Cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là O bán kính R và các cạnh là a, b, c. Chứng minh rằng : \(9OG^2=9R^2-4S\left(\cot A+\cot B+\cot C\right)\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm . Đặt \(\widehat{GBC}=\alpha\), \(\widehat{GBC}=\beta\), \(\widehat{GCA}=\gamma\). Chứng minh rằng \(\cot\alpha+\cot\beta+\cot\gamma=\frac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{4S}\)
cho tam giác ABC . Chứng minh rằng : a) cot A = b2 + c2 - a2 / 4S ( S là diện tích tam giác ABC ) ; b) cot A + cot B + cot C = a2 + b2 + c2 / 4S
/ nghĩa là phân số
Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b, AB = c. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp, S là diện tích tam giác ABC.
a) Chứng minh : \(S=\dfrac{r\left(a+b+c\right)}{2}\)
b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC. Biết tam giác ABC là tam giác cân có cạnh đáy bằng 16 cm, cạnh bên bằng 10 cm.
Hình như câu b chưa rõ lắm, tam giác ABC cân tại đâu?
Đúng 1
Bình luận (1)
cho tam giác ABC vuông tại A. đường cao AH, gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, d là tiếp tuyến của đường tròn tại A. các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d theo thứ tự ở D và Ea, tính DOEb, chứng minh DE BD+CEc, chứng minh BD.CER2 R là bán kính của đường tròn tâm Ođ, chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính BÉ
Đọc tiếp
cho tam giác ABC vuông tại A. đường cao AH, gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, d là tiếp tuyến của đường tròn tại A. các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d theo thứ tự ở D và E
a, tính DOE
b, chứng minh DE= BD+CE
c, chứng minh BD.CE=R2< R là bán kính của đường tròn tâm O>
đ, chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính BÉ
a,DOE=90
b,co: DB= DA; AE= EC(tinh chat hai tiep tuyen cat nhau）suy ra: DA+AE=DB+CE suy ra:DE= BD+
Xet tam giac: ODE vuong tai O co duong cao AO nen suy ra OA^2=DA*AE ma AD=DB,AE=CE nen OA^2=DB*CE suy ra R^2=DB*CE
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ; d là tiếptuyến của đường tròn tại A . Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d theo thứ tự ở D và E .a) Tính góc DOE .b) Chứng minh : DE BD + CE .c) Chứng minh : BD.CE R^2 ( R là bán kính đường tròn tâm O )d) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính DE .
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ; d là tiếp
tuyến của đường tròn tại A . Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d theo thứ tự ở D và E .
a) Tính góc DOE .
b) Chứng minh : DE = BD + CE .
c) Chứng minh : BD.CE = \(R^2\) ( R là bán kính đường tròn tâm O )
d) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính DE .
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
\(\cot A + \cot B + \cot C = \frac{{R({a^2} + {b^2} + {c^2})}}{{abc}}\)
Áp dụng hệ quả của định lí sin và định lí cosin, ta có:
\(\frac{a}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow \sin A = \frac{a}{{2R}}\)
và \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)
\( \Rightarrow \cot A = \frac{{\cos A}}{{\sin A}} = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}:\frac{a}{{2R}} = R.\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{abc}}\)
Tương tự ta có: \(\cot B = R.\frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{abc}}\) và \(\cot C = R.\frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{abc}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \cot A + \cot B + \cot C = \frac{R}{{abc}}\left[ {\left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \right) + \left( {{a^2} + {c^2} - {b^2}} \right) + \left( {{a^2} + {b^2} - {c^2}} \right)} \right]\\ = \frac{R}{{abc}}\left( {2{b^2} + 2{c^2} + 2{a^2} - {a^2} - {c^2} - {b^2}} \right) = \frac{{R({a^2} + {b^2} + {c^2})}}{{abc}}\end{array}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, gọi Rm là bán kính đường tròn ngoại tiếp với tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt bằng độ dài của 3 đường trung tuyến của tam giác ABC. Chứng minh rằng: \(R_m\ge\frac{a^2+b^2+c^2}{2\left(a+b+c\right)}\)
Cho tam giác ABC vuuong tại A, đường cao AH.Gọi O là tâm diểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, đường thẳng d là tiếp tuyến của dduowgnf tròn tại A Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d theo thứ tự ở D và E.a) Tính góc DOE;b) Chứng minh DE BD + CEc) BD.CE R^2 ( R là bán kính đường tròn (O))d) Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE.*(Khỏi cần vẽ hình)
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuuong tại A, đường cao AH.Gọi O là tâm diểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, đường thẳng d là tiếp tuyến của dduowgnf tròn tại A> Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d theo thứ tự ở D và E.
a) Tính góc DOE;
b) Chứng minh DE= BD + CE
c) BD.CE = R^2 ( R là bán kính đường tròn (O))
d) Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE.
*(Khỏi cần vẽ hình)
Cho tam giác ABC có góc A nhọn, BD và CE là 2 đường cao. H là trực tâm
a) C/mINH rằng ADHE và BDCE là tứ giác nội tiếp
b) C/minh AE.AB=AD.AC=AO^2-R^2. Biết O, R lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCDE