Xét (O) có

AC là dây

BD là dây

AC//BD

Do đó: AC=BD

a)  +)Xét đtron (O) có : CA,CM là hai tiếp tuyến cắt nhau tại C, tiếp điểm A,M 

   => CA=CM ; OC là p/giác của góc AOM(T/chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Có: MD, BD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D , tiếp điểm M,B 

=> MD=DB ; OD là p/giác của góc BOM

Ta có : DC= CM+MD 

Mà CA=CM; MD=DB 

Suy ra: CD= AC+BD

+)Vì AC là tiếp tuyến của nửa đtron (O) tại A nên CA vg góc với AB tại A

=> góc CAB= 90° 

=> ∆ABC vuông tại A

b) Ta có : góc AOC= gócMOC (OC là phân giác của góc AOM

Góc MOD= BOD(OD là p/giác của BOM)

Lại có : AOC + MOC+ MOD+ BOD= 180°

SUY RA : MOC+ MOD=90° 

=> COD=90° 

=> ∆COD vuông tại O

Vì CD là tiếp tuyến của nửa đtron (O) tại M  nên: OM vg góc với CD 

Xét ∆OCD vg tại O; đường cao OM:

OM²= CM.MD (Hệ thức lượng…)

Mà OM=R (bán kính nửa đtron (O))

CA= CM; MD=MB

SUY RA : AC.BD=R²

(Vì ko tải đc ảnh nên chắc bạn phải tự vẽ hình…..câu c mình cảm tưởng đề bài ko đc đúng vì mình thấy nó khác với hình của mình(∆ABC ko đều đc)

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

=>ΔABC vuông tại C

=>AC vuông góc CB

=>CB vuông góc BD

=>B nằm trên đường tròn đường kính CD

Xét tứ giác ACBD có

AB căt CD tại trung điểm của mỗi đường

AB=CD

=>ACBD là hình chữ nhật

=>AC=BD

b:

Th1: AC<BC

mà OM,ON lần lượt là khoảng cách từ O đến AC,BC

nên OM>ON

TH2: 

AC>BC

mà OM,ON lần lượt là khoảng cách từ O đến AC,BC

nên OM<ON

TH3: 

AC=BC

mà OM,ON lần lượt là khoảng cách từ O đến AC,BC

nên OM=ON

Ta chứng minh được ∆ABC = ∆BDA từ đó suy ra A C ⏜ = B D ⏜

a, Chứng minh được ∆COD đều =>   A M B ^ = 60 0

b,  A B C ^ = 30 0 =>  A O C ^ = 60 0 =>  l A C ⏜ = πR 3