+)Rút gọn
A=2100-299-298-297-...-22-2-1
B=1-2+22-23+24-25+...+298-299
+) cho C= 1-3+32-33+34-35+...398-399
Tìm số tự nhiên n biết 1-4C= 3n
+) cho D=1-3+32-33+34-35+...+398-399
CMR D chia hết cho 4
a, A = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 250 =
b, B = 1 + 3 + 32 + 33 + ... 3100 =
c, C = 5 + 52 + 53 + ... 530 =
d, D = 2100 = 299 + 298 - 297 + ... + 22 - 2
a) \(A=1+2+2^2+...+2^{50}\)
\(\Rightarrow2A=2+2^2+...+2^{51}\)
\(\Rightarrow A=2A-A=2+2^2+...+2^{51}-1-2-2^2-...-2^{50}=2^{51}-1\)
b) \(B=1+3+3^2+...+3^{100}\)
\(\Rightarrow3B=3+3^2+...+3^{101}\)
\(\Rightarrow2B=3B-B=3+3^2+...+3^{101}-1-3-3^2-...-3^{100}=3^{101}-1\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{3^{101}-1}{2}\)
c) \(C=5+5^2+...+5^{30}\)
\(\Rightarrow5C=5^2+5^3+...+5^{31}\)
\(\Rightarrow4C=5C-C=5^2+5^3+...+5^{31}-5-5^2-...-5^{30}=5^{31}-5\)
\(\Rightarrow C=\dfrac{5^{31}-5}{4}\)
d) \(D=2^{100}-2^{99}+2^{98}-...+2^2-2\)
\(\Rightarrow2D=2^{101}-2^{100}+2^{99}-...+2^3-2^2\)
\(\Rightarrow3D=2D+D=2^{101}-2^{100}+2^{99}-...+2^3-2^2+2^{100}-2^{99}+...+2^2-2=2^{101}-2\)
\(\Rightarrow D=\dfrac{2^{101}-2}{3}\)
1.So sánh:
a, 2 mũ 6 và 6 mũ 2
b, 73+1 và 7 và 73 + 1
c, 1314 - 1313 và 1315 - 1314
d, 32+n và 23+n (n e N *)
2. Rút gọn mỗi biểu thức sau:
a) A= 1+3+32+33+.....+399+3100
b) B= 2100-299+298-297+....-23+22-2+1
A=2100-299+298-297+...-23+22-2+1
HELP ME
\(A=2^{100}-2^{99}+2^{98}-2^{97}+....-2^3+2^2-2+1\\ A=\left(2^{100}+2^{98}+...+2\right)-\left(2^{99}+2^{97}+...+1\right)\)
Gọi \(\left(2^{100}+2^{98}+...+2\right)\)là B
\(B=\left(2^{100}+2^{98}+...+2\right)\\ 2B=2^{102}+2^{100}+.....+2^2\\ 2B-B=\left(2^{102}+2^{100}+.....+2^2\right)-\left(2^{100}+2^{98}+...+2\right)\\ B=2^{102}-2\)
Gọi \(\left(2^{99}+2^{97}+...+1\right)\) là C
\(C=\left(2^{99}+2^{97}+...+1\right)\\ 2C=2^{101}+2^{99}+....+2\\ 2C-C=\left(2^{101}+2^{99}+9^{97}+...+2\right)-\left(2^{99}+9^{97}+...+1\right)\\ C=2^{101}-1\)
\(A=B+C\\ =>A=2^{102}-2+2^{101}-1\\ A=2^{101}\left(2+1\right)-3\\ A=2^{101}\cdot3-3\\ A=3\cdot\left(2^{101}-1\right)\)
\(\dfrac{1}{2}A=2^{99}-2^{98}+...-1+\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow A-\dfrac{1}{2}A=2^{100}-\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow A=2^{101}-1\)
CMR :
2100 - 299 + 298 - 297 + ...... + 24 - 23 + 22 ⋮ 12
\(2^{100}-2^{99}+2^{98}-2^{97}+2^{96}-2^{95}+...+2^4-2^3+2^2\)
\(=\left(2^{100}-2^{99}+2^{98}\right)-\left(2^{97}-2^{96}+2^{95}\right)+...+\left(2^4-2^3+2^2\right)\)
\(=2^{96}\left(2^4-2^3+2^2\right)-2^{93}\left(2^4-2^3+2^2\right)+...+\left(2^4-2^3+2^2\right)\)
\(=12\left(2^{96}-2^{93}+...+1\right)⋮12\)
CHỨNG MINH RẰNG
A= 88+220 chia hết cho 17
B= 2+ 22+23+24+...+260 chia hết cho 3; cho 7; cho 15
C= 1+3+32+33+...+31991 chia hết cho 13; cho 41
D=3+32+33+34+...+32010 chia hết cho 4;cho 13
A = 8⁸ + 2²⁰
= (2³)⁸ + 2²⁰
= 2²⁴ + 2²⁰
= 2²⁰.(2⁴ + 1)
= 2²⁰.17 ⋮ 17
Vậy A ⋮ 17
Tính
A= 2100 - 299 - 298 - 297 - .......... - 22 - 2 - 1
\(A=2^{100}-\left(2^{99}+2^{98}+...+2+1\right)\)
Đặt \(B=2^{99}+2^{98}+...+2+1\)
\(\Rightarrow2B=2^{100}+2^{99}+...+2^2+2\)
\(\Rightarrow2B-B=2^{100}-1\Leftrightarrow B=2^{100}-1\)
\(\Rightarrow A=2^{100}-\left(2^{100}-1\right)=1\)
Bài 1 : Có số tự nhiên nào mà (4+n).(7+n)= 11 không? Vì sao?
Bài 2: Tìm 3 số nguyên a,b,c thỏa mãn : a+b= -4 ; b+c= -6 ; c+a= 12
Bài 3: Tìm số tự nhiên x nhỏ nhất biết khi chia x cho 6,7,9 được dư lần lượt là 2,3,5
Bài 4: Cho A = 2+22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29. Không tính , hãy chứng tỏ A chia hết cho 7
Bài 5: Cho S = 3+32 + 33 + 34 + 35 + 36. Chứng tỏ rằng S chia hết cho 4
Bài 6: Chứng tỏ rằng : Biểu thức A = 31 + 32 + 33 + 34 + ..........+ 32010 chia hết cho 4
Bài 7: Cho S = 1 + 2 + 22 + 23+ 24 + 25 + 26 + 27. Chứng tỏ rằng S chia hết cho 3
Bài 8: Tìm số tự nhiên n sao cho 3 chia hết cho ( n - 1)
giải giúp mình nha 1 bài cũng được
THANK YOU VERY MUCH!
bài 1 :
a) so sánh A và B biết : A =229 và B=539
b) B = 31+32+33+34+...+32010 chia hết cho 4 và 13
c) tính A = 1-3+32-33+34-...+398-399+3100
bài 2 tìm cái số nguyên n thỏa mãn
a) tìm các số nguyên n sao cho 7 ⋮ (n+1)
b) tìm các số nguyên n sao cho (2n + 5 ) ⋮ (n+1)
Bài 1:
a. $2^{29}< 5^{29}< 5^{39}$
$\Rightarrow A< B$
b.
$B=(3^1+3^2)+(3^3+3^4)+(3^5+3^6)+...+(3^{2009}+3^{2010})$
$=3(1+3)+3^3(1+3)+3^5(1+3)+...+3^{2009}(1+3)$
$=(1+3)(3+3^3+3^5+...+3^{2009})$
$=4(3+3^3+3^5+...+3^{2009})\vdots 4$
Mặt khác:
$B=(3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6)+....+(3^{2008}+3^{2009}+3^{2010})$
$=3(1+3+3^2)+3^4(1+3+3^2)+...+3^{2008}(1+3+3^2)$
$=(1+3+3^2)(3+3^4+....+3^{2008})=13(3+3^4+...+3^{2008})\vdots 13$
Bài 1:
c.
$A=1-3+3^2-3^3+3^4-...+3^{98}-3^{99}+3^{100}$
$3A=3-3^2+3^3-3^4+3^5-...+3^{99}-3^{100}+3^{101}$
$\Rightarrow A+3A=3^{101}+1$
$\Rightarrow 4A=3^{101}+1$
$\Rightarrow A=\frac{3^{101}+1}{4}$
Bài 2:
a. $7\vdots n+1$
$\Rightarrow n+1\in \left\{1; -1; 7; -7\right\}$
$\Rightarrow n\in \left\{0; -2; 6; -8\right\}$
b.
$2n+5\vdots n+1$
$\Rightarrow 2(n+1)+3\vdots n+1$
$\Rightarrow 3\vdots n+1$
$\Rightarrow n+1\in \left\{1; -1; 3; -3\right\}$
$\Rightarrow n\in \left\{0; -2; 2; -4\right\}$
1. Tính:
A= 2100 - 299 -298 - 297 - ......- 22 - 2 - 1
2. Cho dãy số: a1 ; a2 ; a3 ;.....; a100. Trong đó: a1 = 1 ; a2 = -1 ; ak= ak-2 . ak-1
( k thuộc N ; k lớn hơn hoặc bằng 3 )
3. Tính các số nguyên x ; y biết:
a) ( x + 1) ( x - 2 ) = 0
b) ( x - 2 ) ( y - 2 ) = 5
Bài toán 1: Tính giá trị các lũy thừa sau :
a) 22, 23, 24 , 25 , 26 , 27 , 28 , 29 , 210.
b) 32, 33, 34 , 35.
c) 42, 43, 44.
d) 52, 53, 54.
trên đầu bài là giấu phẩy hay giấu nhân thế
\(a,2^2=4,2^3=8,2^4=16,2^5=32,2^6=64,2^7=128,2^8=256,2^9=512,2^{10}=1024\)
\(b,3^2=9,3^3=27,3^4=81,3^5=243\)
\(c,4^2=16,4^3=64,4^4=256\)
\(d,5^2=25,5^3=125,5^4=625\)
a: \(2^2=4\)
\(2^3=8\)
\(2^4=16\)
\(2^5=32\)
\(2^6=64\)
\(2^7=128\)
\(2^8=256\)
\(2^9=512\)
\(2^{10}=1024\)
b: \(3^2=9\)
\(3^3=27\)
\(3^4=81\)
\(3^5=243\)
c: \(4^2=64\)
\(4^3=256\)
\(4^4=1024\)
d: \(5^2=25\)
\(5^3=125\)
\(5^4=625\)