a: vecto AC=(4;-4)=(1;-1)

Phương trìh tham số là:

x=-1+t và y=2-t

b: Tọa độ N là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1+3}{2}=\dfrac{2}{2}=1\\y=\dfrac{2-2}{2}=0\end{matrix}\right.\)

N(1;0); B(-2;-1)

vecto BN=(3;1)

Phương trình tham số là:

x=1+3t và y=0+t=t

c: vecto BC=(5;-1)

=>vecto AH=(1;5)

Phương trình tham số AH là:

x=-1+t và y=2+5t

pleas giải giúp mk với

a)  Phương trình đường thẳng AB đi qua 2 điểm A và B là: \(\frac{{x - 1}}{{ - 1 - 1}} = \frac{{y - 3}}{{ - 1 - 3}} \Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{{ - 4}} \Leftrightarrow 2x - y + 1 = 0\)

 Phương trình đường thẳng AC đi qua 2 điểm A và C là: \(\frac{{x - 1}}{{5 - 1}} = \frac{{y - 3}}{{ - 3 - 3}} \Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 3}}{{ - 6}} \Leftrightarrow 3x + 2y - 9 = 0\)

 Phương trình đường thẳng BC đi qua 2 điểm B và C là:

\(\frac{{x + 1}}{{5 + 1}} = \frac{{y + 1}}{{ - 3 + 1}} \Leftrightarrow \frac{{x + 1}}{6} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} \Leftrightarrow x + 3y + 4 = 0\)

b)  Gọi d là đường trung trực của cạnh AB.

 Lấy N là trung điểm của AB, suy ra \(N\left( {0;1} \right)\).

 Do \(d \bot AB\) nên ta có vecto pháp tuyến của d là: \(\overrightarrow {{n_d}}  = \left( {1;2} \right)\)

 Vậy phương trình đường thẳng d đi qua N có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_d}}  = \left( {1;2} \right)\) là:

\(1\left( {x - 0} \right) + 2\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y - 2 = 0\)

c)  Do AH vuông góc với BC nên vecto pháp tuyến của AH là \(\overrightarrow {{n_{AH}}}  = \left( {3; - 1} \right)\)

 Vậy phương trình đường cao AH đi qua điểm A có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_{AH}}}  = \left( {3; - 1} \right)\)là: \(3\left( {x - 1} \right) - 1\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - y = 0\)

 Do M là trung điểm BC nên \(M\left( {2; - 2} \right)\). Vậy ta có: \(\overrightarrow {AM}  = \left( {1; - 5} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AM}}}  = \left( {5;1} \right)\)

 Phương trình đường trung tuyến AM đi qua điểm A có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_{AM}}}  = \left( {5;1} \right)\) là:

\(5\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 5x + y - 8 = 0\)

a: vecto AB=(2;2)=(1;1)

=>VTPT là (-1;1)

Phương trình tham số AB là: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+t\\y=0+t=t\end{matrix}\right.\)

Phương trình tổng quát của AB là:

-1(x+1)+1(y-0)=0

=>-x-1+y=0

=>x-y+1=0

b: vecto BC=(2;0)

Vì AH vuông góc BC

nên AH nhận vecto BC làm vtpt và đi qua A

=>AH: 2(x+1)+0(y-0)=0

=>2x+2=0

=>x=-1

c: Tọa độ M la:

x=(-1+3)/2=2/2=1 và y=(0+2)/2=1

B(1;2); M(1;1)

vecto BM=(0;-1)

=>VTPT là (1;0)

Phương trình BM là:

1(x-1)+0(y-2)=0

=>x-1=0

=>x=1

a: BC: x+y+4=0

=>AH: -x+y+c=0

Thay x=-1 và y=-2 vào AH, ta được:

c+1-2=0

=>c=1

=>-x+y+1=0

=>x-y-1=0

b: BC: x+y+4=0

=>B(x;-x-4)

Tọa độ M là:

xM=(x-1)/2 và yM=(-x-4-2)/2=(-x-6)/2

BC: x+y+4=0

=>MN: x+y+c=0

Thay xM=(x-1)/2 và yM=(-x-6)/2 vào MN, ta được:

\(\dfrac{x-1}{2}+\dfrac{-x-6}{2}+c=0\)

=>c+(1/2x-1/2-1/2x-3)=0

=>c=7/2

=>x+y+7/2=0

a) Gọi M là trung điểm cạnh CA thì \(M\left(\frac{3}{2};1\right)\) và \(\overrightarrow{BM}=\left(\frac{9}{2};-3\right)\).  

Đường trung tuyến BM của tam giác có vec tơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}=\frac{2}{3}.\overrightarrow{BM}=\left(3;-2\right)\) suy ra ta có phương trình

\(\frac{x+3}{3}=\frac{y-4}{-2}\)

b) Do đường cao kẻ từ A có phương vuông góc với đường thẳng BC nên nó nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(5;-4\right)\) làm vec tơ pháp tuyến. Suy ra có phương trình.

\(5.\left(x-1\right)-4\left(y-2\right)=0\) hay \(5x-4y+3=0\)

c) Ta có \(\overrightarrow{AB}=\left(-4;2\right)=2.\left(-2;1\right)\). Gọi N là trung điểm  AC thì N(-1;3)

Đường trung trực của cạnh AB đi qua N(-1;3) và có vec tơ pháp tuyến

\(\overrightarrow{n}=\frac{1}{2}.\overrightarrow{AB}=\left(-2;1\right)\)

Suy ra có phương trình

\(-2.\left(x+1\right)+1.\left(y-3\right)=0\) hay \(-2x+y-5=0\)