a) Đặt a/b = 7m / 15m ( m thuộc Z )

suy ra ƯCLN (7m;15m) = 6

(15;7) =1 suy ra m = 6

suy ra a/ b = 7.6/15.6 =42/90

b) 36/35 = 4/5

Đặt a/b = 4n / 5n ( n thuộc Z )

BCNN (a;b) = 300 suy ra BCNN(4n ; 5n ) = 300

(4;5) = 1 suy ra 4.5.n = 300 suy ra n=15 suy ra a/b = 4.15/5.15 = 60/75 

a, \(\frac{3}{5}\)

b, \(\frac{4}{5}\)

a) Số đối của \(\frac{{ - 15}}{7}\) là \(\frac{{15}}{7}\)

b) Số đối của \(\frac{{22}}{{ - 25}}\) là \(\frac{{22}}{{25}}\)

c) Số đối của \(\frac{{10}}{9}\) là \(\frac{{ - 10}}{9}\)

d) Số đối của\(\frac{{ - 45}}{{ - 27}}\) là \(\frac{{ - 45}}{{27}}\).

ta có 20/39 > 14/39

22/27 > 22/29

18/43 < 18/41

=> 20/39+22/27+18/43 > 14/39+22/29+18/41

ta có 20/39 > 14/39

22/27 > 22/29

18/43 < 18/41

=> 20/39+22/27+18/43 > 14/39+22/29+18/41

   Bằng dấu lớn ( > ) bạn nhé!^-^

Chúc bạn học tốt nha!^-^

b: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{3}=\dfrac{x+y-z}{5+4-3}=\dfrac{18}{6}=3\)

Do đó: x=15; y=12; z=9

c: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{7}=\dfrac{a+2b+c}{5+2\cdot4+7}=\dfrac{10}{20}=\dfrac{1}{2}\)

Do đó: a=5/2; b=2; c=7/2

e: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{2}=\dfrac{a+b}{4+5}=\dfrac{10}{9}\)

Do đó: a=40/9; b=50/9; c=20/9

f: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}=\dfrac{2a+b-c}{2\cdot2+3-4}=\dfrac{-12}{3}=-4\)

Do đó: a=-8; b=-12; c=-16

a) a = 5 : b = 8 : B) a = 5 ; b = 9

Vì \(\frac{a}{b}:\frac{18}{35}=\frac{a}{b}.\frac{35}{18}=\frac{a.7.5}{b.6.3}\) là số tự nhiên:

Mà: 7.5 không chia hết cho 6.3

=> a phải chia hết cho 18 và 35 phải chia hết cho b      (1)

Vì \(\frac{a}{b}:\frac{8}{15}=\frac{a}{b}.\frac{15}{8}=\frac{a.5.3}{b.2^3}\) là số tự nhiên

Mà: 5.3 không chia hết cho 2^3

=> a phải chia hết cho 8 và 15 phải chia hết cho b              (2)

Từ (1) và (2) 

=> a thuộc BC(18,8)  mà a nhỏ nhất => BCNN(18,8) = 72

=> b thuộc ƯC(35,15) mà b lớn nhất => ƯCLN(35,15) = 5

Vậy phân số a/b là 72/5

vì \(a+b+c=1\)

\(< =>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{a+b+c}{a}+\frac{a+b+c}{b}+\frac{a+b+c}{c}\)

\(=3+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{a}{b}+\frac{c}{b}+\frac{b}{c}+\frac{a}{c}\)

\(=3+\frac{a^2+b^2}{ab}+\frac{b^2+c^2}{bc}+\frac{c^2+a^2}{ca}\)

ta có pt:

\(\frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{bc}{b^2+c^2}+\frac{ca}{c^2+a^2}+\frac{1}{4}\left(3+\frac{a^2+b^2}{ab}+\frac{b^2+c^2}{bc}+\frac{c^2+a^2}{ca}\right)\)

\(\frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{bc}{b^2+c^2}+\frac{ca}{c^2+a^2}+\frac{3}{4}+\frac{a^2+b^2}{4ab}+\frac{b^2+c^2}{4bc}+\frac{c^2+a^2}{4ca}\)

áp dụng bđt cô- si( cauchy) gọi pt là P 

\(P\ge2\sqrt{\frac{ab}{a^2+b^2}\frac{a^2+b^2}{4ab}}+2\sqrt{\frac{bc}{b^2+c^2}\frac{b^2+c^2}{4bc}}+2\sqrt{\frac{ca}{c^2+a^2}\frac{c^2+a^2}{4ca}}+\frac{3}{4}\)

\(P\ge2\sqrt{\frac{1}{4}}+2\sqrt{\frac{1}{4}}+2\sqrt{\frac{1}{4}}+\frac{3}{4}\)

\(P\ge2.\frac{1}{2}+2.\frac{1}{2}+2.\frac{1}{2}+\frac{3}{4}\)

\(P\ge1+1+1+\frac{3}{4}=\frac{15}{4}\)

dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

<=>ĐPCM

\(A=\frac{45}{7.16}+\frac{75}{16.31}+\frac{60}{31.43}+\frac{135}{43.70}\)

\(=5\left(\frac{1}{7}-\frac{1}{16}+\frac{1}{16}-\frac{1}{31}+\frac{1}{31}-\frac{1}{43}+\frac{1}{43}-\frac{1}{70}\right)\)

\(=5\left(\frac{1}{7}-\frac{1}{70}\right)\)

mk sửa đề B

\(B=\frac{18}{7.13}+\frac{36}{13.25}+\frac{72}{25.49}+\frac{63}{49.70}\)

\(=3\left(\frac{1}{7}-\frac{1}{13}+\frac{1}{13}-\frac{1}{25}+\frac{1}{25}-\frac{1}{49}+\frac{1}{49}-\frac{1}{70}\right)\)

\(=3\left(\frac{1}{7}-\frac{1}{70}\right)\)

Vậy  \(\frac{A}{B}=\frac{5\left(\frac{1}{7}-\frac{1}{70}\right)}{3\left(\frac{1}{7}-\frac{1}{70}\right)}=\frac{5}{3}\)