Kho do mk se nghi

đúng đó trình bày lại đi xấu thật nhưng mik trình bày xấu hơn

<=> \(\sqrt{X^2-2X+4}^2=\left(-\sqrt{X^2+10X+25}\right)^2\)

<=>\(^{X^2-2X+4=X^2+10X+25}\)

<=>-12x=21

<=>x=\(-\frac{21}{12}\)

thanks

\(\sqrt{x^2-2x+4}+\sqrt{x^2+10x+25}=\sqrt{\left(x-1\right)^2+3}+\sqrt{\left(x+5\right)^2}\)

1, \(\sqrt{4-4x+x^2}=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2+x\right)^2}=3\)

\(\Leftrightarrow\left|2+x\right|=3\)

TH1: \(\left|2-x\right|=2-x\) với \(2-x\ge0\Leftrightarrow x\le2\)

Pt trở thành:

\(2-x=3\) (ĐK: \(x\le2\) )

\(\Leftrightarrow x=2-3\)

\(\Leftrightarrow x=-1\left(tm\right)\)

TH2: \(\left|2-x\right|=-\left(2-x\right)\) với \(2-x< 0\Leftrightarrow x>2\)

Pt trở thành:

\(-\left(2-x\right)=3\) (ĐK: \(x>2\))

\(\Leftrightarrow-2+x=3\)

\(\Leftrightarrow x=3+2\)

\(\Leftrightarrow x=5\left(tm\right)\)

Vậy \(S=\left\{-1;5\right\}\)

2, \(\sqrt{x^2-6x+9}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-2\cdot3\cdot x+3^2}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}=1\)

\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=1\)

TH1: \(\left|x-3\right|=x-3\) với \(x-3\ge0\Leftrightarrow x\ge3\)

Pt trở thành:

\(x-3=1\) (ĐK: \(x\ge3\))

\(\Leftrightarrow x=1+3\)

\(\Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)

TH2: \(\left|x-3\right|=-\left(x-3\right)\) với \(x-3< 0\Leftrightarrow x< 3\)

Pt trở thành:

\(-\left(x-3\right)=1\) (ĐK: \(x< 3\))

\(\Leftrightarrow-x+3=1\)

\(\Leftrightarrow-x=1-3\)

\(\Leftrightarrow-x=-2\)

\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)

Vậy \(S=\left\{2;4\right\}\)

1) √(4 - 4x + x²) = 3

⇔ √(2 - x)² = 3

ĐKXĐ: Với mọi x ∈ R

⇔ |2 - x| = 3 (1)

*) |2 - x| = 2 - x ⇔ 2 - x ≥ 0 ⇔ x ≥ 2

(1) ⇔ 2 - x = 3

⇔ x = 2 - 3

⇔ x = -1 (nhận)

*) |2 - x| = x - 2 ⇔ 2 - x < 0 ⇔ x > 2

(1) ⇔ x - 2 = 3

⇔ x = 5 (nhận)

Vậy x = -1; x = 5

\(P=\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x-4\right)^2}=\left|x-1\right|+\left|4-x\right|\ge\left|x-1+4-x\right|=3\)

\(P_{min}=3\) khi \(1\le x\le4\)

√(x² + x + 1) = 1

⇔ x² + x + 1 = 1

⇔ x² + x = 0

⇔ x(x + 1) = 0

⇔ x = 0 hoặc x + 1 = 0

*) x + 1 = 0

⇔ x = -1

Vậy x = 0; x = -1

--------------------

√(x² + 1) = -3

Do x² ≥ 0 với mọi x

⇒ x² + 1 > 0 với mọi x

⇒ x² + 1 = -3 là vô lý

Vậy không tìm được x thỏa mãn yêu cầu

--------------------

√(x² - 10x + 25) = 7 - 2x

⇔ √(x - 5)² = 7 - 2x

⇔ |x - 5| = 7 - 2x  (1)

*) Với x ≥ 5, ta có 

(1) ⇔ x - 5 = 7 - 2x

⇔ x + 2x = 7 + 5

⇔ 3x = 12

⇔ x = 4 (loại)

*) Với x < 5, ta có:

(1) ⇔ 5 - x = 7 - 2x

⇔ -x + 2x = 7 - 5

⇔ x = 2 (nhận)

Vậy x = 2

--------------------

√(2x + 5) = 5

⇔ 2x + 5 = 25

⇔ 2x = 20

⇔ x = 20 : 2

⇔ x = 10

Vậy x = 10

-------------------

√(x² - 4x + 4) - 2x +5 = 0

⇔ √(x - 2)² - 2x + 5 = 0

⇔ |x - 2| - 2x + 5 = 0 (2)

*) Với x ≥ 2, ta có: 

(2) ⇔  x - 2 - 2x + 5 = 0

⇔ -x + 3 = 0

⇔ x = 3 (nhận)

*) Với x < 2, ta có:

(2) ⇔ 2 - x - 2x + 5 = 0

⇔ -3x + 7 = 0

⇔ 3x = 7

⇔ x = 7/3 (loại)

Vậy x = 3

1)

\(\Leftrightarrow x^2+x+1=1^2=1\\ \Leftrightarrow x^2+x=0\\ \Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)

2) Do \(x^2+1>0\forall x\) nên \(x\in\varnothing\)

3) 

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-5\right)^2}=7-2x\\ \Leftrightarrow\left|x-5\right|=7-2x\)

Nếu \(x\ge5\) thì

\(\Leftrightarrow x-5-7+2x=0\\ \Leftrightarrow3x-12=0\\ \Leftrightarrow3x=12\\ \Rightarrow x=4\)

=> Loại trường hợp này

Nếu \(x< 5\) thì

\(\Leftrightarrow5-x-7+2x=0\\ \Leftrightarrow x-2=0\\ \Rightarrow x=2\)

=> Nhận trường hợp này

Vậy x = 2 

4)

\(\Leftrightarrow2x+5=5^2=25\\ \Leftrightarrow2x=25-5=20\\ \Rightarrow x=\dfrac{20}{2}=10\)

5)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2}-2x+5=0\\ \Leftrightarrow\left|x-2\right|-2x+5=0\)

Nếu \(x\ge2\) thì

\(\Leftrightarrow x-2-2x+5=0\\ \Leftrightarrow3-x=0\\ \Rightarrow x=3\)

=> Nhận trường hợp này

Nếu \(x< 2\) thì

\(\Leftrightarrow2-x-2x+5=0\\ \Leftrightarrow7-3x=0\\ \Leftrightarrow3x=7\\ \Rightarrow x=\dfrac{7}{3}\)

=> Loại trường hợp này

Vậy x = 3

cứu mị :<

1) ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{5}{2}\)

\(\sqrt{x^2}=2x-5\\ \Rightarrow\left|x\right|=2x-5\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2x-5\\x=5-2x\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\left(tm\right)\\x=\dfrac{5}{3}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

2) ĐKXĐ: \(x\ge3\)

\(\sqrt{25x^2-10x+1}=2x-6\\ \Rightarrow\left|5x-1\right|=2x-6\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}5x-1=2x-6\\5x-1=6-2x\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{5}{3}\left(ktm\right)\\x=1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

3) ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{5}{2}\)

\(\sqrt{25-10x+x^2}=2x-5\\ \Rightarrow\left|x-5\right|=2x-5\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=2x-5\\x-5=5-2x\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(ktm\right)\\x=\dfrac{10}{3}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

4) ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{1}{2}\)

\(\sqrt{1-2x+x^2}=2x-1\\ \Rightarrow\left|x-1\right|=2x-1\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=2x-1\\x-1=1-2x\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(ktm\right)\\x=\dfrac{2}{3}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

\(M=\sqrt{x^2-4x+4}+2014\sqrt{x^2-6x+9}+\sqrt{x^2-10x+25}\)

\(M=\left|x-2\right|+2014\left|x-3\right|+\left|x-5\right|\)

\(M=\left|x-2\right|+\left|5-x\right|+2014\left|x-3\right|\)

\(M\ge\left|x-2+5-x\right|+2014\left|x-3\right|=3+2014\left|x-3\right|\ge3\)

\("="\Leftrightarrow x=3\)