a: Xét tứ giác AEHF có 

\(\widehat{EAF}=\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=90^0\)

Do đó: AEHF là hình chữ nhật

Suy ra: AH=EF

a)Trong một tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy cũng đồng thời là đường cao của tam giác đó

Suy ra \(AM\perp BC\) tại M mà \(xy//BC\) nên \(xy\perp AM\) (đpcm)

b) Trong một tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy cũng đồng thời là đường phân giác của tam giác đó 

Suy ra \(\widehat{MAB}=\dfrac{\widehat{A}}{2}< 45^0\)

Ta có \(\widehat{B}=90-\widehat{MAB}>45^0\)

Suy ra \(\widehat{B}>\widehat{MAB}\)

Xét tam giác AMB vuông tại M có:

AB là cạnh huyền, AM là cạnh góc vuông nên AB>AM 

Cạnh AM đối diện với góc B, cạnh BM đối diện với góc MAB mà \(\widehat{B}>\widehat{MAB}\) nên AM>BM ( Theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác)

Vậy BM<AM<AB

Tự kẻ hình. Luv

xét TG BMH VÀ CMK CÓ

MB =MC

 GÓC HMB=CMK

GÓC BHM = CKM

=>TG BMH = CMK (G-C-G)

Có HBO=KCO (gt) nên OHB ~ OKC (g-g) nên HOB=KOC 

Do đó H,O,C thẳng hàng , và K,O,B thẳng hàng 

Có BHC vuông tại H có HD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên HD=1/2BC

Cmtt: KD=1/2BC

Do đó DH=DK nên DHK cân tại D lại có DM là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao

vậy DM vuông góc với HK

a: Xét ΔAIH vuông tại H và ΔAIK vuông tại K có

AI chung

góc HAI=góc KAI

=>ΔAIH=ΔAIK

b: Xét ΔBIH và ΔCIK có

IB=IC

góc BIH=góc CIK

IH=IK

=>ΔBIH=ΔCIK

=>BH=CK

a: Xét ΔAKB và ΔAKC có

AK chung

KB=KC

AB=AC

Do đó: ΔAKB=ΔAKC

b: \(\widehat{AEC}=45^0\)

a,Xét tam giác AKC và AKB có:
CA=BA (gt)
CK=BK(gt)
AK :cạnh chung
=>Tam giác AKC=AKB(c.c.c)
=>góc AKC =góc AKB ( vì hai góc tương ứng)
lại có :góc AKC+góc AKB =180 °(vì hai góc kề bù )
=>AKB=AKC =90 °=>AK ⊥ BC (đpcm)
b,Ta có EC ⊥ CB
AK ⊥ CB
=>CE//AK(quan hệ từ vuông góc đến song song)

HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU NÊN 2 GÓC BẰNG HAU CÒN CÂU 2 THÌ MINK CHX BIẾT