Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên cừng mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến Ax. Qua điểm C thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax tại M, kẻ CH vuông góc với AB tại H.

1, Chứng minh: BM đi qua trung điểm của CH.

2, Gọi BC cắt Ax tại N. Xác định vị trí của C để 2BC+BN nhỏ nhất.

Mọi người giúp em với ạ, em đang cần gấp lắm ạ, em cảm ơn!!!

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, M là một điểm thuộc nửa đường tròn. Qua M vẽ vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn, gọi D và C theo thứ tự là các hình chiếu vuông góc của A và B.

a) Chứng minh M là trung điểm của CD 

b) Chứng minh AB = BC + AD

c) Giả sử góc AOM > góc BOM. Từ B vẽ đường tròn vuông góc với BC, đường thẳng này cắt AD tại E. Chứng minh E thuộc nửa đường tròn tâm O 

d) Xác định vị trí của M trên 1/2 O sao cho tứ giác ABCD có diện tích lớn nhất và tính diện tích đó theo nửa bán kính rồi theo 1/2 đường tròn đã cho. 

Giúp em với ạ TvT 

GIẢI GIÚP HA MIK NHA MỌI NGƯỜI

2) CHO ĐƯỜNG TRÒN (O) VÀ ĐIỂM M NẰM NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN. VẼ 2 TIẾP TUYẾN MA,MB VỚI(O),(A,B LÀ TIẾP ĐIỂM).VẼ ĐƯỜNG KÍNH BC CỦA (O) VÀ GỌI H LÀ HÌNH CHIẾU CỦA A TRÊN ĐƯỜNG KÍNH BC CỦA(O).CHỨNG MINH MC ĐI QUA TRUG ĐIỂM I CỦA AH.

3) CHO NỬA ĐƯỜNG TRÒN (O) ĐƯỜNG KÍNH AB=2R VÀ LẤY ĐIỂM H TRÊN CẠNH OB  QU H VẼ DÂY CD VUÔNG GÓC VỚI AB. TIẾP TUYẾN C CẮT CÁC TIẾP TUYẾN TẠI A,B CỦA(O) TẠI M,N; BM CẮT` CD TẠI I. CHỨNG MINH A,N,I THẲNG HÀNG.

mọi người giải giúp mình bài này với, phần a mình chứng minh được AB.EB=BH² , vế kia mình muốn cm AC.EH=AH²  nhưng chưa cm được {BH² +AH²=AB² } mọi người xem còn cách làm nào khác không ạ?? cảm ơn!

Cho nửa đường tròn đường kính BC=2R, tâm O cố định. điểm A di động trên nửa đường tròn. Gọi H là hình chiếu của điểm A lên BC. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H lên AC và AB. 

a, cmr AB . EB +AC.EH=AB²

b, xác định vị trí điểm A sao cho tứ giác AEHD  có diện tích lớn nhất, tính diện tích đó theo R

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn có bờ là đường thẳng AB, kẻ tia Ax vuông góc với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến MP với nửa đường tròn (P là tiếp điểm, P Khác A). Đoạn AP cắt OM tại K, MB cắt nửa đường tròn tại Q (Q khác B).
a) Chứng minh AMPO và AMQK là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh hai tam giác MQO và MKB đồng dạng
c) Gọi H là Hình chiếu vuông góc của P lên AB, I là giao điểm MB và PH. Chứng minh rằng đường thẳng KI vuông góc với AM.

Mọi người giúp em với. Em còn mỗi câu c thôi. Các phần trên em làm đc rồi

Bài 7: Cho nửa đường tròn , đường kính AB và điểm C thuộc nửa đường tròn. Từ C kẻ . Gọi M là hình chiếu của H trên AC, N là hình chiếu của H trên BC.

            a, Chứng minh tứ giác HMCN là hình chữ nhật.

            b, Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BH.

            c, Chứng minh .

            d, Xác định C để MN có độ dài lớn nhất