\)

Vậy: \(BD=\dfrac{15}{7}cm\)

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

b: ΔHBA đồng dạng với ΔABC

=>BH/BA=BA/BC

=>BA^2=BH*BC