Lời giải:

$A=5x^2+y^2+4xy-2x-2y+2020$

$=(4x^2+y^2+4xy)+x^2-2x-2y+2020$

$=(2x+y)^2-2(2x+y)+x^2+2x+2020$

$=(2x+y)^2-2(2x+y)+1+(x^2+2x+1)+2018$

$=(2x+y-1)^2+(x+1)^2+2018\geq 2018$

Vậy GTNN của $A$ là $2018$. Giá trị này đạt tại $2x+y-1=0$ và $x+1=0$

Hay $x=-1; y=3$

\(M=5x^2+y^2-2x+2y+2xy+2004\)

\(=\left(x^2+2x+1\right)+2y\left(x+1\right)+y^2+4x^2-4x+1+2002\)

\(=\left(x+1\right)^2+2y\left(x+1\right)+y^2+\left(2x-1\right)^2+2002\)

\(=\left(x+1+y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+2003\ge2002\) với mọi x,y

=> \(M_{min}=2002\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+1=0\\2x-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{3}{2}\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(M_{min}=2002\)

A = 2x² - 5x + 2

= 2( x² - 5/2x + 25/16 ) - 9/8

= 2( x - 5/4 )² - 9/8 ≥ -9/8 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x = 5/4

=> MinA = -9/8, đạt được khi x = 5/4

\(A=2x^2-5x+2\)

\(=2\left(x^2-\frac{5}{2}x+1\right)\)

\(=2\left(x^2-2x\frac{5}{4}+\frac{25}{16}\right)-\frac{9}{8}\)

\(=2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2-\frac{9}{8}\ge-\frac{9}{8}\forall x\)

Dấu"=" xảy ra khi  \(x-\frac{5}{4}=0\Rightarrow x=\frac{5}{4}\)

Vậy \(Min_A=-\frac{9}{8}\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}\)

\(A=2x^2-5x+2=2\left(x^2-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}\right)-\frac{9}{8}\)

\(=2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2-\frac{9}{8}\)

Ta có : \(2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2\ge0\forall x;2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2-\frac{9}{8}\ge-\frac{9}{8}\forall x\)

Vậy GTNN A = -9/8 <=> x = 5/4