Question

2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Qua D kẻ đường thẳng song song với
AB cắt BC tại E. Gọi F là giao điểm của AE và BD.
a) Chứng minh rằng đường thẳng CF đi qua trung điểm của AB.
b) Tính độ dài đoạn thẳng DE, biết AD = 3cm, DC = 5cm.

Answer 1

a) *CF cắt DE, AB lần lượt tại G,H.

-Xét △CBH có: EG//BH (gt).

\(\Rightarrow\dfrac{EG}{BH}=\dfrac{CG}{CH}\left(1\right)\).(định lí Ta-let)

-Xét △CAH có: GD//AH (gt).

\(\Rightarrow\dfrac{GD}{AH}=\dfrac{CG}{CH}\left(2\right)\).(định lí Ta-let)

-Từ (1) và (2) suy ra: \(\dfrac{EG}{BH}=\dfrac{GD}{AH}=\dfrac{EG+GD}{BH+AH}=\dfrac{DE}{AB}\left(3\right)\).

-Xét △EGF có: EG//AH (gt).

\(\Rightarrow\dfrac{EG}{AH}=\dfrac{EF}{AF}\left(4\right)\).(định lí Ta-let)

-Xét △DGF có: DG//BH (gt).

\(\Rightarrow\dfrac{GD}{BH}=\dfrac{GF}{HF}\left(5\right)\) (định lí Ta-let)

-Xét △EDF có: ED//AB (gt).

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{GF}{HF}=\dfrac{EF}{AF}\) (định lí Ta-let) (6)

-Từ (4),(5),(6) suy ra:

\(\dfrac{EG}{AH}=\dfrac{GD}{BH}=\dfrac{EG+GD}{AH+BH}=\dfrac{DE}{AB}\left(7\right)\).

-Từ (3) và (7) suy ra: \(\dfrac{EG}{AH}=\dfrac{EG}{BH}\) hay AH=BH nên H là trung điểm AB.

Answer 2

2. Refer:

a)

   

Answer 3

b. -Xét △ABC có: AD là tia phân giác của góc ABC (gt).

\(\Rightarrow\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{DC}{AD}=\dfrac{5}{3}\) (t/c đường phân giác trong tam giác).

\(\Rightarrow\dfrac{BC^2}{AB^2}=\dfrac{25}{9}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AC^2}{AB^2}=\dfrac{16}{9}\).

\(\Rightarrow\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{8}{AB}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow AB=6\left(cm\right)\).

-Xét △ABC có: DE//AB (gt).

\(\Rightarrow\dfrac{DE}{AB}=\dfrac{DC}{AC}\) (định lí Ta-let).

\(\Rightarrow\dfrac{DE}{6}=\dfrac{5}{8}\).

\(\Rightarrow DE=3,75\left(cm\right)\)