Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngày Mai Sẽ Có Gió Của N...

undefinedEm có bài này muốn hỏi mọi người ạ, em đã cô lập được logy(x) nhưng tìm max min 2 ẩn vẫn khó quá :(.

Nguyễn Việt Lâm
23 tháng 5 2021 lúc 11:08

Đề bài liệu có chính xác không nhỉ? Mình chỉ có thể tìm được max bằng \(2\sqrt{2}\) (xảy ra khi \(lnx=\sqrt{2}\) và \(lny=\dfrac{1}{2}\)) và ko thể tìm được min.

Nguyễn Việt Lâm
23 tháng 5 2021 lúc 11:24

À rồi OK, suy nghĩ hơi cồng kềnh 1 xíu nên hướng tìm min bị sai:

Giả thiết tương đương: \(y^{\sqrt{4-ln^2x}}=x^{1-lny}\)

\(\Rightarrow\sqrt{4-ln^2x}.lny=\left(1-lny\right)lnx\) (1)

Do \(y\ne1\Rightarrow lny\ne0\)

Nên (1) tương đương: \(\sqrt{4-ln^2x}=\left(\dfrac{1-lny}{lny}\right)lnx\) (2)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}lnx=a\\lny=b\end{matrix}\right.\) thì \(log_yx=\dfrac{a}{b}\)

(2) trở thành: \(\sqrt{4-a^2}=\left(\dfrac{1-b}{b}\right)a\)

\(\Rightarrow\sqrt{4-a^2}=\dfrac{a}{b}-a\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\sqrt{4-a^2}+a\)

Xét hàm \(f\left(a\right)=\sqrt{4-a^2}+a\) trên \(\left[-2;2\right]\)

\(f'\left(a\right)=1-\dfrac{a}{\sqrt{4-a^2}}=0\Rightarrow a=\sqrt{2}\)

\(f\left(-2\right)=-2\) ; \(f\left(\sqrt{2}\right)=2\sqrt{2}\) ; \(f\left(2\right)=2\)

\(\Rightarrow f\left(a\right)_{min}=-2\) ; \(f\left(a\right)_{max}=2\sqrt{2}\)

Đáp án B


Các câu hỏi tương tự
Lưu Thị Thảo Ly
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Thành
Xem chi tiết
Thái Thùy Linh
Xem chi tiết
nguyen thi be
Xem chi tiết
erosennin
Xem chi tiết
Nam Nguyen
Xem chi tiết
Milo Vboy
Xem chi tiết
Anh Do
Xem chi tiết
Nguyễn Hồng Phúc
Xem chi tiết