\(\left(1\right)\Leftrightarrow y-2x\le2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=2\\y=0\Rightarrow x=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow F=3\\ \left(2\right)\Leftrightarrow2y-x\le4\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=2\\y=0\Rightarrow x=-4\end{matrix}\right.\Rightarrow F=6\\ \left(3\right)\Leftrightarrow x+y=5\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=5\\y=0\Rightarrow x=5\end{matrix}\right.\Rightarrow F=0\\ \Rightarrow MinF=3\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)

Bước 1: Vẽ đường thẳng \(d_1: y-2x=2\) đi qua (0;2) và (-1;0). 

Lấy điểm O(0;0) không thuộc \(d_1\). Vì 0-2.0=0<2 nên O thuộc miền nghiệm

Miền nghiệm của BPT \(y - 2x \le 2\) là nửa mp bờ \(d_1\), chứa điểm O.

Bước 2: Vẽ đường thẳng \(d_2: y=4\) đi qua (0;4) và (1;4). 

Lấy điểm O(0;0) không thuộc \(d_2\). Vì 0<4 nên O thuộc miền nghiệm.

Miền nghiệm của BPT \(y \le 4\) là nửa mp bờ \(d_2\), chứa điểm O.

Bước 3: Vẽ đường thẳng \(d_3: x=5\) đi qua (5;0) và (5;1). 

Lấy điểm O(0;0) không thuộc \(d_3\). Vì 0<5 nên O thuộc miền nghiệm

Miền nghiệm của BPT \(x \le 5\) là nửa mp bờ \(d_3\), chứa điểm O.

Bước 4: Vẽ đường thẳng \(d_4: x + y = - 1\) đi qua (-1;0) và (0;-1). 

Lấy điểm O(0;0) không thuộc \(d_4\). Vì 0+0=0>-1 nên O thuộc miền nghiệm.

Miền nghiệm của BPT \(x + y \ge  - 1\) là nửa mp bờ \(d_4\), chứa điểm O.

Miền biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác ABCD với

A(1;4); B(5;4), C(5;-6); D(-1;0).

Giá trị F tại các điểm A, B, C, D lần lượt là:

\(F\left( {1;4} \right) =  - 1 - 4 =  - 5\)

\(F\left( {5;4} \right) =  - 5 - 4 =  - 9\)

\(F\left( {5;-6} \right) =  - 5 - (-6) =  1\)

\(F\left( { - 1;0} \right) =  - \left( { - 1} \right) - 0 = 1\)

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức F(x;y) là 1 và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x;y) là -9.

Hàm có TXĐ là R khi và chỉ khi: \(\left(m-2\right)x^2+\left(m-2\right)x+4\ge0;\forall x\)

- Với \(m=2\) thỏa mãn

- Với  \(m\ne2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2>0\\\Delta=\left(m-2\right)^2-16\left(m-2\right)\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>2\\\left(m-2\right)\left(m-18\right)\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2< m\le18\)

Kết hợp lại ta được: \(2\le m\le18\)

giúp mik đc ko, mikk cần gấp

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x-y=2\\mx+y=m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x+mx=2+m\\mx+y=m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(2m-1\right)=m+2\\mx+y=m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+2}{2m-1}\\y=m-mx=m-m\cdot\dfrac{m+2}{2m-1}=m-\dfrac{m^2+2m}{2m-1}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+2}{2m-1}\\y=\dfrac{2m^2-m-m^2-2m}{2m-1}=\dfrac{m^2-3m}{2m-1}\end{matrix}\right.\)

Để x+y>0 thì \(\dfrac{m+2}{2m-1}+\dfrac{m^2-3m}{2m-1}>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{m+2+m^2-3m}{2m-1}>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{m^2-2m+2}{2m-1}>0\)

mà \(m^2-2m+2>0\forall m\)

nên 2m-1>0

\(\Leftrightarrow2m>1\)

hay \(m>\dfrac{1}{2}\)

Vậy: Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x+y>0 thì \(m>\dfrac{1}{2}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x-y=2\\mx+y=m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x-m+mx=2\\y=m-mx\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}mx-x-m+mx=2\\y=m-mx\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}2mx-x=2+m\\y=m-mx\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x\left(2m-1\right)=2+m\\y=m-mx\end{matrix}\right.\)

Hpt có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\) 2m - 1 \(\ne\) 0 \(\Leftrightarrow\) m \(\ne\) \(\dfrac{1}{2}\)

Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2+m}{2m-1}\\y=m-m.\dfrac{2+m}{2m-1}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2+m}{2m-1}\\y=\dfrac{m^2-3m}{2m-1}\end{matrix}\right.\)

Vậy hpt có nghiệm duy nhất (x; y) = ...

Ta có: x + y > 0

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{m^2-2m+2}{2m-1}>0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{\left(m-1\right)^2+1}{2m-1}\) > 0

\(\Leftrightarrow\) 2m - 1 > 0 (vì (m - 1)² + 1 > 0 với mọi m)

\(\Leftrightarrow\) 2m > 1

\(\Leftrightarrow\) m > \(\dfrac{1}{2}\)

Kết hợp với m \(\ne\) \(\dfrac{1}{2}\) ta có: m > \(\dfrac{1}{2}\) thì hpt có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn x + y > 0

Vậy m > \(\dfrac{1}{2}\)

Chúc bn học tốt! (Chắc đúng :D)