Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Qua A kẻ một cát tuyến bất kỳ cắt (O) tại C và (O’) tại D. Chứng minh rằng OC // O’D
Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm A. Một tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm B cắt (O’) tại C và D (C nằm giữa B và D). Các tia CA, DA cắt (O) tại E và F. a. Kẻ tiếp tuyến chung của hai đường tròn. Chứng minh rằng . b. Gọi M là điểm chính giữa của cung CD (M và A khác phía đối với CD). Chứng minh rằng .
Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm A. Một tiếp tuyến
của đường tròn (O) tại điểm B cắt (O’) tại C và D (C nằm giữa B và D). Các tia CA, DA cắt
(O) tại E và F.
a. Kẻ tiếp tuyến chung xAx' của hai đường tròn. Chứng minh rằng EF//CD .
b. Gọi M là điểm chính giữa của cung CD (M và A khác phía đối với CD). Chứng
minh rằng BAM=90 độ .
Cho hai đường tròn (O ; R) và (O’ ; r) tiếp xúc với nhau tại A. Vẽ một cát tuyến qua A cắt hai đường tròn tại B và C. Chứng minh rằng các tiếp tuyến tại B và C song song với nhau.
Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc trong với nhau tại A. Qua A, kẻ cát tuyến cắt (O) và (O') lần lượt tại M và N (M, N khác A). Chứng minh rằng các tiếp tuyến với (O) và (O') lần lượt tại M và N song song với nhau.
Cho hai đường tròn (O) và(O') tiếp xúc ngoài tại A. Qua A kẻ một cát tuyến cắt (O) tại C, cắt đường tròn (O') tại D
a) Chứng minh \(OC//O'D\)
b) Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN, gọi P, Q lần lượt là các điểm đối xứng với M, N qua OO'. Chứng minh MNQP là hình thang cân và \(MN+PQ=MP+NQ\)
c) Tính góc MAN. Gọi K là giao điểm của AM với (O'). Chứng minh N,O',K thẳng hàng
Cho hai đường tròn (O) và(O') tiếp xúc ngoài tại A. Qua A kẻ một cát tuyến cắt (O) tại C, cắt đường tròn (O') tại D
a) Chứng minh OC//O'D
b) Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN, gọi P, Q lần lượt là các điểm đối xứng với M, N qua OO'. Chứng minh MNQP là hình thang cân và MN+PQ=MP+NQ
c) Tính góc MAN. Gọi K là giao điểm của AM với (O'). Chứng minh N,O',K thẳng hàng
Cho hai đường tròn tâm O và O’ tiếp xúc ngoài tại A. Qua A kẻ một cát tuyến cắt (O) ở B và cắt (O') ở C. Kẻ các đường kính BOD và CO'E của hai đường tròn trên
a, Chứng minh BD song song CE
b, Chứng minh ba điểm D, A, E thẳng hàng
c, Nếu (O) bằng (O') thì tứ giác BDCE là hình gì? Tại sao?
Lời giải:
Gọi $H$ là giao điểm $MN$ và $OA$.
$AM=AN; OM=ON$ nên $OA$ là trung trực của $MN$. Do đó $OA\perp MN$ tại $H$
$\Rightarrow \widehat{AHQ}=90^0$
Tứ giác $AHDQ$ có $\widehat{AHQ}=\widehat{ADQ}=90^0$ và cùng nhìn cạnh $AQ$ nên $AHDQ$ nội tiếp
$\Rightarrow OD.OQ=OH.OA(1)$
Mà xét tam giác $AMO$ vuông tại $M$ có đường cao $MH$, thì theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: $R^2=OM^2=OH.OA(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow OD.OQ=R^2$ (đpcm)
Giải nhanh dùm mk nha, cần gấp !!!
Cho hai đường tròn (O) và(O') tiếp xúc ngoài tại A. Qua A kẻ một cát tuyến cắt (O) tại C, cắt đường tròn (O') tại D
a) Chứng minh OC//O'D
b) Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN, gọi P, Q lần lượt là các điểm đối xứng với M, N qua OO'. Chứng minh MNQP là hình thang cân và MN+PQ=MP+NQ
c) Tính góc MAN. Gọi K là giao điểm của AM với (O'). Chứng minh N,O',K thẳng hàng