Bài 13: Cho tam giác ABC cân có AB=AC. Trên tia đối của các tia BA và CA lấy 2 điểm D và E sao cho BD=CE.
a) Chứng minh CD=BE.
b)Từ D kẻ DM vuông góc với BC, từ E kẻ EN vuông góc với BC. Chứng minh DM=EN
c) Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân
Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Trên tia đối của các tia BA, CA lấy 2 điểm D và E sao cho BD = CE.
a. Chứng minh DE // BC
b. Từ D kẻ DM vuông góc với BC, từ E kẻ EN vuông góc với BC. Chứng minh DM = EN
c. Chứng minh tam giác AMN cân
d. Từ B, C kẻ các đường vuông góc với AM, AN chúng cắt nhau tại I. Chứng minh AI là phân giác chung của 2 góc BAC, MAC
https://h.vn/hoi-dap/question/168197.html
tham khảo nhé bạn
Cho tam giác cân ABC có AB= AC. Trên tia đối của tia BA và CA lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE.
a) C/m DE // BC
b) Từ D kẻ DM vuông góc với BC tại M, từ E kẻ EN vuông góc với BC tại N. C/m DM = EN.
c) C/m tam giác AMN là tam giác cân
a: Xét ΔADE có
AB/BD=AC/CE
nên BC//DE
b: Xét ΔDBM vuông tại M và ΔECN vuông tại N có
DB=EC
\(\widehat{DBM}=\widehat{ECN}\)
Do đó: ΔDBM=ΔECN
Suy ra: DM=EN
c: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
DO đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN
hay ΔAMN cân tại A
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA và CA lấy 2 điểm D và E sao cho BD=CE.
a) chứng minh DE//BC
b) từ D kẻ DM vuông góc với BC, từ E kẻ EN vuông góc với BC. Chứng minh DM=EN
c) Chứng minh tam giác AMN cân
d) từ B và C kẻ các đường vuông góc với AM và AN, chúng cắt nhau tại I. Chứng minh AI là tia phân giác chung của góc BAC và MAN
Cho tam giác ABC cân tại A.Trên tia đối của các tia BA và CA lần lượt lấy hai điểm D và E sao cho BD=CE.Từ D kẻ DM vuông góc với BC,từ E kẻ EN vuông góc với BC.
a)Chứng minh DM=EN
b)Chứng minh tam giác AMN cân
c)Từ B và C kẻ BH vuông góc với AM,CK vuông góc với AN,chúng cắt nhau tại I.Chứng minh AI vuông góc với MN
a: Xét ΔMBD vuông tại M và ΔNCE vuông tại N có
BD=CE
\(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)
Do đó:ΔMBD=ΔNCE
Suy ra: DM=EN
b: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN
c: Xét ΔHBM vuông tại H và ΔKCN vuông tại K có
BM=CN
\(\widehat{HMB}=\widehat{KNC}\)
Do đó: ΔHBM=ΔKCN
Suy ra: \(\widehat{HBM}=\widehat{KCN}\)
=>\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
hay ΔIBC cân tại I
=>IB=IC
hay I nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AI là đường trung trực của BC
=>AI⊥BC
=>AI⊥MN
Cho tam giác cân ABC có AB=AC. Trên tia đối của các tia BA và CA lấy 2 điểm D và E sao cho BD=CE.
a) Chứng minh ĐỂ // BC
b) Từ D kẻ DM vuông góc với Bc, từ R kẻ EN vuông góc với BC
Chứng minh DM=EN
c) Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân
d) Từ B và C kể các đường vuông góc với AM và AN chúng cắt nhau tại I.
Chứng minh AI là tia phân giác chung của hai góc BAC và MAC.
Cho tam giác cân ABC có AB = AC. Trên tia đói của các tia BA và CA lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE
a) Chứng minh DE//BC
b) Từ D kẻ DM vuông góc với BC, từ E kẻ EN vuông góc với BC chứng minh DM = EM
c) Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân
d) Từ B và C kẻ các đường vuông góc với AM và AN chúng cắt nhau tại I chứng minh AI là tia phân giác chung của hai góc BAC và góc MAN.
giúp câu d)
Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Trên tia đối của các tia BA và CA lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE.
a) Chứng minh: DE // BC.
b) Từ D kẻ DM vuông góc với BC, từ E kẻ EN vuông góc với BC (M, N \(\in\)BC).
Chứng minh: DM = EN.
c) Chứng minh: DM = EN.
d) Từ B và C kẻ các đường vuông góc với AM và AN chúng cắt nhau tại I.
Chứng minh: AI là tia phân giác chung của hai góc BAC và góc MAC.
Cho tam giác cân ABC(AB=AC).Trên tia đối của các tia BA và CA lấy hai điểm D và E sao cho BD=CE
a)CM DE//BC
b)Từ D kẻ DM vuông góc với BC,từ E kẻ EN vuông góc với BC.CM DM=EN
c)CM tam giác AMN là tam giác cân
d)Từ B và C kẻ các đường vuông góc với AM và AN chúng cắt nhau tại I.CM AI là tia phân giác chung của 2 góc BAC và góc MAN
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của các tia BA và CA lần lượt lấy D, E sao cho BD = CE
a, Chứng minh DE // BC
b, Từ D kẻ DM vuống góc với BC. Từ E kẻ EN vuông góc với BC. Chứng minh DM = EN
c, Chứng minh tam giác AMN cân
d, Từ B và C lần lượt kẻ các đường vuông góc với AM và AN, cắt nhau tại I. Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC và góc MAN
ACB =180(độ)−BAC2180(độ)−BAC2(1)
Ta có BD=CE(gt);AB=AC(gt)
mà AB+BD=AD và AC+CE=AE
=> AD=AE
=>ΔADEΔADE cân tại A ( Có hai góc bằng nhau)
=>góc ADE= góc AED=(180 độ - DAE) :2 (2)
Từ (1) và (2) => góc ABC= góc ADE=góc ACB=góc AED
mà góc ABC và góc ADE ở vị trí đồng vị
=>BC // DE(đpcm)
b)ta có góc ABC= góc MBD (đối đỉnh )
góc ACB= góc NCE( đối đỉnh )
mà Góc ABC=Góc ACB => góc MBD= góc NCE
Xét hai tam giác vuông ΔBMDΔBMD và ΔCNEΔCNE
có BD=CE (gt)
góc MBD= góc NCE (c/m trên)
=>ΔBMD=ΔCNEΔBMD=ΔCNE(Cạnh huyền - Góc nhọn)
=> DM=EN(Hai cạnh tương ứng)
c) Gọi giao điểm của AM và BI là E
giao điểm của AN và CI là F
Vì ΔBMD=ΔCNEΔBMD=ΔCNE( chứng minh trên ) =>BM=CN( Hai cạnh tương ứng)
Ta có : Góc ABC= Góc ACB ( gt)
mà Góc ABC + Góc ABM=180 độ ( kề bù)
và Góc ACB+góc ACN= 180 độ ( kề bù)
=>Góc ABM=góc ACN
Xét ΔABMΔABM VÀ ΔACNΔACN có:
AB=AC(gt)
Góc ABM=Góc ACN(cmt)
BM=CM ( cmt)
=> ΔABM=ΔACN(c−g−c)ΔABM=ΔACN(c−g−c)
=> Góc AMB=Góc ANC (hai góc tương ứng )
=> ΔAMNΔAMN Cân ở A ( có hai góc bằng nhau) (đpcm)
D,(hơi dài )
ta có tam giác AMN cân ở A=> AM=AN( hai cạnh bên) (3)
Xét hai tam giác vuông Tam giác EMB và tam giác FCN có:
Góc EMB=góc FNC (cmt)
MB=CN(cmt)
=> tam giác EMB= tam giác FNC ( cạnh huyền -góc nhọn)
=>EM=FN(hai cạnh tương ứng ) (4)
Ta có (3) (4) mà AE+EM=AM và AF+FN=AN
=> AE=AF
Xét hai tam giác vuông tam giác AEI và tam giác AFI có
AI cạnh chung
AE=AF(cmt)
=> tam giác AEI = Tam giác AFI (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=>Góc AIE=Góc AIF( góc tương ứng ) (10)
ta có góc EBM+MBD=góc EBD= góc ABI (đối đỉnh)(5)
góc FCN+NCE= Góc FCE= góc ACI( đối đỉnh )(6)
mà góc EBM= góc FCN (cmt)(7)
góc MDB=góc NCE(gt) (8)
từ (5)(6)(7)(8)=> góc ABI = góc ACI (9)
từ (9) (10)=> góc BAI=góc CAI ( tổng 3 góc của một tam giác ) (đpcm)