Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Gọi D là 1 điểm thay đổi trên cạnh BC. Đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABD và ACD lần lượt cắt AC,AB tại E,F. Gọi K là giao điểm của BE và CF.a) Chứng minh: Nếu O,A,D thẳng hàng thì HK // BC ?b) Kí hiệu diện tích tam giác BKC S .Khi D thay đổi ta luôn có Sleleft(frac{BC}{2}right)^2.tanfrac{widehat{BAC}}{2} ?b) Gọi I là tâm ngoại tiếp tam giác AEF. Chứng minh BF.BA -CE.CA BD2 - CD2 và DI vuông góc BC ?
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Gọi D là 1 điểm thay đổi trên cạnh BC. Đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABD và ACD lần lượt cắt AC,AB tại E,F. Gọi K là giao điểm của BE và CF.
a) Chứng minh: Nếu O,A,D thẳng hàng thì HK // BC ?
b) Kí hiệu diện tích tam giác BKC =S .Khi D thay đổi ta luôn có \(S\le\left(\frac{BC}{2}\right)^2.tan\frac{\widehat{BAC}}{2}\) ?
b) Gọi I là tâm ngoại tiếp tam giác AEF. Chứng minh BF.BA -CE.CA = BD2 - CD2 và DI vuông góc BC ?
