Từ điểm M bên ngoài đường tròn ( O) kẻ cát tuyến MAB ( qua O) và tiếp tuyến MC, MD . Gọi K là giao của AC và BD .
Chứng minh
a, M,K,B,C cùng thuộc 1 đường tron
b, MK vuông góc AB
Những câu hỏi liên quan
Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O, kẻ cát tuyến MAB đi qua tâm O và các tiếp tuyến MC, MD. Gọi K là giao điểm của AC và BD. Chứng minh bốn điểm B, C, M, K cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn ấy.
Cho đường trònO R ; , điểm M nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến MC MD , (C D , là các
tiếp điểm) và cát tuyến MAB đi qua tâm O của đường tròn (A ở giữa M vàB ).
a) Chứng minh MC MAMB 2 . .
b) Gọi K là giao điểm của BD và tia CA. Chứng minh bốn điểm B C M K , , , nằm trên
một đường tròn.
c) Tính độ dài BK theo R khi CMD 60 .
Cho đường tròn tâm O có bán kính R và điểm M nằm ngoài (O). Từ M kẻ cát tuyến MAB đi qua điểm O và các tiếp tuyến MC;MD. Gọi K là giao điểm AC và BD.
a) Cho OM=d, tính diện tích tứ giác MCOD
b) Tính tan \(\widehat{MKB}\) biết MK vuông góc với AB và R=1 cm, d = 2cm
Từ điểm M bên ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD (A,B là các tiếp điểm).
a/ Chứng minh: \(\dfrac{AC}{AD}\)=\(\dfrac{BC}{BD}\)
b/Gọi I là giao điểm của AB và CD. Chứng minh: \(\dfrac{MC}{MD}\)=\(\dfrac{IC}{ID}\)
Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A trên (O), kẻ tiếp tuyến d với (O). Trên đường thẳng d lấy điếm M bất kì (M khác A), kẻ cát tuyến MNP, gọi K là trung điểm NP, kẻ tiếp tuyến MB, kẻ AC
⊥
MB, BD
⊥
MA. Gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM và AB. Chứng minh:a, Bốn điểm A, M, B, O cùng thuộc một đường trònb, Năm điểm O, K, A, M, B cùng thuộc một đường trònc, OI.OM
R
2
và OI.IM ...
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A trên (O), kẻ tiếp tuyến d với (O). Trên đường thẳng d lấy điếm M bất kì (M khác A), kẻ cát tuyến MNP, gọi K là trung điểm NP, kẻ tiếp tuyến MB, kẻ AC ⊥ MB, BD ⊥ MA. Gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM và AB. Chứng minh:
a, Bốn điểm A, M, B, O cùng thuộc một đường tròn
b, Năm điểm O, K, A, M, B cùng thuộc một đường tròn
c, OI.OM = R 2 và OI.IM = I A 2
d, OAHB là hình thoi
e, O, H, M thẳng hàng
a, HS tự làm
b, Chú ý O K M ^ = 90 0 và kết hợp ý a) => A,M,B,O,K ∈ đường tròn đường kính OM
c, Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAM ( hoặc có thể chứng minh tam giác đồng dạng)
d, Chứng minh OAHB là hình bình hành và chú ý A,B thuộc (O;R) suy ra OAHB là hình thoi
e, Chứng minh OH ⊥ AB, OMAB => O,H,M thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (0)
cho (O) và điểm m nằm ngoài (O) kẻ cát tuyến MAB theo thứ tự đó gọi BC là đường kính vuông góc với AB hai đường thẳng MC và MD cắt đường tròn tâm O lần lượt tại K, F. chứng minh hai tiếp tuyến của (O) tại K và F là và đường thẳng AB đồng quy
Cho đường tròn (O; R), M là điểm nằm ngoài đường tròn sao cho OM = 2R. Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MC; MD đến đường tròn (C, D là các tiếp điểm) và cát tuyến MAB.
a. Cm: MC^2 = MA.MB
b. Gọi K là trung điểm của AB. Cm: 5 điểm M, C, K, O, D cùng thuộc 1 đường tròn
c. Cho AB = R.căn 3. Tính MA theo R
d. Gọi H là giao điểm của OM và CD. Cm: ABOH nội tiếp.
( xin hãy vẽ hộ hình. cảm ơn )
cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Từ điểm M kẻ tiếp tuyến MA, MC(AC là các tiếp điểm). Từ M kẻ đường thẳng bất kì không đi qua O cát đường tròn tại B và D( B nằm giữa M và D). H là giao điểm của OM và AC. Từ C kẻ đường thẳng Song song với BD cắt (O) tại E( E#C) K là giao điểm cảu AE và BD. Chứng minh:a, tứ giác OAMC nội tiếpb, K là trung điểm của BDc, AC là phân giác của góc BHD
Đọc tiếp
cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Từ điểm M kẻ tiếp tuyến MA, MC(A<C là các tiếp điểm). Từ M kẻ đường thẳng bất kì không đi qua O cát đường tròn tại B và D( B nằm giữa M và D). H là giao điểm của OM và AC. Từ C kẻ đường thẳng Song song với BD cắt (O) tại E( E#C) K là giao điểm cảu AE và BD. Chứng minh:
a, tứ giác OAMC nội tiếp
b, K là trung điểm của BD
c, AC là phân giác của góc BHD
Bài 4: Cho đường tròn (O), điểm M cố định nằm ngoài đường tròn. Vẽ cát tuyến MAB và hai tiếp tuyến MC, MD với dường tròn. Gọi I là trung điểm của AB, OI cắt CD tại N.Chứng minh M,O,C,D cùng thuộc một đường trònChứng minh ND.NCNI.NOKẻ đường thẳng đi qua A và vuông góc với CO cắt BC, CD lần lượt tại K,E. Chứng minh BE luôn đi qua một điểm cố định khi A,B thay đổi.
Đọc tiếp
Bài 4: Cho đường tròn (O), điểm M cố định nằm ngoài đường tròn. Vẽ cát tuyến MAB và hai tiếp tuyến MC, MD với dường tròn. Gọi I là trung điểm của AB, OI cắt CD tại N.
Chứng minh M,O,C,D cùng thuộc một đường tròn
Chứng minh ND.NC=NI.NO
Kẻ đường thẳng đi qua A và vuông góc với CO cắt BC, CD lần lượt tại K,E. Chứng minh BE luôn đi qua một điểm cố định khi A,B thay đổi.