cho tam giac ABC vuông tại A,đường cao AH , vẽ đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB,AC theo thứ tự ở E,F .Các tt' của (o) vẽ từ E,F cắt BC tại M,N .OM//AB
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 4cm, AC=3cm, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm C, bán kính CA. Đường thẳng AH cắt đường trong (C) tại điểm thứ 2 là D Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=4cm, AC=3cm, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm C, bán kính CA. Đường thẳng AH cắt đường trong (C) tại điểm thứ 2 là D. a) Tính độ dài đoạn thẳng AH b) Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (C) c) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt các tia BA,BD thứ tự E,F. Trên cung nhỏ AD của (C) lấy điểm M bất kỳ, qua M kẻ tiếp tuyến với (C) cắt AB,BD lần lượt tại P,Q. Chứng minh EF bình phương =4PE.QF
a:\(BC=\sqrt{4^2+3^2}=5\left(cm\right)\)
AH=4*3/5=2,4cm
b: ΔCAD cân tại C
mà CH là đường cao
nên CH là phân giác của góc ACD
Xét ΔCAB và ΔCDB có
CA=CD
góc ACB=góc DCB
CB chung
Do dó: ΔCAB=ΔCDB
=>góc CDB=90 độ
=>BD là tiếp tuyến của (C)
Cho tam giác ABC vuông tại A và có đường cao AH = 3cm. Vẽ đường tròn (A ; AH). Gọi HD là đường kính của đường tròn đó. Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt AC ở E.
Mọi người vẽ hình giùm emvới em cảm ơn nhiều
Cho tam giác ABC vuông tại A; đường cao AH. Vẽ đường tròn (A; AH). Gọi HD là đường kính của đường tròn đó. Tiếp tuyến của đường tròn D cắt CA ở E.
a. CMR BE tiếp xúc với đường tròn (A) tại một điểm gọi là I và IA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC.
b. EA cắt đường tròn (A) tại T và S(ET<ES) và cắt DI tại N. CM T là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác EDI và TN.SE=TE.SN.
c/ Đường thẳng vuông góc với ED tại E cắt đường thẳng AI tại M. CM AE2=2AI.AM
mn giúp e với ạ, e đang cần gấp
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH vẽ đường tròn tâm B bán kính ba, lấy điểm D thuộc đường tròn nằm trong tam giác ABC, tia CD cắt đường cao AH tại F và cắt đường tròn (B) tại E, qua điểm D vẽ đường thằng song song với AE cắt ah tại N và AC. Chứng minh:
1. Góc ABD = 2 lần góc MDC
2. CD.CD = CA^2
2: Xét ΔCAD và ΔCEA có
góc C chung
góc CAD=góc CEA
=>ΔCAD đồng dạng với ΔCEA
=>CA/CE=CD/CA
=>CA^2=CE*CD
3/ Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (A; AH). Kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn. Chứng minh:
a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng
b) DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC
4/ Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (A; AH). Kẻ các tiếp tuyến BM, CN với đường tròn. Chứng minh:
a) Ba điểm M, A, N thẳng hàng
b) MN tiếp xúc với đường tròn đường kính BC
3/
a) theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau
ta có : DAB = BAH và HAC = CAE
DAH + HAE = 2(BAH + HAC) = 2.90 = 180
vậy D , A , E thẳng hàng
b,
b) gọi M là trung diểm của BC
mà DA = AE = R
⇒ MA là đường trung bình của hình thang BDEC nên MA // DB ⇒ MA ⊥ DE
mà MA = MB = MC nên MA là bán kính của đường tròn có đường kính BC
vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính BC
⇔ DE tiếp xúc với đường tròn có đường kính BC (đpcm)
bài 4 làm tương tự
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH, phân giác góc BAH,CAH cắt BC theo thứ tự tại M,N. Gọi i là tâm đường tron nội tiếp tam giác ABC.
a) CM: Ilà tâm đường tròn ngoại tiếp tam giac AMN.
b) Vẽ d qua N vuông góc với BC. CM: d là tiếp tuyến của (i)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tia phân giác của các góc BAH và CAH cắt BC lần lượt tại D và E. Gọi O là giao điểm các...- Mạng Giáo Dục Pitago.Vn – Giải pháp giúp em học toán vững vàng!
Cho tam giác ABC vuông tại A; đường cao AH. Vẽ đường tròn (A;AH). Gọi HD là đường kính của đường tròn đó. Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt CA ở E. Chứng minh rằng BE tiếp xúc với đường tròn (A) tại 1 điểm gọi là I và IA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH của tam giác ABC.Vẽ đường tròn tâm (A) bán kính AH , vẽ E đối xứng H qua A. Vễ tiếp tuyến với đường tròn tại E cắt CA tại D. Chứng minh: BD tiếp xúc với đường tròn tâm A bán kính AH.
.png)
Xét tam giác vuông AHC và tam giác vuông AED có:
AE = AH
\(\widehat{HAC}=\widehat{EAD}\) (Hai góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta AHC=\Delta AED\) (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
\(\Rightarrow AC=AD\)
Xét tam giác BDC có BA là đường cao đồng thời trung tuyến nên nó là tam giác cân. Vậy thì BA cũng là tia phân giác góc B.
Gọi H' là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BD.
Ta thấy ngay \(\Delta H'BA=\Delta HBA\) (Cạnh huyền góc nhọn)
Vậy thì AH' = AH
Suy ra BD là tiếp tuyến của đường tròn tâm A, bán kính AH.
Cho tam giác ABC vuông ở A( AB>AC), đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nữa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E, nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại F. Chứng minh: CD=AC.AC
