Cho tam giác ABC vuông tại A.Từ định lý Pitago chứng minh rằng trong ba cạnh AB, AC ,BC thì BC là cạnh lớn nhất.
Cho tam giác ABC vuông tại A.Từ trung điểm của M của cạnh AC hạ ().Chứng minh rằng nếu AB>AC thì ta có: NB2-NC2=AB2
ΔCNM vuông tại N
=>\(CM^2=CN^2+NM^2\)
=>\(CN^2=CM^2-NM^2\)
ΔMNB vuông tại N
=>\(MB^2=MN^2+NB^2\)
=>\(NB^2=MB^2-MN^2\)
\(NB^2-NC^2=MB^2-MN^2-\left(MC^2-MN^2\right)\)
\(=MB^2-MN^2-MC^2+MN^2\)
\(=MB^2-MC^2=MB^2-MA^2=AB^2\)
Hai tam giác ABC, A'B'C' vuông tại A và A' có AB = A'B', AC > A'C'. Không sử dụng định lý Pitago, chứng minh rằng BC > B'C'
Do AC > A'C' nên lấy được điểm C1 trên cạnh AC sao cho AC1=A′C′. Ta có tam giác vuông ABC1 bằng tam giác vuông A'B'C', suy ra B′C′=BC1. Mặt khác hai đường xiên BC và BC1 kẻ từ B đến đường thẳng AC lần lượt có hình chiếu trên AC là AC và AC1. Vì AC > AC1 nên BC > BC1. Suy ra BC > B'C'.
a) Hai tam giác ABC, A'B'C' vuông tại A và A' có AB = A'B', AC > A'C'. Không sử dụng định lí Pitago, chứng minh rằng BC > B'C'
b) Hai tam giác ABC, A'B'C' vuông tại A và A' có AB = A'B', BC > B'C'. Không sử dụng định lí Pitago, chứng minh rằng AC > A'C'
a: Do AC > A'C' nên lấy được điểm C1 trên cạnh AC sao cho AC1=A′C′.
Ta có ΔABC1=ΔA'B'C'
Suy ra B′C′=BC1
Mặt khác hai đường xiên BC và BC1 kẻ từ B đến đường thẳng AC lần lượt có hình chiếu trên AC là AC và AC1.
Vì AC > AC1 nên BC > BC1.
Suy ra BC > B'C'.
b:
-Giả sử AC<A'C'.
Khi đó theo chứng minh câu a) ta có BC < B'C'. Điều này không đúng với giả thiết BC > B'C'.
Giả sử AC=A'C'. Khi đó ta có ΔABC=ΔA'B'C' (c.g.c).
Suy ra BC=B'C'.
Điều này cũng không đúng với giả thiết BC>B'C'. Vậy ta phải có AC>A'C'.
Cho tam giác ABC trong đó BC là cạnh lớn nhất. Gọi AH là đường vuông góc kẻ từ A đến BC. So sánh AB + AC với BH + CH rồi chứng minh rằng AB + AC > BC.
Vì điểm H nằm giữa B và C nên ta có: BH + HC = BC (1)
Lại có: AB > BH (đường xiên lớn hơn đường vuông góc)
AC > CH (đường xiên lớn hơn đường vuông góc)
Cộng từng vế ta có: AB + AC > BH + CH (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AB + AC > BC
Một cách chứng minh khác của bất đẳng thức tam giác:
Cho tam giác ABC. Giả sử BC là cạnh lớn nhất. Kẻ đường vuông góc AH đến đường thẳng BC (H thuộc BC).
Dùng nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông ở Bài 1 để chứng minh AB + AC > BC.
Theo giả thiết, tam giác ABC có độ dài cạnh BC là lớn nhất nên chân đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC chắn chắn phải nằm giữa B và C.
Suy ra H nằm giữa B và C.
⇒ HB + HC = BC
+) Xét tam giác AHB vuông tại H ta có: HB < AB (1) (vì trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
+) Xét tam giác AHC vuông tại H ta có: HC < AC (2) (vì trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
Lấy (1) + (2) ta được:
HB + HC < AB + AC
Mà HB + HC = BC suy ra BC < AB + AC hay AB + AC > BC
Cho tam giác ABC vuông tại A.Từ A kẻ AH vuông góc với BC. Trên cạnh BC lấy đi điểmm E sao cho BE=BA. Kẻ EK vuông với AC (K thuộc AC). Chứng minh rằng: AK= AH.
(Thêm câu này nữa ạ, em bị dealine chạy sát nút rùi TvT)
CẢM ƠN MỌI NGƯỜI!
ΔBAEΔBAE có:
BE=AB(gt)BE=AB(gt)
⇒ΔBAE⇒ΔBAE cân tại BB
⇒BAEˆ=BEAˆ⇒BAE^=BEA^(1)(1)
Ta có: BA⊥ACBA⊥AC ( ΔABCΔABC vuông tại AA )
EK⊥AC(gt)EK⊥AC(gt)
Nên: BABA // EKEK
⇒BAEˆ=AEKˆ(2)⇒BAE^=AEK^(2)
Từ (1) và (2) suy ra: BEAˆ=AEKˆBEA^=AEK^
Xét ΔAHEΔAHE và ΔAKEΔAKE có:
Hˆ=Kˆ(=90o)H^=K^(=90o)
BEAˆ=AEKˆ(cmt)BEA^=AEK^(cmt)
ACAC là cạnh huyền chung
⇒ΔAHE=ΔAKE⇒ΔAHE=ΔAKE ( cạnh huyền - góc nhọn )
⇒AH=AK
cho tam giác ABC vuông tại A.Cạnh AC=40cm,cạnh AB=75% cạnh AC.
a)Tính diện tích tam giác ABC?
b)Tính độ dài cạnh BC.Không được sử dụng định lý Pitago
Cạnh AB dài là :
40 x 75 : 100 = 30 ( cm )
a)Diện tích hình tam giác ABC là :
40 x 30 : 2 = 600 ( cm )
Pitago là cái gì?
xin lỗi
câu b mình không biết làm
cho tam giác abc có ab=6cm ac=8cm bc=10cm
a) hãy chứng minh abc là tam giác vuông
b) trên cạnh bc lấy e sao cho be=ba kẻ ed vuông góc ac (d thuộc ac)
chứng minh rằng bd là tia phân giác của b
c) gọi f là giao điểm của ed và ba .chứng minh rằng tam giác dec = tam giác daf từ đó suy ra df> de
d) cmr:ad vuông góc với cf
a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
b: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
BA=BE
Do đó:ΔABD=ΔEBD
Suy ra: góc ABD= góc EBD
hay BD là tia phân giác của góc ABC
c: Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)
Do đó: ΔADF=ΔEDC
Suy ra: DF=DC
mà DC>DE
nên DF>DE
d: Đề sai rồi bạn
Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao .
a. chứng minh AB 2 = BH*BC
b. chứng minh AC2 =CH*BC và AB2 + AC2 = BC2( không dùng định lý Pitago)
c. Phân giác góc ABC cắt AH và AC lần lượt tại I và E.
chứng minh BA* BI = BH*BE
d. chứng minh AE2 = EC*IH