Cho \(\Delta ABC\)có M là trung điểm của BC. Vẽ các điểm F; E; D và G sao cho B; M; C thứ tụ là trung điểm của À; AE; AG.
CMR: E; F; G thẳng hàng !?!?
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A (AB<AC) có I là trung điểm của BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua I
a) C/m ABCD là hình chữ nhật
b) Gọi E là điểm đối xứng của B qua A. C/m ADCE là hình bình hành
c) Vẽ \(BF\perp EC\) tại F. C/m \(\Delta AFD\:\) vuông
d) Gọi M,N,P lần lượt là hình chiếu của B,I,C lên đường thẳng AF. C/m AM=FP
a: Xét tứ giác ABDC có
I là trung điểm của đường chéo BC
I là trung điểm của đường chéo AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
mà \(\widehat{CAB}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Vẽ các điểm F,E,G sao cho B,M,C theo thứ tự là Trung điểm của các đoạn AF,AE.AG. C/M: E,F,G thẳng hàng
Cho \(\Delta\) ABC có ba góc nhọn, vẽ 3 đường cao AD, BE, CF ( D \(\in\) BC, E \(\in\) AC, F \(\in\) AB ) cắt nhau tại H.
a) C/m \(\Delta\)HAF \(\sim\) \(\Delta\) HCD
b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng HA, HB, HC. C/m \(\Delta MNP\sim\Delta ABC\) và tính diện tich của tam giác MNP theo diện tích của tam giác ABC.
Xét ∆HAF và ∆HCD:
\(\widehat{HFA}=\widehat{HDC}=90^o\)
\(\widehat{AHF}=\widehat{CHD}\) (2 góc đối đỉnh)
=> ∆HAF~∆HCD(g.g)
b) Xét ∆AHB có: M là trung điểm của AH
N là trung điểm của HB
=> MN là đường trung bình của ∆AHB
=>MN//AB và \(MN=\dfrac{1}{2}AB\)
=> \(\widehat{HMN}=\widehat{BAM}\) (2 góc đồng vị)
Tương tự ở ∆AHC ta được: \(MP=\dfrac{1}{2}AC\) và \(\widehat{HMP}=\widehat{CAM}\)
Ta có: \(\widehat{BAC}=\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{NMH}+\widehat{PMH}=\widehat{NMP}\)
\(\dfrac{MN}{MP}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AB}{\dfrac{1}{2}AC}=\dfrac{AB}{AC}\)
Xét ∆MNP và ∆ABC có:
\(\widehat{NMP}=\widehat{BAC}\left(cmt\right)\)
\(\dfrac{MN}{MP}=\dfrac{AB}{AC}\left(cmt\right)\)
=> ∆MNP~∆ABC
Ta có: \(\dfrac{S_{MNP}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{MN}{AB}\right)^2=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
=> \(S_{MNP}=\dfrac{1}{4}S_{ABC}\)
Cho tam giác ABC , D là trung điểm của AB , E là trug điểm của AC . vẽ F sao cho E là trung điểm của DF c/m
a) \(\Delta ADE=\Delta CFE\)
b) DB=CF
c) AB//CF
d) DE //BC
Bạn tự vẽ hình nhé!
a) + b) Xét \(\Delta ADE\)và \(\Delta CFE\)có:
\(AE=EC\)( E là trung điểm của AC )
\(DE=EF\)( E là trung điểm của DF )
\(\widehat{AED}=\widehat{CEF}\)( 2 góc đối đỉnh )
\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta CFE\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AD=CF\)( 2 cạnh tương ứng )
mà \(AD=DB\)( D là trung điểm của AB )
nên \(DB=CF\)
c) Ta có: \(\widehat{EAD}=\widehat{ECF}\left(\Delta EDA=\Delta EFC\right)\)
mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
nên \(AD//CF,AB//CF\)
d) Xét \(\Delta BDC\)và \(\Delta FCD\)có:
\(BD=FC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{BDC}=\widehat{FCD}\)( 2 góc so le trong, \(AD//CF\))
CD là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta BDC=\Delta FCD\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BCD}=\widehat{FDC}\)( 2 góc tương ứng )
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow DE//BC\)
Chúc bạn học tốt !!!
a, Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta CDE\) có:
\(AE=CE\left(E-là-tr.điểm-của-AC\right)\)
\(\widehat{A1}=\widehat{A2}\left(đ.đỉnh\right)\)
\(DE=FE\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta CFE\left(c-g-c\right)\left(1\right)\)
b, Từ \(\left(1\right)\Rightarrow AD=CF\left(2c.t.ứ\right)\left(2\right)\)
Mà: \(AD=BD\left(D-là-tr.điểm-của-AB\right)\left(3\right)\)
Từ \(\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow DB=CF\)
c, Từ \(\left(1\right)\Rightarrow\widehat{A1}=\widehat{C1}\)
Mà 2 góc đang ở vị trí so le trong nên:
\(\Rightarrow AB//CF\)
d, Xét \(\Delta ABC\) có:
\(D\) là trung điểm của \(AB\)
\(E\) là trung điểm của \(AC\)
\(\Rightarrow DE//BC\)
a ) Xét \(\Delta ADE\)và \(\Delta CFE\)có :
AE = CE ( E là trung điểm AC )
\(\widehat{AED}=\widehat{CEF}\)( 2 góc đôi đỉnh )
DE = FE ( E là trung điểm EF )
Suy ra \(\Delta ADE=\Delta CFE\left(c.g.c\right)\)
b ) Theo câu a ) ta có : \(\Delta ADE=\Delta CFE\)
\(\Rightarrow AD=CF\)( 2 cạnh tương ứng )
Mà \(AD=DB\) ( vì D là trung điểm AB )
\(\Rightarrow DB=CF\)
c ) Theo câu b ) ta có : \(\Delta ADE=\Delta CFE\)
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{CFE}\)( 2 góc tương ứng )
Mà 2 góc nằm ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow AD//CF\)
Hay \(AB//CF\)
d ) Vì AB // CF ( cmt)
\(\Rightarrow BD//CF\)
\(\Rightarrow\widehat{BDC}=\widehat{FCD}\) ( vì 2 góc so le trong )
Xét \(\Delta DBC\)và \(\Delta CFD\)có :
\(DB=CF\left(cmt\right)\)
\(\widehat{BDC}=\widehat{FCD}\left(cmt\right)\)
DC : cạnh chung
Suy ra \(\Delta DBC=\Delta CFD\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DCB}=\widehat{CDF}\) ( 2 góc tương ứng )
Mà 2 góc nằm ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow DF//BC\)
Hay DE // BC ( đpcm)
Chúc bạn học tốt !!!
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của MB lấy điểm D sao cho MB=MD.
a, chứng minh \(\Delta AMB=\Delta CMD\)
b, Từ A và C vẽ các đường vuông góc ới BD, cắt BD lần lượt tai K và H. CM: AK=CH
c, Gọi e, F lần lượt là trung điểm của BC và AD. CM: 3 điểm E,F,M thẳng hàng
xét tam giác AMB và tam giác CMD có
AM = MC (gt)
góc AMB = góc CMD ( đối đỉnh )
BM = MD (gt)
do đó tam giác AMB = tam giác CMD (c.g.c)
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của cạnh BC. Vẽ các điểm F, E, G sao cho B, M, C theo thứ tự là trung điểm của AF. AE và AG. Chứng minh ba điểm F, E, G thẳng hàng
xét \(\Delta BME\)và\(\Delta CMA\)có \(\hept{\begin{cases}BM=MC\left(gt\right)\\\widehat{BME}=\widehat{CMA}\\ME=MA\left(gt\right)\end{cases}}\)(đối đỉnh)
do đó tam giác BME= tam giác CME (c.g.c)
suy ra BE = AC ( 2 cạnh tương ứng )
và \(\Rightarrow\widehat{EBM}=\widehat{ACM}\)( 2 góc tương ứng )
mà 2 góc này ở vị trí so le trong suy ra BE//AC
suy ra \(\widehat{BAC}=\widehat{EBA}\)( đồng vị )
xét \(\Delta FBE\)và \(\Delta BAC\)có \(\hept{\begin{cases}FB=BA\left(gt\right)\\\widehat{FBE}=\widehat{BAC}\left(cmt\right)\\BE=AC\left(cmt\right)\end{cases}}\)
do đó \(\Delta FBE=\Delta BAC\left(c.g.c\right)\)
suy ra \(\widehat{BFE}=\widehat{ABC}\) mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên BC//FE (1)
chứng minh tương tự ta có \(\Delta EMC=\Delta AMB\left(c.g.c\right)\)\(\Rightarrow AB=EC\)( 2 cạnh tương ứng
và \(\widehat{BAC}=\widehat{ECG}\) chứng minh tương tự ta có \(\Delta ACB=\Delta CGE\left(c.g.c\right)\)
suy ra \(\widehat{ACB}=\widehat{CGE}\)( 2 góc tương ứng )
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên BC//EG (2)
từ (1) và (2) ta cí FE//BC;EG//BC mà theo tiên đề Ơ-clit thì qua điểm E nằm ngoài đường thẳng BC chỉ có 1 đường thẳng song song vói đường thẳng đó
nên FE trùng EG
hay F;E;G thẳng hàng
a) Xét tg MAB và tg MEC có :
M1 = M2 ( đối đỉnh)
BM = MC ( M là trung điểm BC)
MA = ME ( M là trung điểm AE)
=> Tg MAB = Tg MEC (cgc)
=> góc BAM = góc MEC
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong => AB // CE
b) góc BAC = 180 - B1 - C1
góc C3 = 180 - C1 - C2
Mà C2 = B1 ( suy từ câu a)
=> góc BAC = góc C3 (*)
_ Xét tg ABC và tg CEG có:
góc BAC = C3 (cmt)
AB = CE
AC = CG ( C là trung điểm AG)
=> Tg ABC = tg CEG (cgc)
=> góc C1 = góc CGE
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị => BC // EG (1)
_ Xét tg BME và tg CMA có:
góc M3 = góc M4 ( đối đỉnh)
MB = MC (M là trung điểm BC)
ME = AM (M là trung điểm AE)
=> Tg BME = tg CMA (cgc)
=> EB = CA (-)
góc B2 = C1
_ góc B3 = 180 - B1 - B2
C3 = 180 - C2 - C1
Mà B1 = C2 ( suy từ câu a)
B2 = C1 (cmt)
=> góc B3 = C3
Mà góc C3 = góc BAC (*) => B3 = BAC
_ Xét tg FBE và tg BAC có :
góc B3 = BAC ( CMT)
BF = AB ( B là trung điểm AF)
BỂ = ÁC (-)
=> tg FBE = BAC (cgc)
=> góc BFE = ABC
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> BC // FE (2)
_ Theo tiền đề ơ-clit, từ (1) và (2) => EG trùng với FE
=> BC // FG
Hay F, E, G thẳng hàng
-PMM-
Cho\(\Delta\)ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Vẽ F sao cho E là trung điểm của DF.
Chứng minh DE // BC, DE=\(\frac{1}{2}\)BC
Xét tam giác AED và tam giác CEF có:
AE = CE (E là trung điểm của AC)
AED = CEF (2 góc đối đỉnh)
ED = EF (E là trung điểm của DF)
=> Tam giác AED = Tam giác CEF (c.g.c)
=> AD = CF (2 cạnh tương ứng) mà AD = DB (D là trung điểm của AB) => DB = CF
ADE = CFE (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong => AD // CF
Xét tam giác BDC và tam giác FCD có:
BD = FC (chứng minh trên)
BDC = FCD (2 góc so le trong, AD // CF)
CD chung
=> Tam giác BDC = Tam giác FCD (c.g.c)
=> BCD = FDC (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong => DE // BC
BC = FD (2 cạnh tương ứng) mà DE = 1/2 FD (E là trung điểm của FD) => DE = 1/2 BC
Xét tam giác AED và tam giác CEF có:
AE = CE (E là trung điểm của AC)
AED = CEF (2 góc đối đỉnh)
ED = EF (E là trung điểm của DF)
=> Tam giác AED = Tam giác CEF (c.g.c)
=> AD = CF (2 cạnh tương ứng) mà AD = DB (D là trung điểm của AB) => DB = CF
ADE = CFE (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong => AD // CF
Xét tam giác BDC và tam giác FCD có:
BD = FC (chứng minh trên)
BDC = FCD (2 góc so le trong, AD // CF)
CD chung
=> Tam giác BDC = Tam giác FCD (c.g.c)
=> BCD = FDC (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong => DE // BC
BC = FD (2 cạnh tương ứng) mà DE = 1/2 FD (E là trung điểm của FD) => DE = 1/2 BC
HÌnh tự vẽ mk giải luôn ><
Nối F với C
Xét tam giác EFC và tam giác EDA
Có : DE = EF ( gt )
FEC = DEA ( đối dỉnh )
AE = EC ( gt )
=> tam giác EFC = tam giác EDA ( c.g.c )
=> ADE = CFE ( 2 góc tương ứng ) và FC = AD ( 2 cạnh tương ứng )
Mà ADE và CFE lại ở vị trí so le trong
=> AB // CE ( Dấu hiệu nhận biết 2 đt // )
Ta có : FC = AD ( cmt ) ; AD = BD ( Gt ) => EC = BD
Nối B vs F
Ta có : AB // EC ( cmt )
=> DBE = CEB ( 2 góc so le trong )
Xét tam giác DBE và tam giác CEB
Có : BD = EC ( cmt )
DBE = CEB ( cmt )
BE là cạnh chung
=> tam giác DBE = tam giác CEB ( c.g.c )
=> CBE = DEB ( 2 góc tương ứng ) và DF = BC ( 2 cạnh tương ứng )
Mà CBE và DEB lại ở vị trí so le trong
=> DE // BC ( dấu hiệu nhận biết 2 đt // )
Ta có : DF = BC ( cmt )
=> DE + EF = BC
mà DE = EF ( gt )
=> 2. DE = BC
=> DE = 1/2 . BC
Vậy DE // BC ; DE = 1/2 BC
hơi dài dòng thông cảm xíu :3
Giúp mik với
Cho \(\Delta ABC\) có AB=AC,M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC
a.Chứng minh \(\Delta ABM=\Delta ACN\) và \(\Delta BMC=\Delta CNB\)
b.Lấy điểm E,F sao cho M là trung điểm của BE,N là trung điểm của CF.Chứng minh A là trung điểm của EF
c.Chứng minh MN song song với BC và EF
a) T/có : AB = AC (gt)
=> Tam giác ABC cân tại A (đn)
AN = NB = AB/2 (N là trung điểm của AB)
AM = MC = AC/2 (M là trung điểm của AC)
mà AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
=> AM = MC = AN = NB
Xét tam giác ABM và tam giác ACN có:
AM = AN (cmt)
A là góc chung
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
=> Tam giác ABM = Tam giác ACN (c.g.c)
Xét tam giác BNC và tam giác CMB có:
BN = CN (cmt)
NBC = MCB (tam giác ABC cân tại A)
BC là cạnh chung
=> Tam giác BNC = Tam giác CMB (c.g.c)
b) MB = ME (M là trung điểm của BE)
NC = NF (N là trung điểm của CF)
mà MB = NC (tam giác BNC = tam giác CMB)
=> ME = NF
T/có : ANF = BNC (2 góc đối đỉnh)
AME = CMB (2 góc đối đỉnh)
mà BNC = CMB (tam giác BNC = CMB)
=> ANF = AME
Xét tam giác ANF và tam giác AME có:
AN = AM (cmt)
ANF = AME (cmt)
NF = ME (cmt)
=> Tam giác ANF = tam giác AME (c.g.c)
=> AF = AE (2 cạnh tương ứng)
=> A là trung điểm của FE
c) Vì AM = AN (cmt)
=> Tam giác ANM cân tại A
=> ANM = (180 − NAM) : 2 (1)
Tam giác ABC cân tại A
=> ABC = (180 − BAC) : 2 (2)
Từ (1) và (2) => ANM = ABC
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> MN // BC
Xét tam giác ANF và BNC có:
AN = NB (N là trung điểm của AB)
ANF = BNC (2 góc đối đỉnh)
NF = NC (N là trung điểm của FC)
=> Tam giác ANF = Tam giác BNC (c.g.c)
=> FAN = CBN (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AF // BC
mà MN // BC (cmt)
=> EF // MN // BC (đpcm)
Tam giác ABM nào hả :)) ?
Con gái của mình và người thân của mình và người thân của mình và người thân của mình trong một thời gian dài và dày là một trong những ngày cuối tuần này thì sợ hãi là ai và cũng là một trong số
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC vẽ các điểm F,E,G sao cho B,M,C theo thứ tự là trung điểm của AF,AE,AG
a,C/M: tam giác AMB=tam giác EMC
b,C/M: BC song song với EG
c,C/m:3 điểm F,G,E thẳng hàng