Cho \(\Delta ABC\) nhọn có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tai H.
a. Tính tổng: \(\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}\)
b. Chứng minh: BH.BE + CH.CF = \(BC^2\)
c. Chứng minh: H cách đều 3 cạnh tam giác DEF
d. Trên các đoạn HB, HC lấy các điểm M, N tuỳ ý sao cho HM = CN. Chứng minh đường trung trực của đoạn MN luôn đi qua một điểm cố định.