a: A=-2(x^2-5/2x+2)

=-2(x^2-2*x*5/4+25/16+7/16)

=-2(x-5/4)^2-7/8<=-7/8<0 với mọi x

b: B=x^2+5x+25/4+3/4

=(x+5/2)^2+3/4>=3/4>0 

=>B luôn dương với mọi x

c: C=x^2-20x+100+1

=(x-10)^2+1>=1>0 với mọi x

=>C luôn dương với mọi x

A,B,C không thẳng hàng

=>A,B,C là ba đỉnh của ΔABC

=>\(AB+AC>BC;AC+BC>AB;BC+AC>AB\)

Xét tứ giác ABA'B' có

O là trung điểm chung của A'A và BB'

nên ABA'B' là hình bình hành

=>AB=A'B'

Xét tứ giác AC'A'C có

O là trung điểm chung của A'A và C'C

nên AC'A'C là hình bình hành

=>AC=A'C'

Xét tứ giác BC'B'C có

O là trung điểm chung của BB' và CC'

nên BC'B'C là hình bình hành

=>BC=B'C'

\(AB+AC>BC\)

mà AB=A'B' và AC=A'C' và BC=B'C'

nên \(A'B'+A'C'>B'C'\left(1\right)\)

AC+BC>AB

mà AC=A'C' và BC=B'C' và AB=A'B'

nên A'C'+B'C'>A'B'(2)

BA+BC>AC

mà BA=B'A' và BC=B'C' và AC=A'C'

nên B'A'+B'C'>A'C'(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A'B'A'C'B'C' là ba cạnh của một tam giác

=>A',B',C' không thẳng hàng(ĐPCM)

Chỉ có thể đưa ra ví dụ thôi chứ đây đã là kiến thức cơ bản r nhé bn.

Áp dụng công thức

- Tất cả các số trong 1 tổng đều chia hết cho cùng 1 số thì cả tổng đó sẽ chia hết cho số đó , chỉ cần 1 số ko chia hết thì cả tổng đó cũng sẽ ko chia hết

Lên anh Google ý

Anh Google bảo : tao sinh ra cho chúng mày ngắm ak

a) Không thể. VD: 6 chia hết cho 3; 6 chia hết cho 6; 6 không chia hết cho 18

b)Không thể. VD: 3.4 chia hết cho 6; 3 ko chia hết cho 6; 4 ko chia hết cho 6

a  ≥  0; b  ≥  0 và  a  <  b  ⇒  b  > 0

Suy ra:  a  +  b  > 0 và  a  -  b  < 0

( a  +  b  )( a  -  b ) < 0

⇒ a 2 - b 2  < 0 ⇒ a – b < 0 ⇒ a < b

a ≥ 0; b  ≥  0 và a < b ⇒ b > 0

Ta có:  a   ≥ 0;  b   ≥  0 suy ra:  a  +  b  > 0     (1)

Mặt khác: a – b = a 2 - b 2  = ( a  +  b  )( a -  b  )

Vì a < b nên a – b < 0

Suy ra: ( a  +  b  )( a  -  b  ) < 0     (2)

Từ (1) và (2) suy ra:  a  -  b  < 0 ⇒  a  <  b

a<b

\(\Leftrightarrow\sqrt{a}< \sqrt{b}\)