cho ngũ giác đều ABCDE đường phân giác góc A,B cắt nhau tại O, M là trung điểm của AB, OM=r, tính diện tích ngũ giác ABCDE
Những câu hỏi liên quan
cho ngũ giác đều ABCDE đường phân giác góc A,góc B cắt nhau ở O, M là trung điểm của AB, OM=r,tính diện tích ngũ giác
Cho ngũ giác đều ABCDE , AB=a Đường phân giác góc A góc B cắt nhau tại O . gọi M là trung điểm của AB , OM=r Tính diện tích ABCDE theo a, theo r
16 tháng 7 2018 lúc 19:26
Cho ngũ giác lồi ABCDE có M; N; P; Q; R lần lượt là trung điểm của AB; BC; CD; DE; EA. Lấy S; X; Y; Z; T theo thứ tự là trung điểm của NR; MQ; NQ; MP; PR.
a) Hãy tìm tỉ số chu vi và tỉ số diện tích giữa 2 ngũ giác ABCDE và XTYZS ?
b) Tìm điều kiện của ngũ giác ABCDE để ngũ giác XTYZS là ngũ giác đều ? (By: 黒川猫）
Cho ngũ giác đều ABCDE. Gọi M, N, P, Q,, R tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DE, EA, AB. Chứng minh MNPQR là ngũ giác đều.
Xét △ ABC và △ BCD:
AB = BC (gt)
∠ B = ∠ C (gt)
BC = CD (gt)
Do đó: △ ABC = △ BCD (c.g.c)
⇒ AC = BD (1)
Xét △ BCD và △ CDE:
BC = CD (gt)
∠ C = ∠ D (gt)
CD = DE (gt)
Do đó: △ BCD = △ CDE (c.g.c) ⇒ BD = CE (2)
Xét △ CDE và △ DEA:
CD = DE (gt)
∠ D = ∠ E (gt)
DE = EA (gt)
Do đó: △ CDE = △ DEA (c.g.c) ⇒ CE = DA (3)
Xét △ DEA và △ EAB:
DE = EA (gt)
∠ E = ∠ A (gt)
EA = AB (gt)
Do đó: △ DEA = △ EAB (c.g.c) ⇒ DA = EB (4)
Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: AC = BD = CE = DA = EB
Trong △ ABC ta có RM là đường trung bình
⇒ RM = 1/2 AC (tính chất đường trung bình của tam giác)
Mặt khác, ta có: Trong Δ BCD ta có MN là đường trung bình
⇒ MN = 1/2 BD (tính chất đường trung bình của tam giác)
Trong △ CDE ta có NP là đường trung bình
⇒ NP = 1/2 CE (tính chất đường trung bình của tam giác)
Trong △ DEA ta có PQ là đường trung bình
⇒ PQ = 1/2 DA (tính chất đường trung bình của tam giác)
Trong △ EAB ta có QR là đường trung bình
⇒ QR = 1/2 EB (tính chất đường trung bình của tam giác)
Suy ra: MN = NP = PQ = QR = RM
Ta có: ∠ A = ∠ B = ∠ C = ∠ D = ∠ E = ((5-2 ). 180 0 )/5 = 108 0
△ DPN cân tại D
⇒ ∠ (DPN) = ∠ (DNP) = ( 180 0 - ∠ D )/2 = ( 180 0 - 108 0 )/2 = 36 0
△ CNM cân tại C
⇒ ∠ (CNM) = ∠ (CMN) = ( 180 0 - ∠ D )/2 = ( 180 0 - 108 0 )/2 = 36 0
∠ (ADN) + ∠ (PNM) + ∠ (CNM) = 180 0
⇒ ∠ (PNM) = 180 0 - ( ∠ (ADN) + ∠ (CNM) )
= 180 0 - ( 36 0 – 36 0 ) = 108 0
△ BMR cân tại B
⇒ ∠ (BMR) = ∠ (BRM) = ( 180 0 - ∠ B )/2 = ( 180 0 - 108 0 )/2 = 36 0
∠ (CMN) + ∠ (BRM) + ∠ (BMR) = 180 0
⇒ ∠ (NMR) = 180 0 - ( ∠ (CMN) + ∠ (BMR) )
= 180 0 - ( 36 0 – 36 0 ) = 108 0
△ ARQ cân tại A
⇒ ∠ (ARQ) = ∠ (AQR) = ( 180 0 - ∠ A )/2 = ( 180 0 - 108 0 )/2 = 36 0
∠ (BRM) + ∠ (MRQ) + ∠ (ARQ) = 180 0
⇒ ∠ (MRQ) = 180 0 - ( ∠ (BRM) + ∠ (ARQ) )
= 180 0 - ( 36 0 – 36 0 ) = 108 0
△ QEP cân tại E
⇒ ∠ (EQP) = ∠ (EPQ) = ( 180 0 - ∠ E )/2 = ( 180 0 - 108 0 )/2 = 36 0
∠ (AQR) + ∠ (RQP) + ∠ (EQP) = 180 0
⇒ ∠ (RQP) = 180 0 - ( ∠ (AQR) + ∠ (EQP) )
= 180 0 - ( 36 0 – 36 0 ) = 108 0
∠ (EQP) + ∠ (QPN) + ∠ (DPN) = 180 0
⇒ ∠ (QPN) = 180 0 - ( ∠ (EPQ) + ∠ (DPN) )
= 180 0 - ( 36 0 – 36 0 ) = 108 0
Suy ra : ∠ (PNM) = ∠ (NMR) = ∠ (MRQ) = ∠ (RQP) = ∠ (QPN)
Vậy MNPQR là ngũ giác đều.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ngũ giác đều ABCDE. Hai đường chéo AC và BE cắt nhau tại điểm K. Chứng minh tứ giác ACDE là hình thang cân và CDEK là hình thoi.
Số đo mỗi góc của ngũ giác đều là 1080.
Ta có tam giác ABC cân tại B
⇒ A 1 ^ = C 1 ^ = ( 180 0 − 108 0 ) : 2 = 36 0 ⇒ E A C ^ = D C A ^ (1)
Chứng minh tương tự ta được:
C 3 ^ = E ^ 1 = 36 0 ⇒ C 2 ^ = 36 0
Có C 2 ^ = E 1 ^ = 36 0 ⇒ E D / / A C (2)
Từ (1) và (2), suy ra ACDE là hình thang cân (ĐPCM)
(Các khác: Có thể chứng minh hình thang ACDE có hai đường chéo bằng nhau)
* Chứng minh tương tự ta có J E F ^ = E F G ^ = F G H ^ = G H I ^ = H I J ^ = I J E ^ .
Vậy tứ giác CDEK là hình bình hành
mà CD = DE, suy ra hình bình hành CDEK là hình thoi (ĐPCM)
Đúng 0
Bình luận (0)
câu 1. ngũ giác ABCDE. M : N: P :Q lần lượt là trung điểm cùa AB: BC ; DE ; AE. I ; K là trung điểm của NQ và MP. cma) IK // CDb) IK 1/4 CDcâu 2. tìm số cạnh của 1 đa giác đều biết số đo mỗi góc của đa giác đó là 150 độcâu 3. ngũ giác đều ABCDE. AB giao BE tại I. tứ giác CIED là hình gì? vì sao?? HELP ME, PLEASE
Đọc tiếp
câu 1. ngũ giác ABCDE. M : N: P :Q lần lượt là trung điểm cùa AB: BC ; DE ; AE. I ; K là trung điểm của NQ và MP. cm
a) IK // CD
b) IK = 1/4 CD
câu 2. tìm số cạnh của 1 đa giác đều biết số đo mỗi góc của đa giác đó là 150 độ
câu 3. ngũ giác đều ABCDE. AB giao BE tại I. tứ giác CIED là hình gì? vì sao??
HELP ME, PLEASE
Cho ngũ giác ABCDE. Kẻ AH \(\perp\)CD, EN // AD, BM // AC ( M,N thuộc đường thẳng CD). Biết AH= h, MN= a. Tính diện tích ngũ giác ABCDE theo h,a.
Tính diện tích ngũ giác ABCDE có AB=BC=DE=CD+EA=m và góc A =góc C=90 độ
các đường chéo của ngũ giác đều ABCDE cắt nhau tạo thành ngư giác đều A'B'C'D'E'.Tính tỉ số SA'B'C'D'E'và SABCDE
