Cho đường trònO R ; , điểm M nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến MC MD , (C D , là các
tiếp điểm) và cát tuyến MAB đi qua tâm O của đường tròn (A ở giữa M vàB ).
a) Chứng minh MC MAMB 2 . .
b) Gọi K là giao điểm của BD và tia CA. Chứng minh bốn điểm B C M K , , , nằm trên
một đường tròn.
c) Tính độ dài BK theo R khi CMD 60 .
Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O, kẻ cát tuyến MAB đi qua tâm O và các tiếp tuyến MC, MD. Gọi K là giao điểm của AC và BD. Chứng minh bốn điểm B, C, M, K cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn ấy.
Từ 1 điểm M nằm ở bên ngoài đường tròn O bán kính R, vẽ các tiếp tuyến MA. MB với đường tròn( A, B là các tiếp điểm). vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O của đường tròn( C nằm giữa M và D)Gọi E là trung điểm CD
a) Chứng minh 5 điểm M,A,B,E,O cùng thuộc 1 đường tròn
b)Trong trường hợp OM = 2R và C là trung điểm của MD>hãy tính độ dài MD theo R
c)Chứng minh hệ thức CD^2 = 4AE.BE
Từ 1 điểm M nằm ở bên ngoài đường tròn O bán kính R, vẽ các tiếp tuyến MA. MB với đường tròn( A, B là các tiếp điểm). vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O của đường tròn( C nằm giữa M và D)Gọi E là trung điểm CD
a) Chứng minh 5 điểm M,A,B,E,O cùng thuộc 1 đường tròn
b)Trong trường hợp OM = 2R và C là trung điểm của MD>hãy tính độ dài MD theo R
c)Chứng minh hệ thức CD^2 = 4AE.BE
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R). Qua M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD (A,B,C,D thuộc đường tròn tâm O), tia MC nằm giữa hai tia MO và MA. Gọi H là giao điểm của AB và MO.
a/ CM tứ giác MAOB nội tiếp.
b/ Gọi K là trung điểm CD. Chứng minh 5 điểm M, A, K, O, B cùng thuộc một đường tròn. Từ đó suy ra KM là phân giác của góc AKB.
c/ Đường thẳng OK cắt đường thẳng AB tại N. Chứng minh ND là tiếp tuyến đường tròn (O)
Cho đường tròn (O,R) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (A,B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD không đi qua tâm O(C nằm giữa). Gọi I là trung điểm của CD
a, Chứng minh AMBI nội tiếp
b, Đường thẳng qua C vuông góc với OA cắt AB,AD lần lượt ở N,K. Chứng minh BCNI nội tiếpvà Nlà trung điểm của CK
c, Gọi Q là giao điểm của AB và MD. Chứng minh \(\frac{QC}{QD}=\frac{MC}{MD}\)
Câu 4: (3,0 điểm). Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (A là tiếp điểm). Tia Mx nằm giữa MA và MO cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm C và D (C nằm giữa M và D). Gọi I là trung điểm của dây CD, kẻ AH vuông góc với MO tại H. a/ Tính OH. OM theo R. b/ Chứng minh: Bốn điểm M, A, I , O cùng thuộc một đường tròn. c/ Gọi K là giao điểm của OI với HA. Chứng minh KC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)
Cho đường tròn (O; R), M là điểm nằm ngoài đường tròn sao cho OM = 2R. Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MC; MD đến đường tròn (C, D là các tiếp điểm) và cát tuyến MAB.
a. Cm: MC^2 = MA.MB
b. Gọi K là trung điểm của AB. Cm: 5 điểm M, C, K, O, D cùng thuộc 1 đường tròn
c. Cho AB = R.căn 3. Tính MA theo R
d. Gọi H là giao điểm của OM và CD. Cm: ABOH nội tiếp.
( xin hãy vẽ hộ hình. cảm ơn )
cho đường tròn (o;r) và một điểm M nằm ngoài đường tròn (O) sao cho OM=2R. Từ M vè tiếp tuyến MC, MD của đường tròn(O). Goi H là giao điểm CD và OM.
a) Chứng minh OM vuông góc CD tại H và tính độ dài MC theo R.
b) Vẽ ddongwf kính CE của(O), tia DE cắt(O) tại F. Chứng minh: MH.MO=ME.MF.
c) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng OE. Chứng minh ID là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác OMD
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn vẽ tiếp tuyến MA tới đường tròn (O; R), ( A là tiếp điểm). Gọi E là trung điểm đoạn AM và hai điểm I, H lần lượt là hình chiếu của E và A trên đường thẳng OM. Qua M vẽ cát tuyến MBC tới đường tròn (O) sao cho MB < MC và tia MC nằm giữa hai tia MA, MO.
a) Chứng minh . góc AHB = góc AHC
b) Vẽ tiếp tuyến IK tới đường tròn (O) với K là tiếp điểm. Chứng minh . ∆MKH vuông tại K.
