Question

Cho tấm giác MAB. Vẽ (O) đường kính AB, cắt MA tại C và MB ở D. Kẻ AP vuông CD, BQ vuông CD. Gọi giao điểm của AD với BC là H. CM:

a) CP=DQ

b) PD.DQ=AP.PQ và QC.CP=PD.QD

c) MH vuông AB

Answer 1

a) Gọi N là trung điểm của PQ => PN = NQ (ĐN trung điểm)

Vì AP \(\perp\) CD, BQ \(\perp\) CD (gt)

=> AP // BQ (qhệ \(\perp\) đến //)

=> APQB là hình thang (dhnb)

Xét hình thang APQB có:

N là trung điểm PQ (cách vẽ)

O là trung điểm AB (O là tâm đường tròn đường kính AB)

=> ON là đường trung bình hình thang APQB (ĐN đường TB hthang)

=> ON // AP (t/c đường TB hthang)

mà AP \(\perp\) CD (gt)

do đó ON \(\perp\) CD (qhệ \(\perp\) đến //)

Xét (O) có: ON \(\perp\) CD (cmt)

=> N là trung điểm CD (qhệ \(\perp\) giữa đường kình và dây cung)

=> CN = ND (ĐN trung điểm) mà PN = NQ (cmt)

=> PN - NC = NQ - ND

=> CP = DQ