Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) dường kính AD. tiếp tuyến tại D của dường tròn cắt BC tại S. tia SO cắt AB,AC lần tược tại M,N. Gọi H là trung diểm của BC. Chứng minh OM=ON
Cho ΔABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) có H là trực tâm của ΔABC. Gọi R là điểm đối xứng của O qua BC. Chứng minh rằng R là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔBHC.
Giúp mình với ạ!!!
CHO TAM GIÁC ABC CÓ BA GÓC NHỌN (AB<AC) NỘI TIẾP DƯỜNG TRÒN TÂM O. VẼ HAI ĐƯỜNG CAO BN VÀ CM CẮT NHAU TẠI H
A/ CHỨNG MINH TỨ GIÁC AMHN VÀ TỨ GIÁC BMNC NỘI TIẾP DƯỜNG TRÒN
B/ TIẾP TUYẾN TẠI A CẮT BC TẠI I. CHỨNG MINH IA MŨ 2 =IB*IC
C/ DƯỜNG THẲNG MN CẮT DƯỜNG TRÒN TÂM O TẠI D VÀ E ( ĐIỂM M NẰM GIỮA HAI ĐIỂM D VÀ N ) CHỨNG MINH AD LÀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾPTAM GIÁC DBM
CHO TAM GIÁC ABC CÓ BA GÓC NHỌN (AB<AC) NỘI TIẾP DƯỜNG TRÒN TÂM O. VẼ HAI ĐƯỜNG CAO BN VÀ CM CẮT NHAU TẠI H
A/ CHỨNG MINH TỨ GIÁC AMHN VÀ TỨ GIÁC BMNC NỘI TIẾP DƯỜNG TRÒN
B/ TIẾP TUYẾN TẠI A CẮT BC TẠI I. CHỨNG MINH IA MŨ 2 =IB*IC
C/ DƯỜNG THẲNG MN CẮT DƯỜNG TRÒN TÂM O TẠI D VÀ E ( ĐIỂM M NẰM GIỮA HAI ĐIỂM D VÀ N ) CHỨNG MINH AD LÀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾPTAM GIÁC DBM
Cho ΔABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O ;R) các đường cao AD,BE cắt nhau tại H , kéo dài BE cắt (O) tại F
a, cm : tg CDHE nội tiếp
b, Gọi M là trung điểm của AB
cm : ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔCDE
c, Cho BC cố định và BC = R \(\sqrt{3}\)
Xác định vị trí của A trên (O) để DH.DA đạt GTLN
a.
Xét tứ giác CDHE có:
\(\widehat{CDH}+\widehat{CEH}=90^o+90^o=180^o\)
Do đó: tứ giác CDHE là tứ giác nội tiếp.
b. Gọi I là trung điểm của HC
=> I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEC
Có: EM là trung tuyến tam giác vuông BEA
=> \(\widehat{MEB}=\widehat{MBE}\)
EI là trung tuyến tam giác vuông HEC
=> \(\widehat{IEH}=\widehat{IHE}\)
Mà: \(\widehat{MBE}=\widehat{ECH}\) (cùng phụ \(\widehat{BAC}\) )
=> \(\widehat{MEI}=\widehat{MEH}+\widehat{IEH}=\widehat{ECH}+\widehat{EHI}=90^o\)
=> ME vuông góc EI hay ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE.
c. Xét tam giác vuông BDH và tam giác vuông ADC có:
\(\widehat{BHD}=\widehat{ACD}\) (cùng phụ \(\widehat{HBD}\) )
=> \(\Delta BDH\sim\Delta ADC\)
=> \(\dfrac{BD}{DA}=\dfrac{DH}{DC}\)
<=> \(DH.DA=BD.DC\le\left(\dfrac{BD+DC}{2}\right)^2=\dfrac{BC^2}{4}=\dfrac{3R^2}{4}\)
\(DH.DA\) max \(=\dfrac{3R^2}{4}\) khi và chỉ khi BD = DC <=> D là trung điểm của BC hay A là điểm chính giữa cung lớn BC.
☕T.Lam
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Vẽ đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a) CM AFHE và BFEC là tứ giác nội tiếp
b) dường thẳng EF cắt BC tại I.CM IE.IF=IB.IC
c) AI cắt đường tròn tâm O tại K. M là trung điểm BC.CM 3 điểm K,H,M thẳng hàng
Cho ΔABC nội tiếp đường tròn (O). CMR :Nếu AB = AC thì AO vuông góc với BC,
Tự vẽ hình nhé!
\(AB=AC\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A
Ta có: \(\Delta OAC=\Delta OAB\left(c-c-c\right)\) \(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)
Xét \(\Delta ACI,\Delta ABI\) có:
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(cmt\right)\)
\(AB=AC\left(gt\right)\)
AI cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ACI=\Delta ABI\left(c-g-c\right)\) \(\Rightarrow IC=IB\)
\(\Rightarrow AI\) là trung tuyến của \(\Delta ABC\)
Mặt khác: OI cũng là trung tuyến \(\Delta ABC\) ( do xét trong \(\Delta OCB\))
\(\Rightarrow A,O,I\) thẳng hàng
Mà: \(AI\perp BC\) ( vì \(\Delta ABC\) có AI trung tuyến)
\(\Rightarrow OA\perp BC\)
Cách khác:
Ta có: OB=OC(=R)
nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: AB=AC(gt)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
hay OA\(\perp\)BC(Đpcm)
cho tam giác nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (o) gọi H là trực tâm của tam giác ABC K laa2 giao điểm thứ hai của AH với dường tròn O đường thẳng đi qua H và vuông góc với OA cắt BC tại I chứng minh rằng IK là tiếp tuyến của dường tròn O
các bạn giải chi tiết hộ mình nha mình cảm ơn nhiều lắm
cho tam giác nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (o) gọi H là trực tâm của tam giác ABC K laa2 giao điểm thứ hai của AH với dường tròn O đường thẳng đi qua H và vuông góc với OA cắt BC tại I chứng minh rằng IK là tiếp tuyến của dường tròn O
các bạn giải chi tiết hộ mình nha mình cảm ơn nhiều lắm
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O) (AB<AC). Dường tròn tâm O1 tiếp xúc trong với dường tròn (O) tại M, tiếp xúc với 2 cạnh AB, AC lần lượt tại L,K. Gọi E là giao điểm thứ hai của Mk với (O)
a/ c/m ME là tia phân giác góc AMC
b/tia phân giác Mx của góc BMC cắt LK tại I. CM rằng tứ giác MIKC nội tiếp
