a: Xét ΔABC có AI/AB=AK/AC

nên IK//BC

=>BIKC là hình thang

b: Xét tứ giác AHBM có

I là trung điểm chung của AB và HM

nên AHBM là hình bình hành

mà góc AHB=90 độ

nên AHBM là hình chữ nhật

c: Xét tứ giác ANHI có

O là trung điểm chung của AH và NI

AH vuông góc với NI

Do đó: ANHI là hình thoi

a: Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB

K là trung điểm của AC

Do đó: KE là đường trung bình của ΔABC

c: Ta có: KE là đường trung bình của ΔBAC

nên \(KE=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)

a: Xét ΔABC có

E là trung điểm của AB

K là trung điểm của AC

Do đó: EK là đường trung bình của ΔBAC

a: Xét ΔABC có

E là trung điểm của AB

K là trung điểm của AC

Do đó: EK là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: \(EK=\dfrac{BC}{2}\)

c: \(EK=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)

a: Xét ΔABC có

E là trung điểm của AB

K là trung điểm của AC

=>: EK là đường trung bình của ΔABC (Đ.N)

b: Xét  ΔABC , ta có :

 EK là đường trung bình của ΔABC 

=> EK // BC (ĐL.2)

Xét  ΔAHC , ta có 

AK = KC (gt)

IK // HC ( vì EK // BC mà I thuộc EK , H thuộc BC , gt)

=> AI = IH , (ĐL,1)

=> I là trung điểm của AH 

c : Ta có , BC = 10 cm (gt)

Mà EK là đường trung bình của tam giác ABC (theo a)

=> EK = 1/2 BC (ĐL.2)

Vậy EK = 1/2.10 = 5 (cm)

=> EK = 5 (cm)

Hình bạn tự vẽ nhé ;)))

a: \(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)

\(AM=IK=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{15}{2}=7.5\left(cm\right)\)

Bài 9:

1: Xét ΔABC có

E,K lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>EK là đường trung bình của ΔABC

2: Vì EK là đường trung bình của ΔABC

nên EK//BC và \(EK=\dfrac{1}{2}BC\)

=>EI//BH

Xét ΔABH có

E là trung điểm của AB

EI//BH

Do đó: I là trung điểm của AH

3: \(EK=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}\cdot10=5\left(cm\right)\)

bài 10:

1: Xét ΔADC có

M là trung điểm của AD

MN//DC

Do đó: N là trung điểm của AC

Xét hình thang ABCD có

M là trung điểm của AD

MK//AB//CD

Do đó: K là trung điểm của BC

2: \(AB=\dfrac{1}{2}DC=\dfrac{1}{2}\cdot20=10\left(cm\right)\)

Xét ΔADC có

M,N lần lượt là trung điểm của AD,AC

=>MN là đường trung bình của ΔADC

=>\(MN=\dfrac{DC}{2}=10\left(cm\right)\)

Xét ΔCAB có

N,K lần lượt là trung điểm của CA,CB

=>NK là đường trung bình của ΔCAB

=>\(NK=\dfrac{1}{2}AB=5\left(cm\right)\)

MK=MN+NK

=10+5

=15(cm)

Bài 8:

1: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AC

Do đó: E là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MF//AB

Do đó: F là trung điểm của AC

2: Sửa đề: EF=1/2BC

Xét ΔACB có

E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>EF là đường trung bình của ΔACB

=>\(EF=\dfrac{1}{2}CB\)

3: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là phân giác của góc EAF

Xét tứ giác AEMF có

AE//MF

AF//ME

Do đó: AEMF là hình bình hành

Hình bình hành AEMF có AM là phân giác của góc EAF

nên AEMF là hình thoi

=>AE=MF=FM=AF