a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có 

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA(g-g)

+) Xét tam giác abc vuông tại a, đường cao ah, có:

Theo hệ thức....:

ab²=bc.bh

<=> ab²=6.4

<=> ab²=24

<=> ab=2căn6(cm)

+) Xét tam giác abh vuông tại h, có:

Théo định lí Py-ta-go:

ab²=ah².bh²

<=>(2căn6)²=ah².4²

<=>24=ah².16

<=>ah²=8

<=>ah=2căn2(cm)

+) Xét tam giacsabc vuông tại a, có:

bc²=ab²+ac²   

6²=(2căn6)²+ac²

<=>36=24+ac²

<=>ac²=12

<=>ac=2căn3(cm)

Vậy ab=2căn6(cm)

ah=2căn2(cm)

ac=2căn3(cm)

\(1,\)

\(a,\) Áp dụng HTL tam giác

\(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=CH\cdot BH\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AH^2}{CH}=\dfrac{25}{6}\left(cm\right)\\AB=\sqrt{\dfrac{25}{6}\left(\dfrac{25}{6}+6\right)}=\dfrac{5\sqrt{61}}{6}\left(cm\right)\\AC=\sqrt{6\left(\dfrac{25}{6}+6\right)}=\sqrt{61}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\\ BC=\dfrac{25}{6}+6=\dfrac{61}{6}\left(cm\right)\)

\(b,S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot5\cdot\dfrac{61}{6}=\dfrac{305}{12}\left(cm^2\right)\)

\(BH=BC-CH=4\left(cm\right)\)

Áp dụng HTL tam giác:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC=24\\AC^2=CH\cdot BC=12\\AH^2=BH\cdot CH=8\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=2\sqrt{6}\left(cm\right)\\AC=2\sqrt{3}\left(cm\right)\\AH=2\sqrt{2}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Áp dụng HTL:

\(\left\{{}\begin{matrix}AC^2=CH\cdot BC\\AH^2=BH\cdot CH\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BC=\dfrac{AC^2}{CH}=10\left(cm\right)\\AH=\sqrt{6,4\left(10-6,4\right)}=4,8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot10\cdot4,8=24\left(cm^2\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AC^2=CH\cdot BC\\AH\cdot BC=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BC=10\left(cm\right)\\AH=4.8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\dfrac{AH\cdot BC}{2}=24\left(cm^2\right)\)

Bạn chỉ cần áp dụng hệ thức lượng là đc rồi o0o

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Chứng minh rằng 1/AH^2=1/AB^2+1/ac^2

Bài 5: 

Ta có: \(AB^2=BH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow BH\left(BH+9\right)=400\)

\(\Leftrightarrow BH^2+25HB-16HB-400=0\)

\(\Leftrightarrow BH=16\left(cm\right)\)

hay BC=25(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AC^2=CH\cdot BC\\AH\cdot BC=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC=15\left(cm\right)\\AH=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Xét tam giác ACJ vuông tại J:

\(AC^2=CJ^2+AJ^2\left(pytago\right)\)

\(\Rightarrow AJ=\sqrt{AC^2-CJ^2}=\sqrt{6^2-4,8^2}=3,6\left(cm\right)\)

Áp dụng HTL:

\(AC^2=AJ.AB\)

\(\Rightarrow AB=\dfrac{AC^2}{AJ}=\dfrac{6^2}{3,6}=10\left(cm\right)\)

Ta có: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}CJ.AB=\dfrac{1}{2}.4,8.10=24\left(cm^2\right)\)