ĐK: \(x\in R\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x^2+12}-4+3-\sqrt{x^2+5}+6-3x=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-4}{\sqrt{x^2+12}+4}+\dfrac{4-x^2}{3+\sqrt{x^2+5}}+6-3x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}-\dfrac{x+2}{3+\sqrt{x^2+5}}-3\right)\left(x-2\right)=0\left(1\right)\)

Từ phương trình suy ra \(3x-5=\sqrt{x^2+12}-\sqrt{x^2+5}>0\Rightarrow x>\dfrac{5}{3}\)

Ta có: \(\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}-\dfrac{x+2}{3+\sqrt{x^2+5}}-3\)

\(=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x^2+12}+4}-\dfrac{1}{3+\sqrt{x^2+5}}\right)\left(x+2\right)-3< 0\)

Khi đó \(\left(1\right)\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=2\)

a) \(\sqrt {{x^2} + 3x + 1}  = 3\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} + 3x + 1 = 9\\ \Rightarrow {x^2} + 3x - 8 = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow x = \frac{{ - 3 - \sqrt {41} }}{2}\) và \(x = \frac{{ - 3 + \sqrt {41} }}{2}\)

Thay hai nghiệm trên vào phương trình \(\sqrt {{x^2} + 3x + 1}  = 3\) ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn phương trình

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = \frac{{ - 3 - \sqrt {41} }}{2}\) và \(x = \frac{{ - 3 + \sqrt {41} }}{2}\)

b) \(\sqrt {{x^2} - x - 4}  = x + 2\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} - x - 4 = {\left( {x + 2} \right)^2}\\ \Rightarrow {x^2} - x - 4 = {x^2} + 4x + 4\\ \Rightarrow 5x =  - 8\\ \Rightarrow x =  - \frac{8}{5}\end{array}\)

Thay \(x =  - \frac{8}{5}\) và phương trình \(\sqrt {{x^2} - x - 4}  = x + 2\) ta thấy thỏa mãn phương trình

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x =  - \frac{8}{5}\)

c) \(2 + \sqrt {12 - 2x}  = x\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt {12 - 2x}  = x - 2\\ \Rightarrow 12 - 2x = {\left( {x - 2} \right)^2}\\ \Rightarrow 12 - 2x = {x^2} - 4x + 4\\ \Rightarrow {x^2} - 2x - 8 = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow x =  - 2\) và \(x = 4\)

Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình \(2 + \sqrt {12 - 2x}  = x\) thì thấy chỉ có \(x = 4\) thỏa mãn

Vậy \(x = 4\) là nghiệm của phương trình đã cho.

d) Ta có biểu thức căn bậc hai luôn không âm nên \(\sqrt {2{x^2} - 3x - 10}  \ge 0\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Rightarrow \sqrt {2{x^2} - 3x - 10}  =  - 5\) (vô lí)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2+5x+12}=a>0\\\sqrt{2x^2+3x+2}=b>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x+5=\dfrac{a^2-b^2}{2}\)

Phương trình trở thành:

\(a+b=\dfrac{a^2-b^2}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b-2\right)\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a-b-2=0\) (do \(a+b>0\))

\(\Leftrightarrow a=b+2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+5x+12}=\sqrt{2x^2+3x+2}+2\)

\(\Leftrightarrow2x^2+5x+12=2x^2+3x+6+4\sqrt{2x^2+3x+2}\)

\(\Leftrightarrow x+3=2\sqrt{2x^2+3x+2}\) (\(x\ge-3\))

\(\Leftrightarrow x^2+6x+9=4\left(2x^2+3x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow7x^2+6x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=\dfrac{1}{7}\end{matrix}\right.\)

\(\sqrt{x^2+12}-\sqrt{x^2+5}=3x-5\)

ĐK để phương trình có nghiệm \(3x-5\ge0\Rightarrow x\ge\frac{5}{3}\left(1\right)\)

nhẩm được \(x=2\)là nghiệm của phương trình trình ta sẽ thêm bớt vào hai vế để có thừa số chung là \(x-2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+12}-4=3x-6+\sqrt{x^2+5}-3\)(trục căn thức ):

\(\frac{\left(\sqrt{x^2+12}-4\right)\left(\sqrt{x^2+12}+4\right)}{\sqrt{x^2+12}+4}=3\left(x-2\right)+\frac{\left(\sqrt{x^2+5}-3\right)\left(\sqrt{x^2+5}+3\right)}{\sqrt{x^2+5}+3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-4}{\sqrt{x^2+12}+4}=3\left(x-2\right)+\frac{x^2-4}{\sqrt{x^2+5}+3}\)\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[\frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}-\frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}-3\right]=0\)​

1/ ĐKXĐ: $4x^2-4x-11\geq 0$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{4x^2-4x-11}=2(4x^2-4x-11)-6$

$\Leftrightarrow a=2a^2-6$ (đặt $\sqrt{4x^2-4x-11}=a, a\geq 0$)

$\Leftrightarrow 2a^2-a-6=0$

$\Leftrightarrow (a-2)(2a+3)=0$

Vì $a\geq 0$ nên $a=2$

$\Leftrightarrow \sqrt{4x^2-4x-11}=2$

$\Leftrightarrow 4x^2-4x-11=4$

$\Leftrightarrow 4x^2-4x-15=0$
$\Leftrightarrow (2x-5)(2x+3)=0$

$\Rightarrow x=\frac{5}{2}$ hoặc $x=\frac{-3}{2}$ (tm)

2/ ĐKXĐ: $x\in\mathbb{R}$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{3x^2+9x+8}=\frac{1}{3}(3x^2+9x+8)-\frac{14}{3}$

$\Leftrightarrow a=\frac{1}{3}a^2-\frac{14}{3}$ (đặt $\sqrt{3x^2+9x+8}=a, a\geq 0$)

$\Leftrightarrow a^2-3a-14=0$

$\Rightarrow a=\frac{3+\sqrt{65}}{2}$ (do $a\geq 0$)

$\Leftrightarrow 3x^2+9x+8=\frac{37+3\sqrt{65}}{2}$

$\Rightarrow x=\frac{1}{2}(-3\pm \sqrt{23+2\sqrt{65}})$

3. ĐKXĐ: $x^2+3x\geq 0$

PT $\Leftrightarrow 10-(x^2+3x)=\sqrt{x^2+3x}$

$\Leftrightarrow 10-a^2=a$ (đặt $\sqrt{x^2+3x}=a, a\geq 0$)

$\Leftrightarrow a^2+a-10=0$

$\Rightarrow a=\frac{-1+\sqrt{41}}{2}$

$\Leftrightarrow x^2+3x=a^2=\frac{21-\sqrt{41}}{2}$

$\Rightarrow x=\frac{1}{2}(-3\pm \sqrt{51-2\sqrt{41}})$ (đều tm)

`a)\sqrt{3x}-5\sqrt{12x}+7\sqrt{27x}=12`     `ĐK: x >= 0`

`<=>\sqrt{3x}-10\sqrt{3x}+21\sqrt{3x}=12`

`<=>12\sqrt{3x}=12`

`<=>\sqrt{3x}=1`

`<=>3x=1<=>x=1/3` (t/m)

`b)5\sqrt{9x+9}-2\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}=36`   `ĐK: x >= -1`

`<=>15\sqrt{x+1}-4\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}=36`

`<=>12\sqrt{x+1}=36`

`<=>\sqrt{x+1}=3`

`<=>x+1=9`

`<=>x=8` (t/m)

Đặt \(t=\sqrt{x^2+4\sqrt{5}}\to t>0.\)  Phương trình trở thành \(\frac{\left(2t^2-7\right)^2-161}{4}=\left(34-3t^2\right)t\Leftrightarrow\left(2t^2-7\right)^2-161=4t\left(34-3t^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(t^2-2t-4\right)\left(t^2+5t+7\right)=0\Leftrightarrow t^2-2t=4\Leftrightarrow t=1+\sqrt{5}.\)  (Vì t>0)

Vậy ta được \(x^2+4\sqrt{5}=\left(1+\sqrt{5}\right)^2\Leftrightarrow x^2=\left(\sqrt{5}-1\right)^2\Leftrightarrow x=\pm\left(\sqrt{5}-1\right).\)

 

1.

ĐKXĐ: \(x< 5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{42}{5-x}}-3+\sqrt{\dfrac{60}{7-x}}-3=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\dfrac{42}{5-x}-9}{\sqrt{\dfrac{42}{5-x}}+3}+\dfrac{\dfrac{60}{7-x}-9}{\sqrt{\dfrac{60}{7-x}}+3}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{9x-3}{\left(5-x\right)\left(\sqrt{\dfrac{42}{5-x}}+3\right)}+\dfrac{9x-3}{\left(7-x\right)\left(\sqrt{\dfrac{60}{7-x}}+3\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(9x-3\right)\left(\dfrac{1}{\left(5-x\right)\left(\sqrt{\dfrac{42}{5-x}}+3\right)}+\dfrac{1}{\left(7-x\right)\left(\sqrt{\dfrac{60}{7-x}}+3\right)}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)

b.

ĐKXĐ: \(x\ge2\)

\(\sqrt{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}-\sqrt{x-2}+\sqrt{x+3}-\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x-1}-1\right)-\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x-1}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}-1=0\\\sqrt{x-2}-\sqrt{x+3}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=1\\x-2=x+3\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=2\)

3.

ĐKXĐ: \(x\ge-1\)

\(x^2+x-12+12\left(\sqrt{x+1}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+4\right)+\dfrac{12\left(x-3\right)}{\sqrt{x+1}+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+4+\dfrac{12}{\sqrt{x+1}+2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

Gợi ý:

ĐK:  \(x\ge-5\)

pt  <=>  \(2\sqrt{2x^2+5x+12}+2\sqrt{2x^2+3x+2}=2x+10\)

<=> \(2x^2+5x+12+2\sqrt{2x^2+5x+12}+1-2x^2-3x-2+2\sqrt{2x^2+3x+2}-1=0\)

<=>  \(\left(\sqrt{2x^2+5x+12}+1\right)^2-\left(\sqrt{2x^2+3x+2}-1\right)^2=0\)

<=>  \(\left(\sqrt{2x^2+5x+12}+\sqrt{2x^2+3x+2}\right)\left(\sqrt{2x^2+5x+12}-\sqrt{2x^2+3x+2}+2\right)=0\)

đến đây bn giải từng trường hợp ra nhé

Uầy , cách CTV Khánh làm đồ sộ vậy ? Bài này nhân liên hợp là ra mà . Và cái điều kiện x > -5 là điều kiện bình phương chớ ko phải ĐKXĐ đâu -.-

\(ĐKXĐ:x\in R\)

Vì VT > 0 nên VP > 0

            <=> x + 5 > 0

           <=> x > -5

Ta có: \(\sqrt{2x^2+5x+12}+\sqrt{2x^2+3x+2}=x+5\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{2x^2+5x+12}+\sqrt{2x^2+3x+2}\right)\left(\sqrt{2x^2+5x+12}-\sqrt{2x^2+3x+2}\right)}{\sqrt{2x^2+5x+12}-\sqrt{2x^2+3x+2}}=x+5\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x^2+5x+12-2x^2-3x-2}{\sqrt{2x^2+5x+12}-\sqrt{2x^2+3x+2}}=x+5\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x+10}{\sqrt{2x^2+5x+12}-\sqrt{2x^2+3x+2}}=x+5\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x+5\right)}{\sqrt{2x^2+5x+12}-\sqrt{2x^2+3x+2}}-\left(x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(\frac{2}{\sqrt{2x^2+5x+12}-\sqrt{2x^2+3x+2}}-1\right)=0\)

                        |_____________________A______________________|

Vì \(A>0\forall x\ge5\)

Nên x + 5 = 0

<=> x = -5 (Tm ĐKXĐ)
 

Incursion_03 CTV

bạn ơi:  \(x=-5\)  thì:

\(\frac{2}{\sqrt{2x^2+5x+12}-\sqrt{2x^2+3x+2}}\) ko xác định do: 

\(\sqrt{2x^2+5x+12}-\sqrt{2x^2+3x+2}=\sqrt{2\left(-5\right)^2+5\left(-5\right)+12}-\sqrt{2.\left(-5\right)^2+3.\left(-5\right)+2}\)

\(=\sqrt{2.25-25+12}-\sqrt{2.25-10+2}=\sqrt{37}-\sqrt{37}=0\)

a) xy² + 2xy - 243y + x = 0

\(\Leftrightarrow\)x ( y + 1 )² = 243y

Mà ( y ; y + 1 ) = 1 nên 243 \(⋮\)( y + 1 )²

Mặt khác ( y + 1 ) ² là số chính phương nên ( y + 1 )² \(\in\){ 3² ; 9² }

+) ( y + 1 )² = 3² \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y+1=3\\y+1=-3\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=2\Rightarrow x=54\\y=-4\Rightarrow x=-108\end{cases}}}\)

+) ( y + 1 )² = 9² \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y+1=9\\y+1=-9\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=8\Rightarrow x=24\\y=-10\Rightarrow x=-30\end{cases}}}\)

vậy ...

b) \(\sqrt{x^2+12}+5=3x+\sqrt{x^2+5}\)( đk : x > 0 )

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+12}-4=3x+\sqrt{x^2+5}-9\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+12}-4=3x-6+\sqrt{x^2+5}-3\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-4}{\sqrt{x^2+12}+4}=3\left(x-2\right)+\frac{x^2-4}{\sqrt{x^2+5}+3}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}-\frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}-3\right)=0\)

Vì \(\sqrt{x^2+12}+4>\sqrt{x^2+5}+3\Rightarrow\frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}< \frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}\)

Do đó : \(\frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}-\frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}-3< 0\)nên x - 2 = 0 \(\Leftrightarrow\)x = 2