500x3/5

a. Gọi N là trung điểm của dây cung CD
Có ON⊥CD; AP⊥CD;BQ⊥CD⇒ON//AP//BQ
⇒ON⇒ON là đường trung bình của hình thang APQB
⇒PN=NQ
Mà CN=ND

⇒PC=PN−CN=NQ−ND=DQ

b)
+) Xét hai tam giác vuông ΔAPD và ΔDQB ta có:
ADPˆ=DBQ (vì cùng phụ với BDQ^)
⇒ΔAPD∼ΔDQB (g.g)
⇒PDBQ=APDQ⇒PD.DQ=AP.BQ

+) Có CP=QD
⇒CP+CD=QD+CD
⇒PD=QC
⇒QC.CP=PD.Q

c)Trong ΔAMBta có AD và BC là hai đường cao
⇒ H là trực tâm của ΔAMB
⇒MH⊥AB

- Kẻ OI vuông góc với CD=>IC =ID  => OI  đi qua trung điểm của PQ ( định lí đường TB hình thang)=>IP =ID

=>IP -IC =IQ -ID => CP =DQ

b) ABC vuong tại C , ABD vuông tại D( t/c trung tuyến ...)

=> PAD đồng dạng QDB ( P=Q =90; D =B vì la cặp  góc có cạnh tuong ứng vuông góc)

=> PD/QB = PA/QD => PD.DQ = PA.BD

-Do CP = DQ => CQ.CP = (CD+DQ).CP =(CD+CP).DQ =DP.DQ

c) AMB có 2 đường cao AD, BC cắt nhau tại H => H là trực tâm

=> MH là đường cao thứ 3 => MH vuông.. AB

Bổ sung đề: H là giao điểm của AD và BC.

\(\widehat{PDA}=\widehat{QBD}\) (góc có cạnh tương ứng vuông góc)

\(\Rightarrow\Delta_VPDA\sim\Delta_VQBD\)

\(\Rightarrow\dfrac{PD}{QB}=\dfrac{PA}{DQ}\) \(\Rightarrow...\)

Còn cái sau câu a đã có \(CP=DQ\) nên chỉ cần \(QC=DP\)

Hiển nhiên đúng do \(CP+CD=DQ+CD\)

Câu c thì H là trực tâm MAB suy ra MH là đường cao thứ 3

em chưa học lớp 9 ạ

a) Gọi N là trung điểm của PQ => PN = NQ (ĐN trung điểm)

Vì AP \(\perp\) CD, BQ \(\perp\) CD (gt)

=> AP // BQ (qhệ \(\perp\) đến //)

=> APQB là hình thang (dhnb)

Xét hình thang APQB có:

N là trung điểm PQ (cách vẽ)

O là trung điểm AB (O là tâm đường tròn đường kính AB)

=> ON là đường trung bình hình thang APQB (ĐN đường TB hthang)

=> ON // AP (t/c đường TB hthang)

mà AP \(\perp\) CD (gt)

do đó ON \(\perp\) CD (qhệ \(\perp\) đến //)

Xét (O) có: ON \(\perp\) CD (cmt)

=> N là trung điểm CD (qhệ \(\perp\) giữa đường kình và dây cung)

=> CN = ND (ĐN trung điểm) mà PN = NQ (cmt)

=> PN - NC = NQ - ND

=> CP = DQ