a) Dựa vào hình vẽ, ta có: \({x_A} = 2,{y_A} = 2\) và \({x_B} = 4,{y_B} = 3\)

b) Để \(\overrightarrow {OM} {\rm{ }} = {\rm{ }}\overrightarrow {AB} \) thì điểm M phải có tọa độ: \(M\left( {1;2} \right)\). Do đó, toạn độ của vectơ\(\overrightarrow {AB} \)là \(\overrightarrow {AB}  = \left( {2;1} \right)\)

c) Do \(\overrightarrow {AB}  = \left( {2;1} \right)\) nên \(a = 2,b = 1\)

Ta có: \({x_B} - {x_A} = 4 - 2 = 2\), \({y_B} - {y_A} = 3 - 2 = 1\)

Vậy \({x_B} - {x_A} = a\) và \({y_B} - {y_A} = b\)

\(a,\Leftrightarrow y=0;x=2\Leftrightarrow2m-2+m-2=0\Leftrightarrow m=\dfrac{4}{3}\)

\(b,\) PT giao Ox: \(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x=2-m\Leftrightarrow x=\dfrac{2-m}{m-1}\Leftrightarrow A\left(\dfrac{2-m}{m-1};0\right)\Leftrightarrow OA=\left|\dfrac{2-m}{m-1}\right|\)

PT giao Oy: \(y=m-2\Leftrightarrow B\left(0;m-2\right)\Leftrightarrow OB=\left|m-2\right|\)

\(S_{OAB}=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}OA\cdot OB=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow\left|\dfrac{2-m}{m-1}\cdot\left(m-2\right)\right|=\dfrac{4}{3}\\ \Leftrightarrow\left|\dfrac{-\left(m-2\right)^2}{m-1}\right|=\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{-\left(m-2\right)^2}{m-1}=\dfrac{4}{3}\left(1\right)\\\dfrac{-\left(m-2\right)^2}{1-m}=\dfrac{4}{3}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow-3m^2+12m-12=4m-4\\ \Leftrightarrow3m^2-9m+9=0\\ \Leftrightarrow m\in\varnothing\\ \left(2\right)\Leftrightarrow-3m^2+12m-12=4-4m\\ \Leftrightarrow3m^2-16m+16=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\) thỏa đề

\(c,\) Gọi \(E\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cần tìm

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x_0+m-2=y_0\\ \Leftrightarrow mx_0+m-x_0-y_0-2=0\\ \Leftrightarrow m\left(x_o+1\right)-\left(x_0+y_0+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-1\\y_0=-2-x_0=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow E\left(-1;-1\right)\)

Tung độ của một điểm bất kì trên trục hoành bằng 0 và hoành độ của một điểm bất kì trên trục tung bằng 0

Chọn A

Thay x=0 và y=-3 vào (d), ta được:

\(0\cdot\left(m-2\right)+n=-3\)

=>n=-3

=>(d): \(y=\left(m-2\right)x-3\)

Thay x=2 và y=0 vào (d), ta được:

\(2\left(m-2\right)-3=0\)

=>2m-4-3=0

=>2m=7

=>\(m=\dfrac{7}{2}\)

Câu 1: A

Câu 2: A

1a   2a

Câu 1: A
Câu 2: A

a) Đồ thị hàm số đi qua điểm E(-3;2)

\(\Rightarrow2=m\left(2.-3+3\right)+m-1\)

\(\Leftrightarrow m=-\dfrac{3}{2}\)

Vậy...

b) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là -5

\(\Rightarrow x=0;y=-5\) thay vào hàm số ta được:

\(-5=m\left(2.0+3\right)+m-1\)\(\Leftrightarrow m=-1\)

Vậy...

c) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3

\(\Rightarrow x=3;y=0\) thay vào hàm số ta được:

\(0=m\left(2.3+3\right)+m-1\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{10}\)

Vậy...