Đề bài liệu có chính xác không nhỉ? Mình chỉ có thể tìm được max bằng \(2\sqrt{2}\) (xảy ra khi \(lnx=\sqrt{2}\) và \(lny=\dfrac{1}{2}\)) và ko thể tìm được min.

À rồi OK, suy nghĩ hơi cồng kềnh 1 xíu nên hướng tìm min bị sai:

Giả thiết tương đương: \(y^{\sqrt{4-ln^2x}}=x^{1-lny}\)

\(\Rightarrow\sqrt{4-ln^2x}.lny=\left(1-lny\right)lnx\) (1)

Do \(y\ne1\Rightarrow lny\ne0\)

Nên (1) tương đương: \(\sqrt{4-ln^2x}=\left(\dfrac{1-lny}{lny}\right)lnx\) (2)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}lnx=a\\lny=b\end{matrix}\right.\) thì \(log_yx=\dfrac{a}{b}\)

(2) trở thành: \(\sqrt{4-a^2}=\left(\dfrac{1-b}{b}\right)a\)

\(\Rightarrow\sqrt{4-a^2}=\dfrac{a}{b}-a\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\sqrt{4-a^2}+a\)

Xét hàm \(f\left(a\right)=\sqrt{4-a^2}+a\) trên \(\left[-2;2\right]\)

\(f'\left(a\right)=1-\dfrac{a}{\sqrt{4-a^2}}=0\Rightarrow a=\sqrt{2}\)

\(f\left(-2\right)=-2\) ; \(f\left(\sqrt{2}\right)=2\sqrt{2}\) ; \(f\left(2\right)=2\)

\(\Rightarrow f\left(a\right)_{min}=-2\) ; \(f\left(a\right)_{max}=2\sqrt{2}\)

Đáp án B

mình nhờ bạn giúp mình chuyện này với có gì bạn kb với mình nha

Min của biểu thức này không tồn tại (nó chỉ tồn tại khi tam giác ABC là 1 tam giác suy biến nghĩa là 1 cạnh bằng 0)

11c.

Từ đề bài ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{16a-b^2}{4a}=\dfrac{9}{2}\\16a+4b+4=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2b^2=-4a\\b=-4a-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2b^2-b=1\Leftrightarrow2b^2-b-1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=1\Rightarrow a=-\dfrac{1}{2}\\b=-\dfrac{1}{2}\Rightarrow a=-\dfrac{1}{8}\end{matrix}\right.\)

Có 2 parabol thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=-\dfrac{1}{2}x^2+x+4\\y=-\dfrac{1}{8}x^2-\dfrac{1}{2}x+4\end{matrix}\right.\)

4f.

Từ đề bài ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}1+b+c=0\\\dfrac{4c-b^2}{4}=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=-b-1\\c=\dfrac{b^2}{4}-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{b^2}{4}+b=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=0\Rightarrow c=-1\\b=-4\Rightarrow c=3\end{matrix}\right.\)

Có 2 parabol thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=x^2-1\\y=x^2-4x+3\end{matrix}\right.\)

 ta có: a+b+c=1 

<=>(a+b+c)^2=1 

<=>ab+bc+ca=0 (1) 

mặt khác: áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

x/a=y/b=z/c=(x+y+z)/(a+b+c)=x+y+z 

<=> x=a(x+y+z) ; y=b(x+y+z) ; z=c(x+y+z) 

=>xy+yz+zx=ab(x+y+z)^2+bc(x+y+z)^2+ca(x... 

<=>xy+yz+zx=(ab+bc+ca)(x+y+z)^2 (2) 

từ (1) và (2) ta có đpcm 

\(\left(\Sigma\frac{1}{\left(a+b\right)^2}\right)\left(2abc+\Sigma a^2\left(b+c\right)\right)=\Sigma\frac{a\left(b+c\right)^2+\left(a^2+bc\right)\left(b+c\right)}{\left(b+c\right)^2}=\Sigma a+\Sigma\frac{a^2+bc}{b+c}\)

Mặt khác ta có :

\(\left(\Sigma\frac{a^2+bc}{b+c}\right)\left(\Sigma a\right)=\Sigma\frac{a^3+abc}{b+c}+\Sigma\left(a^2+bc\right)\)   ( nhân vào xong tách )

\(=\Sigma\frac{a^3+abc}{b+c}-\Sigma a^2+\Sigma\left(2a^2+bc\right)=\Sigma\frac{a\left(a-b\right)\left(a-c\right)}{b+c}+\Sigma\left(2a^2+bc\right)\)  ( * )

Theo BĐT Vornicu Schur chứng minh được  ( * ) không âm.

do đó : \(\Sigma\frac{a^2+bc}{b+c}\ge\frac{\Sigma\left(2a^2+bc\right)}{\Sigma a}\)

Theo đề bài , cần chứng minh : \(\left(\Sigma ab\right)\left(\Sigma\frac{1}{\left(a+b\right)^2}\right)\ge\frac{9}{4}\)

Kết hợp với dòng đầu tiên t cần c/m :

\(\left(\Sigma ab\right)\left(\Sigma a+\frac{\Sigma\left(2a^2+bc\right)}{\Sigma a}\right)\ge\frac{9}{4}\left(2abc+\Sigma a^2\left(b+c\right)\right)\)

Quy đồng lên, ta được :

\(\Sigma a^3\left(b+c\right)\ge2\Sigma\left(ab\right)^2\Leftrightarrow\Sigma ab\left(a-b\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\)đpcm

Sử dụng dồn biến chứ k phải vậy

cách này cũng được mà. có khi dễ hiểu hơn cách kia ấy