a: Xét tứ giác ABDC có 

I là trung điểm của đường chéo BC

I là trung điểm của đường chéo AD

Do đó: ABDC là hình bình hành

mà \(\widehat{CAB}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

Xét ∆HAF và ∆HCD:

\(\widehat{HFA}=\widehat{HDC}=90^o\)

\(\widehat{AHF}=\widehat{CHD}\) (2 góc đối đỉnh)

=> ∆HAF~∆HCD(g.g)

b) Xét ∆AHB có: M là trung điểm của AH 

                           N là trung điểm của HB

=> MN là đường trung bình của ∆AHB

=>MN//AB và \(MN=\dfrac{1}{2}AB\)

=> \(\widehat{HMN}=\widehat{BAM}\) (2 góc đồng vị)

Tương tự ở ∆AHC ta được: \(MP=\dfrac{1}{2}AC\)  và \(\widehat{HMP}=\widehat{CAM}\)

Ta có: \(\widehat{BAC}=\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{NMH}+\widehat{PMH}=\widehat{NMP}\)

            \(\dfrac{MN}{MP}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AB}{\dfrac{1}{2}AC}=\dfrac{AB}{AC}\)

Xét ∆MNP và ∆ABC có:

\(\widehat{NMP}=\widehat{BAC}\left(cmt\right)\)

\(\dfrac{MN}{MP}=\dfrac{AB}{AC}\left(cmt\right)\)

=> ∆MNP~∆ABC

Ta có: \(\dfrac{S_{MNP}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{MN}{AB}\right)^2=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

=> \(S_{MNP}=\dfrac{1}{4}S_{ABC}\)

Bạn tự vẽ hình nhé!

a) + b) Xét \(\Delta ADE\)và \(\Delta CFE\)có: 

\(AE=EC\)( E là trung điểm của AC )

\(DE=EF\)( E là trung điểm của DF )

\(\widehat{AED}=\widehat{CEF}\)( 2 góc đối đỉnh )

\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta CFE\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AD=CF\)( 2 cạnh tương ứng )

mà \(AD=DB\)( D là trung điểm của AB )

nên \(DB=CF\)

c) Ta có: \(\widehat{EAD}=\widehat{ECF}\left(\Delta EDA=\Delta EFC\right)\)

mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

nên \(AD//CF,AB//CF\)

d) Xét \(\Delta BDC\)và \(\Delta FCD\)có: 

\(BD=FC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{BDC}=\widehat{FCD}\)( 2 góc so le trong, \(AD//CF\))

CD là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta BDC=\Delta FCD\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BCD}=\widehat{FDC}\)( 2 góc tương ứng )

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow DE//BC\)

Chúc bạn học tốt !!!

a, Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta CDE\) có:

\(AE=CE\left(E-là-tr.điểm-của-AC\right)\)

\(\widehat{A1}=\widehat{A2}\left(đ.đỉnh\right)\)

\(DE=FE\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta CFE\left(c-g-c\right)\left(1\right)\)

b, Từ \(\left(1\right)\Rightarrow AD=CF\left(2c.t.ứ\right)\left(2\right)\)

Mà: \(AD=BD\left(D-là-tr.điểm-của-AB\right)\left(3\right)\)

Từ \(\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow DB=CF\)

c, Từ \(\left(1\right)\Rightarrow\widehat{A1}=\widehat{C1}\)

Mà 2 góc đang ở vị trí so le trong nên:

\(\Rightarrow AB//CF\)

d, Xét \(\Delta ABC\) có:

\(D\) là trung điểm của \(AB\)

\(E\) là trung điểm của \(AC\)

\(\Rightarrow DE//BC\)

a  ) Xét \(\Delta ADE\)và \(\Delta CFE\)có :

AE = CE ( E là trung điểm AC )

\(\widehat{AED}=\widehat{CEF}\)( 2 góc đôi đỉnh )

DE = FE ( E là trung điểm EF )

Suy ra \(\Delta ADE=\Delta CFE\left(c.g.c\right)\)

b ) Theo câu a ) ta có : \(\Delta ADE=\Delta CFE\)

\(\Rightarrow AD=CF\)( 2 cạnh tương ứng )

Mà \(AD=DB\) ( vì D là trung điểm AB )

\(\Rightarrow DB=CF\)

c ) Theo câu b ) ta có : \(\Delta ADE=\Delta CFE\)

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{CFE}\)( 2 góc tương ứng )
Mà 2 góc nằm ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow AD//CF\)

Hay \(AB//CF\)

d ) Vì AB // CF ( cmt)

\(\Rightarrow BD//CF\)

\(\Rightarrow\widehat{BDC}=\widehat{FCD}\) ( vì 2 góc so le trong )

Xét \(\Delta DBC\)và \(\Delta CFD\)có :

\(DB=CF\left(cmt\right)\)

\(\widehat{BDC}=\widehat{FCD}\left(cmt\right)\)

DC : cạnh chung 

Suy ra \(\Delta DBC=\Delta CFD\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{DCB}=\widehat{CDF}\) ( 2 góc tương ứng )
Mà 2 góc nằm ở vị trí so le trong 

\(\Rightarrow DF//BC\)

Hay DE // BC ( đpcm)

Chúc bạn học tốt !!!

xét tam giác AMB và tam giác CMD có

AM = MC (gt)

góc AMB = góc CMD ( đối đỉnh )

BM = MD (gt)

do đó tam giác AMB = tam giác CMD (c.g.c)

giúp minh câu c nha mình cũng bí bài này

ai jup mik câu b với câu c với

xét \(\Delta BME\)và\(\Delta CMA\)có \(\hept{\begin{cases}BM=MC\left(gt\right)\\\widehat{BME}=\widehat{CMA}\\ME=MA\left(gt\right)\end{cases}}\)(đối đỉnh)

do đó tam giác BME= tam giác CME (c.g.c)

suy ra BE = AC ( 2 cạnh tương ứng )

và \(\Rightarrow\widehat{EBM}=\widehat{ACM}\)( 2 góc tương ứng )

mà 2 góc này ở vị trí so le trong suy ra BE//AC

suy ra \(\widehat{BAC}=\widehat{EBA}\)( đồng vị )

xét \(\Delta FBE\)và \(\Delta BAC\)có \(\hept{\begin{cases}FB=BA\left(gt\right)\\\widehat{FBE}=\widehat{BAC}\left(cmt\right)\\BE=AC\left(cmt\right)\end{cases}}\)

do đó \(\Delta FBE=\Delta BAC\left(c.g.c\right)\)

suy ra \(\widehat{BFE}=\widehat{ABC}\) mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên BC//FE (1)

chứng minh tương tự ta có \(\Delta EMC=\Delta AMB\left(c.g.c\right)\)\(\Rightarrow AB=EC\)( 2 cạnh tương ứng

và \(\widehat{BAC}=\widehat{ECG}\) chứng minh tương tự ta có \(\Delta ACB=\Delta CGE\left(c.g.c\right)\)

suy ra \(\widehat{ACB}=\widehat{CGE}\)( 2 góc tương ứng )

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên BC//EG (2)

từ (1) và (2) ta cí FE//BC;EG//BC   mà theo tiên đề Ơ-clit thì qua điểm E nằm ngoài đường thẳng BC chỉ có 1 đường thẳng song song vói đường thẳng đó

nên FE trùng EG

hay F;E;G thẳng hàng

a) Xét tg MAB và tg MEC có :

M1 = M2 ( đối đỉnh)

BM = MC ( M là trung điểm BC)

MA = ME ( M là trung điểm AE)

=> Tg MAB = Tg MEC (cgc)

=>  góc BAM = góc MEC 

Mà 2 góc này ở vị  trí so le trong => AB // CE

b) góc BAC = 180 - B1 - C1

góc C3 = 180 - C1 - C2

Mà C2 = B1 ( suy từ câu a) 

=> góc BAC =  góc C3                (*)

_ Xét tg ABC và tg CEG có:

góc BAC = C3 (cmt)

AB = CE

AC = CG ( C là trung điểm AG)

=> Tg ABC = tg CEG (cgc)

=> góc C1 = góc CGE

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị => BC // EG                 (1)

_ Xét tg BME và tg CMA có:

góc M3 = góc M4 ( đối đỉnh)

MB = MC (M là trung điểm BC)

ME = AM (M là trung điểm AE)

=> Tg BME = tg CMA (cgc)

=> EB = CA                  (-)

góc B2 = C1

_  góc B3 = 180 - B1 - B2

C3 = 180 - C2 - C1

Mà B1 = C2 ( suy từ câu a)

B2 = C1 (cmt)

=> góc B3 = C3

Mà  góc C3 =  góc BAC (*) => B3 = BAC

_ Xét tg FBE và tg BAC có :

góc B3 = BAC ( CMT)

BF = AB ( B là trung điểm AF)

BỂ = ÁC (-)

=> tg FBE = BAC (cgc)

=> góc BFE = ABC 

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị 

=> BC // FE                                    (2)

_ Theo tiền đề ơ-clit, từ (1) và (2) => EG trùng với FE

=> BC // FG

Hay F, E, G thẳng hàng

                                                                                               -PMM-

Xét tam giác AED và tam giác CEF có:

AE = CE (E là trung điểm của AC)

AED = CEF (2 góc đối đỉnh)

ED = EF (E là trung điểm của DF)

=> Tam giác AED = Tam giác CEF (c.g.c)

=> AD = CF (2 cạnh tương ứng) mà AD = DB (D là trung điểm của AB) => DB = CF

ADE = CFE (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong => AD // CF

Xét tam giác BDC và tam giác FCD có:

BD = FC (chứng minh trên)

BDC = FCD (2 góc so le trong, AD // CF)

CD chung

=> Tam giác BDC = Tam giác FCD (c.g.c)

=> BCD = FDC (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong => DE // BC

BC = FD (2 cạnh tương ứng) mà DE = 1/2 FD (E là trung điểm của FD) => DE = 1/2 BC

Xét tam giác AED và tam giác CEF có:

AE = CE (E là trung điểm của AC)

AED = CEF (2 góc đối đỉnh)

ED = EF (E là trung điểm của DF)

=> Tam giác AED = Tam giác CEF (c.g.c)

=> AD = CF (2 cạnh tương ứng) mà AD = DB (D là trung điểm của AB) => DB = CF

ADE = CFE (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong => AD // CF

Xét tam giác BDC và tam giác FCD có:

BD = FC (chứng minh trên)

BDC = FCD (2 góc so le trong, AD // CF)

CD chung

=> Tam giác BDC = Tam giác FCD (c.g.c)

=> BCD = FDC (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong => DE // BC

BC = FD (2 cạnh tương ứng) mà DE = 1/2 FD (E là trung điểm của FD) => DE = 1/2 BC

HÌnh tự vẽ mk giải luôn ><

Nối F với C 

Xét tam giác EFC và tam giác EDA 

Có : DE = EF ( gt )

        FEC = DEA ( đối dỉnh )

       AE = EC ( gt ) 

=> tam giác EFC = tam giác EDA ( c.g.c ) 

=> ADE = CFE ( 2 góc tương ứng )  và FC = AD ( 2 cạnh tương ứng ) 

Mà ADE và CFE lại ở vị trí so le trong 

=> AB // CE ( Dấu hiệu nhận biết 2 đt // )

Ta có : FC = AD ( cmt ) ; AD = BD ( Gt ) => EC = BD

Nối B vs F

Ta có : AB // EC ( cmt ) 

=> DBE = CEB ( 2 góc so le trong )

Xét tam giác DBE và tam giác CEB 

Có : BD = EC ( cmt ) 

       DBE = CEB ( cmt )

      BE là cạnh chung 

=> tam giác DBE = tam giác CEB ( c.g.c )

=> CBE = DEB ( 2 góc tương ứng )  và DF = BC ( 2 cạnh tương ứng )

Mà CBE và DEB lại ở vị trí so le trong 

=> DE // BC ( dấu hiệu nhận biết 2 đt // )

Ta có : DF = BC ( cmt ) 

=> DE + EF = BC

mà DE = EF ( gt ) 

=> 2. DE = BC

=> DE = 1/2 . BC

Vậy DE // BC ; DE = 1/2 BC 

hơi dài dòng thông cảm xíu :3

a) T/có : AB = AC (gt)

=> Tam giác ABC cân tại A (đn)

AN = NB = AB/2 (N là trung điểm của AB)

AM = MC = AC/2 (M là trung điểm của AC)

mà AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

=> AM = MC = AN = NB 

Xét tam giác ABM và tam giác ACN có:

   AM = AN (cmt)

   A là góc chung

   AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

=> Tam giác ABM = Tam giác ACN (c.g.c)

Xét tam giác BNC và tam giác CMB có:

   BN = CN (cmt)

   NBC = MCB (tam giác ABC cân tại A)

   BC là cạnh chung

=> Tam giác BNC = Tam giác CMB (c.g.c)

b) MB = ME (M là trung điểm của BE)

NC = NF (N là trung điểm của CF)

mà MB = NC (tam giác BNC = tam giác CMB)

=> ME = NF

T/có : ANF = BNC (2 góc đối đỉnh)

       AME = CMB (2 góc đối đỉnh)

mà BNC = CMB (tam giác BNC = CMB)

=> ANF = AME

Xét tam giác ANF và tam giác AME có:

   AN = AM (cmt)

   ANF = AME (cmt)

   NF = ME (cmt)

=> Tam giác ANF = tam giác AME (c.g.c)

=> AF = AE (2 cạnh tương ứng)

=> A là trung điểm của FE

c) Vì AM = AN (cmt)

=> Tam giác ANM cân tại A

=> ANM = (180 − NAM) : 2 (1)

Tam giác ABC cân tại A

=> ABC = (180 − BAC) : 2 (2)

Từ (1) và (2) => ANM = ABC 

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> MN // BC

Xét tam giác ANF và BNC có:

   AN = NB (N là trung điểm của AB)

   ANF = BNC (2 góc đối đỉnh)

   NF = NC (N là trung điểm của FC)

=> Tam giác ANF = Tam giác BNC (c.g.c)

=> FAN = CBN (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AF // BC

mà MN // BC (cmt)

=> EF // MN // BC (đpcm)

Tam giác ABM nào hả :)) ? 

Con gái của mình và người thân của mình và người thân của mình và người thân của mình trong một thời gian dài và dày là một trong những ngày cuối tuần này thì sợ hãi là ai và cũng là một trong số